Heuristics for implementation of a hybrid preconditioner for interior-point methods

This article presents improvements to the hybrid preconditioner previously developed for the solution through the conjugate gradient method of the linear systems which arise from interior-point methods. The hybrid preconditioner consists of combining two preconditioners: controlled Cholesky factorization and the splitting preconditioner used in different phases of the optimization process. The first, with controlled fill-in, is more efficient at the initial iterations of the interior-point methods and it may be inefficient near a solution of the linear problem when the system is highly ill-conditioned; the second is specialized for such situation and has the opposite behavior. This approach works better than direct methods for some classes of large-scale problems. This work has proposed new heuristics for the integration of both preconditioners, identifying a new change of phases with computational results superior to the ones previously published. Moreover, the performance of the splitting preconditioner has been improved through new orderings of the constraint matrix columns allowing savings in the preconditioned conjugate gradient method iterations number. Experiments are performed with a set of large-scale problems and both approaches are compared with respect to the number of iterations and running time.57959

Interior-point algorithms for convex optimization based on primal-dual metrics

We propose and analyse primal-dual interior-point algorithms for convex optimization problems in conic form. The families of algorithms we analyse are so-called short-step algorithms and they match the current best iteration complexity bounds for primal-dual symmetric interior-point algorithm of Nesterov and Todd, for symmetric cone programming problems with given self-scaled barriers. Our results apply to any self-concordant barrier for any convex cone. We also prove that certain specializations of our algorithms to hyperbolic cone programming problems (which lie strictly between symmetric cone programming and general convex optimization problems in terms of generality) can take advantage of the favourable special structure of hyperbolic barriers. We make new connections to Riemannian geometry, integrals over operator spaces, Gaussian quadrature, and strengthen the connection of our algorithms to quasi-Newton updates and hence first-order methods in general.Comment: 36 page

A Polynomial-Time Primal-Dual Affine Scaling Algorithm for Linear and Convex Quadratic Programming and its Power Series Extension

We describe an algorithm for linear and convex quadratic programming problems that uses power series approximation of the weighted barrier path that passes through the current iterate in order to find the next iterate. If r 1 is the order of approximation used, we show that our algorithm has time complexity O i n 1 2 (1+ 1 r ) L (1+ 1 r ) j iterations and O(n 3 + n 2 r) arithmetic operations per iteration, where n is the dimension of the problem and L is the size of the input data. When r = 1, we show that the algorithm can be interpreted as an affine scaling algorithm in the primal-dual setup. 1. Introduction After the presentation of the new polynomial-time algorithm for linear programming by Karmarkar in his landmark paper [15], several so-called interior point algorithms for linear and convex quadratic programming have been proposed. These algorithms can be classified into three main groups: (a) Projective algorithms, e.g. [4], [3], [8], [14], [15], [29] and [34]. ..

