Euclid in a Taxicab: Sparse Blind Deconvolution with Smoothed l1/l2 Regularization

The l1/l2 ratio regularization function has shown good performance for retrieving sparse signals in a number of recent works, in the context of blind deconvolution. Indeed, it benefits from a scale invariance property much desirable in the blind context. However, the l1/l2 function raises some difficulties when solving the nonconvex and nonsmooth minimization problems resulting from the use of such a penalty term in current restoration methods. In this paper, we propose a new penalty based on a smooth approximation to the l1/l2 function. In addition, we develop a proximal-based algorithm to solve variational problems involving this function and we derive theoretical convergence results. We demonstrate the effectiveness of our method through a comparison with a recent alternating optimization strategy dealing with the exact l1/l2 term, on an application to seismic data blind deconvolution.Comment: 5 page

A Noise-Robust Method with Smoothed \ell_1/\ell_2 Regularization for Sparse Moving-Source Mapping

The method described here performs blind deconvolution of the beamforming output in the frequency domain. To provide accurate blind deconvolution, sparsity priors are introduced with a smooth \ell_1/\ell_2 regularization term. As the mean of the noise in the power spectrum domain is dependent on its variance in the time domain, the proposed method includes a variance estimation step, which allows more robust blind deconvolution. Validation of the method on both simulated and real data, and of its performance, are compared with two well-known methods from the literature: the deconvolution approach for the mapping of acoustic sources, and sound density modeling

Space Variant Blind Image Restoration

In this report, we are interested in blind restoration of optical images that are degraded by a space-variant (SV) blur and corrupted with Poisson noise. For example, blur variation is due to refractive index mismatch in three dimensional fluorescence microscopy or due to atmospheric turbulence in astrophysical images. In our work, the SV Point Spread Function (PSF) is approximated by a convex combination of a set of space-invariant (SI) blurring functions. The problem is thus reduced to the estimation of the set of SI PSFs and the true image. For that, we rely on a Joint Maximum A Posteriori (JMAP) approach where the image and the PSFs are jointly estimated by minimizing a given criterion including l1 and l2 norms for regularizing the image and the PSFs. Our contribution is to provide a functional for the SV blind restoration problem allowing to simultaneously estimate the PSFs and the image. We show the existence of a minimizer of such a functional in the continuous setting. We describe an algorithm based on an alternate minimization scheme using a fast scaled gradient projection (SGP) algorithm. The efficiency of the proposed method is shown on simulated and real images.Dans ce rapport, nous nous intéressons à la restauration aveugle des images optiques qui sont dégradées par un flou spatialement variant (SV) et corrompu par un bruit de Poisson. Par exemple, la variation du flou est due au changement des indices de réfraction dans la microscopie à fluorescence tridimensionnel ou due à la turbulence atmosphérique dans les images astrophysiques. Dans notre travail, la fonction d'étalement de point SV ("Space Variant Point Spread Function (SV PSF)" en anglais) est approchée par une combinaison convexe d'un ensemble fonctions de flou spatialement invariants (SI). Le problème se réduit alors à l'estimation de l'ensemble de ces fonctions ainsi que l'image nette. Pour ce faire, nous nous appuyons sur une approche par Maximum A Posteriori Joint (MAPJ) où l'image et les PSFs sont estimées conjointement par minimisation d'un critère donné contenant les normes l1 et l2 pour régulariser l'image et les PSFs. Notre contribution consiste à fournir une fonctionnelle pour la restauration aveugle SV permettant d'estimer simultanément les PSFs et l'image. Nous montrons l'existence d'un minimiseur d'une telle fonctionnelle dans un cadre continu. Nous décrivons ensuite un algorithme basé sur un schéma de minimisation alternée, chaque problème de minimisation élémentaire est résolu par une méthode rapide de gradient projeté. L'efficacité de la méthode proposée est montrée sur des images simulées et réelles

Fonctions de coût pour l'estimation des filtres acoustiques dans les mélanges réverbérants

On se place dans le cadre du traitement des signaux audio multicanaux et multi-sources. À partir du mélange de plusieurs sources sonores enregistrées en milieu réverbérant, on cherche à estimer les réponses acoustiques (ou filtres de mélange) entre les sources et les microphones. Ce problème inverse ne peut être résolu qu'en prenant en compte des hypothèses sur la nature des filtres. Notre approche consiste d'une part à identifier mathématiquement les hypothèses nécessaires sur les filtres pour pouvoir les estimer et d'autre part à construire des fonctions de coût et des algorithmes permettant de les estimer effectivement. Premièrement, nous avons considéré le cas où les signaux sources sont connus. Nous avons développé une méthode d'estimation des filtres basée sur une régularisation convexe prenant en compte à la fois la nature parcimonieuse des filtres et leur enveloppe de forme exponentielle décroissante. Nous avons effectué des enregistrements en environnement réel qui ont confirmé l'efficacité de cet algorithme. Deuxièmement, nous avons considéré le cas où les signaux sources sont inconnus, mais statistiquement indépendants. Les filtres de mélange peuvent alors être estimés à une indétermination de permutation et de gain près à chaque fréquence par des techniques d'analyse en composantes indépendantes. Nous avons apporté une étude exhaustive des garanties théoriques par lesquelles l'indétermination de permutation peut être levée dans le cas où les filtres sont parcimonieux dans le domaine temporel. Troisièmement, nous avons commencé à analyser les hypothèses sous lesquelles notre algorithme d'estimation des filtres pourrait être étendu à l'estimation conjointe des signaux sources et des filtres et montré un premier résultat négatif inattendu : dans le cadre de la déconvolution parcimonieuse aveugle, pour une famille assez large de fonctions de coût régularisées, le minimum global est trivial. Des contraintes supplémentaires sur les signaux sources ou les filtres sont donc nécessaires.This work is focused on the processing of multichannel and multisource audio signals. From an audio mixture of several audio sources recorded in a reverberant room, we wish to estimate the acoustic responses (a.k.a. mixing filters) between the sources and the microphones. To solve this inverse problem one need to take into account additional hypotheses on the nature of the acoustic responses. Our approach consists in first identifying mathematically the necessary hypotheses on the acoustic responses for their estimation and then building cost functions and algorithms to effectively estimate them. First, we considered the case where the source signals are known. We developed a method to estimate the acoustic responses based on a convex regularization which exploits both the temporal sparsity of the filters and the exponentially decaying envelope. Real-world experiments confirmed the effectiveness of this method on real data. Then, we considered the case where the sources signal are unknown, but statistically independent. The mixing filters can be estimated up to a permutation and scaling ambiguity. We brought up an exhaustive study of the theoretical conditions under which we can solve the indeterminacy, when the multichannel filters are sparse in the temporal domain. Finally, we started to analyse the hypotheses under which this algorithm could be extended to the joint estimation of the sources and the filters, and showed a first unexpected results : in the context of blind deconvolution with sparse priors, for a quite large family of regularised cost functions, the global minimum is trivial. Additional constraints on the source signals and the filters are needed.RENNES1-Bibl. électronique (352382106) / SudocSudocFranceF

Alternating proximal algorithm for blind image recovery

International audienceWe consider a variational formulation of blind image recovery problems. A novel iterative proximal algorithm is proposed to solve the associated nonconvex minimization problem. Under suitable assumptions, this algorithm is shown to have better convergence properties than standard alternating minimization techniques. The objective function includes a smooth convex data fidelity term and nonsmooth convex regularization terms modeling prior information on the data and on the unknown linear degradation operator. A novelty of our approach is to bring into play recent nonsmooth analysis results. The pertinence of the proposed method is illustrated in an image restoration example