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Reduced-order modeling and nonlinear system identification in structural dynamics and material characterization
The dynamic analysis of complex structures often involves simplified models to minimize computational complexity and cost. For instance, lightweight local attachments are often exempted from detailed modeling and replaced by discrete linear impedance elements. However, it may be the case that the interfaces between local attachments and their host structure exhibit geometric or clearance nonlinearities that induce unexpected, sometimes undesirable, effects in the global dynamics. Another example of model simplification in structural dynamics is in the analysis of jointed structures where joint friction and clearance nonlinearities are often neglected. In this work, reduced-order modeling (ROM) and nonlinear system identification (NSI) were used to study various structural dynamical systems. First, the transient and steady-state dynamic behavior of a large linear host structure with small local nonlinear attachments was studied. Two types of nonlinear attachments were considered: geometrically nonlinear stores and vibro-impacting vibration absorbers. It was demonstrated that through nonlinear modal interactions, small local nonlinear attachments affect the global transient and steady-state dynamics of the large linear structure to which they are attached. Next, the transient dynamic behavior of a structure with several vibro-impacting joints was investigated. The joints were prismatic-revolute, and finite axial clearances allowed vibro-impacts between structural components. It was shown that for large joint clearances, fast energy dissipation is achieved even when the joint friction coefficient is minimal.
Given that ROM and NSI are effective for studying structural dynamical systems with local nonlinearities, their application on the characterization of nonlinear materials was also explored in this work. Soft materials find ever-growing use in load-bearing applications, and hence, there is an imminent need for accurate modeling and characterization of their mechanical properties. Nonlinearities and rate-dependence are inherent in their mechanical response due to their multiphasic constituents. Rapid changes in their constituents due to environmental factors add further challenge to their mechanical characterization. In this regard, transient response testing promises a suitable testing modality for soft materials that undergo rapid compositional changes and degradation. A framework for characterizing the transient hyper-viscoelastic behavior of soft materials was designed and validated in this work. The framework was shown to be reliable and quick, making it suitable for fragile and time-sensitive samples such as biological tissues
Les propriétés mécaniques des mousses polymériques à cellules ouvertes : expériences, modéle théorique et simulations numériques
Dans ce travail de thèse on propose une étude sur le comportement d’une mousse
polymérique à porosité ouverte sous compression uniaxiale. Ce travail s’inscrit dans
le cadre d’une thèse en cotutelle entre l’Université de Provence et l’Université de
Ferrara, qui a été financée par une allocation de recherche du Ministère de la
Recherche fran¸cais et soutenue par une bourse Leonardo da Vinci de l’Université
franco-italienne.
On a étudié le comportement des mousses polymériques à cause de l’importance
qu’elles ont acquise ces dernières années, en raison de leurs caractéristiques
mécaniques particulières et de leurs nombreuses applications. Les mousses polym
ériques, et les matériaux cellulaires en général, sont utilisées entre autres pour
l’isolation thermique et acoustique, comme noyau des panneaux sandwich, ou encore
pour l’absorption d’énergie dans les chocs. Elles sont très employées dans l’emballage.
Le faible rapport rigidité/poids est particulièrement intéressant pour les
structures aérospatiales. Dans le secteur biomédical, les mousses synthétiques sont
utilisées pour la réalisation des prothèses et des tissus artificiels. Les développements
technologiques ont permis de préparer sous forme alvéolaire quasiment tous les
matériaux. Il y a des mousses de métal, de céramique, de verre, mais celles de
polymère sont les plus utilisées. De plus, de nombreux matériaux naturels, comme
par exemple le bois et le liège, ont une structure cellulaire.
Bien que les matériaux cellulaires soient largement utilisés, la compréhension
de leur comportement sous compression n’est pas encore complète. Au cours d’essais
de chargement cyclique en compression uniaxiale, conduits sur une mousse de
polyuréthane, on a pu observer plusieurs phénomènes remarquables :
– une localisation des déformations en bandes de déformation perpendiculaires
Ă la direction de la compression ;
– une différence entre la courbe de réponse à la charge et à la décharge, qui
donne un cycle d’hystérésis d’amplitude importante ;
– une perte progressive de résistance à la charge au cours des cycles ;
– une dépendance de la résistance à la vitesse de chargement ;
– un effet de mémoire caractérisé par une dépendance de la réponse à l’histoire
de déformation.
Ces phĂ©nomènes sont connus et Ă©voquĂ©s dans la littĂ©rature mais il n’y a pas, Ă
notre connaissance, de modèles satisfaisants pour les décrire dans leur ensemble.
Deux approches sont principalement utilisées pour la modélisation du comportement
des mousses. La première s’intéresse à une modélisation micromécanique.
La mousse est schématisée par un assemblage périodique de poutres, et la localisation
des déformations est décrite par le flambement sous compression de celles-ci.