Interior point methods iteration reduction with continued iteration

Orientadores: Aurelio Ribeiro Leite de Oliveira, Carla Taviane Lucke da Silva GhidiniTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Os métodos de pontos interiores têm sido extensivamente utilizado para resolver os problemas de programação linear de grande porte. Entre todas as variações de métodos de pontos interiores, o preditor corretor com múltiplas correções de centralidade apresenta um grande destaque, devido a sua eficiência e rápida convergência. Este método, necessita resolver sistemas lineares, em cada iteração, para determinar a direção de busca, correspondendo ao passo que requer mais tempo de processamento. Neste trabalho, a iteração continuada é apresentada e introduzida ao método preditor corretor com múltiplas correções de centralidade, com objetivo reduzir o número de iterações e o tempo computacional deste método para determinar a solução de problemas de programação linear. A iteração continuada consiste em determinar uma nova direção combinada com a direção de busca dos métodos de pontos interiores. Apresentamos duas novas direções continuadas e duas formas diferentes de utilizá-las, propondo um aumento no tamanho dos passos a serem dados na direção de busca, acelerando a convergência do método. Além disso, utilizamos o algoritmo de ajustamento ótimo para p coordenadas para determinar melhores pontos iniciais para o método de pontos interiores em conjunto com a iteração continuada. Experimentos computacionais foram realizados e os resultados obtidos ao incorporar a iteração continuada com o método de pontos interiores preditor corretor e as múltiplas correções de centralidade são superiores à abordagem tradicional. A utilização do algoritmo de ajustamento ótimo para p coordenadas na nova abordagem leva a resultados semelhantesAbstract: The interior point methods have been extensively used to solve large-scale linear programming problems. Among all variations of interior point methods, the predictor corrector with multiple centrality corrections is the method of choice due to its efficiency and fast convergence. This method requires solving linear systems, to determine the search direction corresponding to the step that requires more processing time, in each iteration. In this work, the continued iteration is presented and introduced to the predictor corrector method with multiple centrality corrections, in order to reduce the number of iterations and the computational time to determine the linear programming problems solution. The continued iteration consists of determining a new direction combined with the search direction of the interior point methods. Two new continued directions and two different ways of being used, increasing of the steps sizes taken in the search direction, speeding up the convergence of the method. In addition, we use the optimal adjustment algorithm for p coordinates to determine the best starting point for the interior point method in conjunction with the continued iteration. Computational experiments were performed and the results achieved by incorporating the continued iteration in the predictor corrector interior point method and multiple centrality corrections outperform the traditional approach. Using the optimal adjustment algorithm for p coordinates leads to similar resultsDoutoradoMatematica AplicadaDoutora em Matemática Aplicada2011/20623-7FAPES

Solução de problemas de otimização linear por redes neurais associadas a metodos de pontos interiores

Orientadores : Christiano Lyra Filho, Aurelio Ribeiro Leite de OliveiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputaçãoDoutorad

Influência das usinas hidrelétricas reversíveis no desempenho do sistema interligado brasileiro

