Almost periodic functions, constructively

The almost periodic functions form a natural example of a non-separable normed space. As such, it has been a challenge for constructive mathematicians to find a natural treatment of them. Here we present a simple proof of Bohr's fundamental theorem for almost periodic functions which we then generalize to almost periodic functions on general topological groups

Leçons de Mathématiques contemporaines à l'IRCAM

MasterCe petit livre rassemble et complète des «leçons de Mathématiques contemporaines» données par l’auteur à l’IRCAM en 2008/2009, devant un public d’intellectuels venant d’horizons divers. Son propos est de donner accès à la pensée mathématique d’aujourdhui, en présentant, au cours de chaque leçon, un concept central, une idée-force des Mathématiques à des non-mathématiciens. Il ne s’agit pas d’un cours au sens usuel: il n’y a ni parcours graduel univoque, ni visée de transmission d’un quelconque savoir-faire mathématique

On the deflection of ultra-high energy cosmic rays in the galactic magnetic field

Orientador: Ernesto KempDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb WataghinResumo: Campos magnéticos cósmicos são ubíquos e estão presentes em todas as escalas, desde os planetas até os superaglomerados de galáxias. Sabe-se que o campo magnético da Via Láctea possui uma componente regular, que tem uma estrutura espiral, e uma componente aleatória. Muitas questões acerca do magnetismo galáctico ainda permanecem sem respostas, e o modelo de espiral mais adequado para descrever as observações é incógnito. Uma possibilidade pouco explorada para estudar o campo magnético da Via Láctea é utilização de informações relacionadas à propagação de partículas carregadas através da mesma. Neste contexto estão inseridos os raios cósmicos ultra-energéticos, as partículas mais energéticas do universo, cuja origem, composição química e mecanismos de aceleração e propagação não são bem compreendidos. A deflexão de partículas provenientes da mesma fonte no campo magnético galáctico pode gerar estruturas filamentares com eventos ordenados por energia, os chamados multipletos, sendo esta uma assinatura única deixada pelo campo em mapas contendo direções de chegada de raios cósmicos. Neste trabalho é apresentado um método inédito para estudos do campo magnético galáctico, através da identificação e análise da orientação de multipletos nestes mapas. Este método baseia-se na transformada de wavelets na esfera, que permite amplificar a razão sinal-ruído e fazer reconhecimento de padrões, de forma a identificar multipletos imersos em ruído de natureza estocástica. Na primeira parte do trabalho o método foi aplicado a dados simulados visando obter a orientação esperada para multipletos oriundos de fontes em diversas partes da esfera celeste, segundo diferentes modelos de campo magnético galáctico. Na segunda parte do trabalho, aplicou-se o método a eventos detectados pelo Observatório de Raios Cósmicos Pierre Auger. A confrontação dos resultados de dados reais e simulações permite restringir modelos de campo magnético galácticoAbstract: Cosmic magnetic fields are ubiquitous and are present in all size scales, from planets to superclusters of galaxies. The magnetic field of the Milky Way has a regular component, with a spiral structure, and a random component. Many questions concerning galactic magnetism still remain unanswered, and the spiral model which best fits the observations is unknown. An underexplored possibility to probe these fields is to use information related to the propagation of charged particles through them. In this context, an interesting probe are the ultrahigh energy cosmic rays, the most energetic particles in the universe, whose origin, chemical composition and mechanisms of acceleration and propagation are not well-understood. The deflection of particles coming from the same source can generate threadlike structures with events ordered by energy, the so-called multiplets, which imprints a unique signature of the galactic magnetic field in maps containing arrival directions of cosmic rays. In the present work it is presented a novel method to probe the galactic magnetic field, by identifying and analysing the orientation of multiplets in these maps. This method relies on the spherical wavelet transform, which is capable of amplifying the signal-to-noise ratio and perform pattern matching, so that it is possible to identify multiplets embedded in a stochastic background. In the first part of this work the method is applied to simulated data, aiming to obtain the expected orientations for multiplets associated to sources in several regions of the celestial sphere, according to different models of galactic magnetic field. In the second part of the work the method was applied to events detected by the Pierre Auger Observatory. A confrontation between the results using real and simulated data allows one to impose constraints to galactic magnetic field modelsMestradoFísicaMestre em Físic

A constructive proof of the Peter-Weyl theorem

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