Smooth Distribution Function Estimation for Lifetime Distributions using Szasz-Mirakyan Operators

In this paper, we introduce a new smooth estimator for continuous distribution functions on the positive real half-line using Szasz-Mirakyan operators, similar to Bernstein's approximation theorem. We show that the proposed estimator outperforms the empirical distribution function in terms of asymptotic (integrated) mean-squared error, and generally compares favourably with other competitors in theoretical comparisons. Also, we conduct the simulations to demonstrate the finite sample performance of the proposed estimator.Comment: Small typo in Theorem 10: Now -1/12 instead of +1/12 in the term of order $m^{-1}

Estimating extreme value cumulative distribution functions using bias-corrected kernel approaches

We propose a new kernel estimation of the cumulative distribution function based on transformation and on bias reducing techniques. We derive the optimal bandwidth that minimises the asymptotic integrated mean squared error. The simulation results show that our proposed kernel estimation improves alternative approaches when the variable has an extreme value distribution with heavy tail and the sample size is small

Funciones de distorsión en la cuantificación del riesgo de pérdida

Este trabajo tiene como objetivo utilizar medidas de riesgo basadas en funciones de distorsión para cuantificar el riesgo de pérdida, aplicable tanto en el sector financiero como de seguro. Las funciones de distorsión permiten calcular el riesgo de una posición o prima, iniciando con la función de distribución del riesgo de pérdida, después aplicando una distorsión a su función desacumulativa, y por último, obteniendo su esperanza a partir de la probabilidad distorsionada. Al no asumir ninguna distribución de la pérdida, la función desacumulativa se estima por distintos métodos no paramétricos. En este contexto el trabajo se enmarca en describir las diferentes funciones de distorsión y analizar sus propiedades principales, plantear los diferentes métodos de estimación de la función desacumulativa, y finalmente, aplicar las medidas de riesgo basada en funciones de distorsión a un conjunto de datos de una compañía de seguros española

A bias reducing technique in kernel distribution function estimation

Bandwidth, Bias, Convex combination, Kernel,