PILLAY'S ALTERNATIVE DEFINITION FOR WEAK ELIMINATION OF IMAGINARIES COINCIDES WITH POIZAT'S ORIGINAL ONE (Model theoretic aspects of the notion of independence and dimension)

The smallest algebraically closed set which appears in Poizat's original definition for WEI coincides with algebraic closure of finite real tuple which appears in Pillay's alternative definition for WEI

The foudations of mathematical thought in the twentieth century and the foundational relevance of model theory

Orientador: Walter Alexandre CarnielliTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias HumanasResumo: Esta Tese tem como objetivo elucidar, ao menos parcialmente, a questão do significado da Teoria de Modelos para uma reflexão sobre o conhecimento matemático no século XX. Para isso, vamos buscar, primeiramente, alcançar uma compreensão da própria reflexão sobre o conhecimento matemático, que será denominada de Fundamentos do Pensamento Matemático no século XX, e da própria relevância fundacional. Em seguida, analisaremos, dentro do contexto fundacional estabelecido, o papel da Teoria de Modelos e da sua interação com a Álgebra, em geral, e, finalmente, empreenderemos um estudo de caso específico. Nesse estudo de caso mostraremos que a Teoria de Galois pode ser vista como um conteúdo lógico, e buscaremos compreender o significado fundacional desse enquadramento modelo-teórico para uma parte da Álgebra clássica.Abstract: The aim of the present Thesis is to bring some light to the question about the status and relevance of Model Theory to a reflection about the mathematical knowledge in the twentieth century. To pursue this target, we will, first of all, try to reach a comprehension of the reflection about the mathematical knowledge, itself, what will be designated as Foundations of Mathematical Thought in the twentieth century, and of the foundational relevance, itself. In the sequel, we will provide an analysis, of the role of Model Theory and its interaction with Algebra, in general, within the established foundational setting and, finally, we will discuss a specific study case. In this study case we will show that Galois Theory can be seen as a logical content, and we will try to understand the foundational meaning of this model-theoretic framework for some part of classical Algebra.DoutoradoLogicaDoutor em Filosofi