Orientador: Dr. Marcelo Rodrigues BessaCoorientadora: Dra. Thelma Solange Piazza FernandesTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental. Defesa : Curitiba, 26/06/2020Inclui referências: p. 113-126Resumo: Diversos sistemas elétricos da atualidade cogitam em fazer a transição das respectivas matrizes de geração de energia elétrica objetivando uma maior participação de fontes de energia renováveis, principalmente a partir do emprego de fontes eólica e solar. Esta estratégia também exige a introdução de medidas de armazenamento de energia nos respectivos sistemas, sendo as Usinas Hidrelétricas Reversíveis uma das opções consideradas. Neste contexto, as Usinas Hidrelétricas Reversíveis fornecem serviços essenciais para garantia dos requisitos de qualidade dos sistemas elétricos, desempenhando assim um mecanismo de hedge operacional. O Brasil é um dos países que se destaca por apresentar uma matriz de geração de energia elétrica predominantemente renovável e com significativa capacidade de armazenamento de energia mediante reservatórios de usinas hidrelétricas instalados em diversas bacias hidrográficas. A expansão indicativa de seu parque gerador, no entanto, aponta para a crescente participação de fontes renováveis não controláveis e sem adição de capacidade de armazenamento de energia. Esta tendência serve de motivação para perspectivas sobre a implantação de Usinas Hidrelétricas Reversíveis no sistema brasileiro. O Brasil não possui experiência no emprego de Usinas Hidrelétricas Reversíveis e as características operacionais do sistema brasileiro são singulares, o que dificulta a simples comparação da questão com as soluções consideradas nos demais sistemas elétricos. Porém, apresenta condições favoráveis em seu território para a construção deste tipo de usina, configurando um potencial recurso natural estratégico para atender diversos atributos demandados pelo sistema elétrico. O presente estudo tem por objetivo ampliar as investigações em relação ao assunto, mapeando conjunturas sistêmicas em que as Usinas Hidrelétricas Reversíveis possam beneficiar o desempenho global do sistema brasileiro e, consequentemente, alimentar alternativas para o planejamento de sua infraestrutura. O problema é analisado sob a ótica da programação diária da operação do sistema, alocando de forma ótima o despacho das Usinas Hidrelétricas Reversíveis de acordo com determinadas circunstâncias sistêmicas previamente definidas. Para tanto, o sistema é modelado em um Fluxo de Potência Ótimo linear, considerando a influência da malha de transmissão na alocação dos recursos energéticos disponíveis e os custos marginais de operação das Usinas Hidrelétricas Reversíveis nulos. Os resultados mostram que, nas condições estudadas, o sistema brasileiro pode absorver uma elevada participação de geração de fontes renováveis não controláveis sem que haja a necessidade de se tomar medidas urgentes de armazenamento adicional. Adicionalmente, o emprego de Usinas Hidrelétricas Reversíveis pode oferecer sinergias no tocante ao escoamento dos recursos hidrelétricos do subsistema Norte, descongestionamento de fluxos na rede, geração renovável em cenários hidrológicos severos e políticas de expansão de termelétricas na base e de fontes renováveis com sazonalidade complementar à estação seca do regime hidrológico do sistema. O modelo proposto também consolida avanços no desenvolvimento de ferramentas para avaliação integrada de estudos energéticos e elétricos, com perspectivas positivas para o aprimoramento do planejamento da operação do sistema elétrico brasileiro. Palavras-chave: Usina Hidrelétrica Reversível. Sistema Interligado Brasileiro. Planejamento da Operação. Fontes Renováveis.Abstract: Presently, several electrical systems are taking actions in order to make the transition from their matrices of electricity generation into renewable ones, mainly incorporating wind and solar sources. This strategy also requires the introduction of energy storage measures in the respective systems, such as the Pumped Hydro Storage Plants. In this context, the Pumped Hydro Storage Plants provide essential services to ensure electrical systems standard requirements, thus performing an operational hedge mechanism. Brazil is one of the countries that stands out for having a predominantly renewable electricity generation matrix and with significant energy storage capacity through hydroelectric plants reservoirs installed in several watersheds. The indicative expansion of its generating park, however, points to the growing participation of uncontrollable renewable sources and no addition of energy storage capacity, which is the reason why it awakens perspectives on the implantation of Pumped Hydro Storage Plants in the Brazilian system. Brazil has no experience in the use of Pumped Hydro Storage Plants and the operational characteristics of the Brazilian system are unique, which makes it difficult to compare the issue with the solutions considered in other electrical systems. However, it has potential in its territory for the construction of this type of plant, representing a strategic natural resource to meet several electrical systems attributes. The present study aims to expand the investigations in relation to the subject, comprehensively mapping systemic conjunctures in which the Pumped Hydro Storage Plants can benefit the global performance of the Brazilian system and, consequently, offering alternatives for its infrastructure planning. The problem is analyzed from a daily schedule system operation perspective, allocating optimally the Pumped Hydro Storage Plants dispatch according to certain previously defined system circumstances. Therefore, the system is modeled on a linear Optimal Power Flow, considering the influence of the transmission grid on the allocation of available energy resources and Pumped Hydro Storage Plants marginal operation costs as null. The results showed that the current operational flexibility of the Brazilian system can absorb a high share of generation from uncontrollable renewable sources without urgent measures for additional storage. Additionally, the use of Pumped Hydro Storage Plants can offer synergies in terms of the North subsystem hydroelectric energy flow, transmission grid flows decongestion, renewable generation in severe hydrological scenarios and expansion policies regarding base thermoelectric plants and seasonality complementary renewable sources to the season drought of the system hydrological regime. The proposed model also consolidates advances in the tools development for the integrated assessment of energy and electrical studies, with positive prospects for improving the operation planning of the Brazilian electrical system. Keywords: Pumped Hydro Storage. Brazilian Interconnected System. Operation Planning. Renewable Source