Des techniques d’homogénéisation permettent le passage de l’échelle microscopique
à l’échelle macroscopique. La deuxième approche se fonde sur la mécanique des milieux
poreux [31]. La mousse est considérée comme un matériau continu, o`u un
squelette solide et un fluide interagissent. Dans l’approche micromécanique la plupart
des travaux sont limités à la description de la courbe à la charge et de la
localisation des déformations. Dans le deuxième on peut décrire la décharge mais
pas la localisation.
Un des objectif de ce travail est d’étendre l’analyse du comportement à la
décharge, pour caractériser convenablement le cycle d’hystérésis ce qui est fondamental
pour décrire les performances du matériau en tant que dissipateur d’énergie.
Pour la mˆeme raison, on considère la réponse pour des processus de charge et
décharge plus complexes que le simple chargement cyclique. Un deuxième objectif
est celui d’aborder l’étude des aspects inélastiques de la réponse, en particulier, les
effets de mémoire et la sensibilité à la vitesse de chargement. Il faut préciser que
plutˆot que l’étude approfondie d’un matĂ©riau spĂ©cifique, on propose ici une Ă©tude Ă
caractère méthodologique, en s’effor¸cant d’utiliser les développements récents des
théories de comportement de matériaux pour décrire les phénomènes observés.
Ce manuscrit s’articule autour de six chapitres. Le premier chapitre est consacré
à une description générale des mousses polymériques. On décrit d’abord les procédés
de fabrication, les propriétés physiques et les principales applications. Puis, on introduit
brièvement les approches utilisées le plus souvent pour la modélisation du
comportement sous compression. Une attention particulière est portée aux modèles
concernant les mousses polymériques à cellules ouvertes.
Dans le deuxième chapitre on décrit les expériences effectuées au sein du Laboratorio
di Materiali Polimerici de l’Université de Ferrara durant la première année
de thèse. Une première série a porté principalement sur les aspects élastiques du
comportement. Dans une deuxième série, l’accent a été mis sur la caractérisation
expérimentale des aspects inélastiques, et en particulier sur la relaxation et sur
l’influence de la vitesse de chargement.
Dans le troisième chapitre, on présente la première étape de la modélisation. On
se limite à la description de deux phénomènes : la localisation des déformations et
le cycle d’hystérésis. Inspirés par les travaux de Ericksen [50], Fedelich et Zanzotto
[53], Puglisi et Truskinovsky [107], nous avons choisi de décrire ces phénomènes
avec un modèle élastique non linéaire. La mousse polymérique est représentée
par une chaˆıne de ressorts avec une énergie de déformation non convexe. La nonconvexit
é permet aux ressorts d’avoir plusieurs configurations d’équilibre possibles
(phases), et la localisation des déformations peut donc ˆetre décrite comme un
changement progressif de phase. Bien que les systèmes discrets avec énergie non
convexe aient été largement étudiés dans la littérature, leur application à la description de l’hystérésis et de la localisation des déformations des mousses est originale.
Dans le quatrième chapitre de ce travail, on présente une extension du modèle
pour décrire les aspects non élastiques du comportement des mousses. Sur la base
de résultats expérimentaux, on considère d’abord un modèle viscoélastique. Ceci est
obtenu avec l’ajout de deux éléments dissipatifs, régis par une loi de comportement
linéaire de type Boltzmann Volterra. Dans un deuxième temps, on introduit la prise
en compte de l’endommagement de la mousse pour dĂ©crire la perte de rĂ©sistance Ă
la charge au cours des cycles. Dans un souci de simplification, on suppose que seuls
les ressorts non linéaires sont endommageables.
Le cinquième chapitre est dédié aux simulations numériques. La procédure
d’identification des paramètres du modèle est d’abord présentée. Pour les éléments
dissipatifs, deux types de fonction de relaxation sont envisagés : une somme d’exponentielles
et une somme de fonctions de Mittag-Leffler, qui correspond Ă des
amortisseurs dans lesquelles la force est proportionnelle à une dérivée fractionnaire
de l’allongement. C’est la première qui sera retenue pour des raisons qui seront
exposées. Les résultats des simulations numériques montreront que ce modèle associant
élasticité non linéaire, viscoélasticité linéaire et endommagement permet une
description convenable des comportements complexes observés lors de la campagne
d’essais. NĂ©anmoins, une reproduction complète de la dĂ©pendance de la rĂ©ponse Ă
la vitesse de déformation, et en particulier des effets non linéaires, demandera des
développements supplémentaires.
Ce manuscrit se conclue avec un sixième chapitre, qui présente des considérations
finales et une analyse de perspectives à court terme. La première perspective envisag
ée prévoit la prise en compte des effets visqueux non linéaires. La deuxième
considère le développement d’un modèle unidimensionnel continu, dans lequel la
chaıne de ressorts est remplacée par une barre viscoélastique endommageable avec
Ă©nergie Ă©lastique non convexe