43 research outputs found
A Note on Plus-Contacts, Rectangular Duals, and Box-Orthogonal Drawings
A plus-contact representation of a planar graph is called -balanced if
for every plus shape , the number of other plus shapes incident to each
arm of is at most , where is the maximum degree
of . Although small values of have been achieved for a few subclasses of
planar graphs (e.g., - and -trees), it is unknown whether -balanced
representations with exist for arbitrary planar graphs.
In this paper we compute -balanced plus-contact representations for
all planar graphs that admit a rectangular dual. Our result implies that any
graph with a rectangular dual has a 1-bend box-orthogonal drawings such that
for each vertex , the box representing is a square of side length
.Comment: A poster related to this research appeared at the 25th International
Symposium on Graph Drawing & Network Visualization (GD 2017
Planar L-Drawings of Bimodal Graphs
In a planar L-drawing of a directed graph (digraph) each edge e is
represented as a polyline composed of a vertical segment starting at the tail
of e and a horizontal segment ending at the head of e. Distinct edges may
overlap, but not cross. Our main focus is on bimodal graphs, i.e., digraphs
admitting a planar embedding in which the incoming and outgoing edges around
each vertex are contiguous. We show that every plane bimodal graph without
2-cycles admits a planar L-drawing. This includes the class of upward-plane
graphs. Finally, outerplanar digraphs admit a planar L-drawing - although they
do not always have a bimodal embedding - but not necessarily with an
outerplanar embedding.Comment: Appears in the Proceedings of the 28th International Symposium on
Graph Drawing and Network Visualization (GD 2020
A combinatorial approach to orthogonal placement problems
liegt nicht vor!Wir betrachten zwei Familien von NP-schwierigen orthogonalen Platzierungsproblemen aus dem Bereich der Informationsvisualisierung von einem theoretischen und praktischen Standpunkt aus. Diese Arbeit enthĂ€lt ein gemeinsames kombinatorisches GerĂŒst fĂŒr Kompaktierungsprobleme aus dem Bereich des orthogonalen Graphenzeichnens und Beschriftungsprobleme von Punktmengen aus dem Gebiet der Computer-Kartografie. Bei den Kompaktierungsproblemen geht es darum, eine gegebene dimensionslose Beschreibung der orthogonalen Form eines Graphen in eine orthogonale Gitterzeichnung mit kurzen Kanten und geringem FlĂ€chenverbrauch zu transformieren. Die Beschriftungsprobleme haben zur Aufgabe, eine gegebene Menge von rechteckigen Labels so zu platzieren, dass eine lesbare Karte entsteht. In einer klassischen Anwendung reprĂ€sentieren die Punkte beispielsweise StĂ€dte einer Landkarte, und die Labels enthalten die Namen der StĂ€dte. Wir prĂ€sentieren neue kombinatorische Formulierungen fĂŒr diese Probleme und verwenden dabei eine pfad- und kreisbasierte graphentheoretische Eigenschaft in einem zugehörigen problemspezifschen Paar von Constraint-Graphen. Die Umformulierung ermöglicht es uns, exakte Algorithmen fĂŒr die Originalprobleme zu entwickeln. Umfassende experimentelle Studien mit Benchmark-Instanzen aus der Praxis zeigen, dass unsere Algorithmen, die auf linearer Programmierung beruhen, in der Lage sind, groĂe Instanzen der Platzierungsprobleme beweisbar optimal und in kurzer Rechenzeit zu lösen. Ferner kombinieren wir die Formulierungen fĂŒr Kompaktierungs- und Beschriftungsprobleme und prĂ€sentieren einen exakten algorithmischen Ansatz fĂŒr ein Graphbeschriftungsproblem. Oftmals sind unsere neuen Algorithmen die ersten exakten Algorithmen fĂŒr die jeweilige Problemvariante
A combinatorial approach to orthogonal placement problems
liegt nicht vor!Wir betrachten zwei Familien von NP-schwierigen orthogonalen Platzierungsproblemen aus dem Bereich der Informationsvisualisierung von einem theoretischen und praktischen Standpunkt aus. Diese Arbeit enthĂ€lt ein gemeinsames kombinatorisches GerĂŒst fĂŒr Kompaktierungsprobleme aus dem Bereich des orthogonalen Graphenzeichnens und Beschriftungsprobleme von Punktmengen aus dem Gebiet der Computer-Kartografie. Bei den Kompaktierungsproblemen geht es darum, eine gegebene dimensionslose Beschreibung der orthogonalen Form eines Graphen in eine orthogonale Gitterzeichnung mit kurzen Kanten und geringem FlĂ€chenverbrauch zu transformieren. Die Beschriftungsprobleme haben zur Aufgabe, eine gegebene Menge von rechteckigen Labels so zu platzieren, dass eine lesbare Karte entsteht. In einer klassischen Anwendung reprĂ€sentieren die Punkte beispielsweise StĂ€dte einer Landkarte, und die Labels enthalten die Namen der StĂ€dte. Wir prĂ€sentieren neue kombinatorische Formulierungen fĂŒr diese Probleme und verwenden dabei eine pfad- und kreisbasierte graphentheoretische Eigenschaft in einem zugehörigen problemspezifschen Paar von Constraint-Graphen. Die Umformulierung ermöglicht es uns, exakte Algorithmen fĂŒr die Originalprobleme zu entwickeln. Umfassende experimentelle Studien mit Benchmark-Instanzen aus der Praxis zeigen, dass unsere Algorithmen, die auf linearer Programmierung beruhen, in der Lage sind, groĂe Instanzen der Platzierungsprobleme beweisbar optimal und in kurzer Rechenzeit zu lösen. Ferner kombinieren wir die Formulierungen fĂŒr Kompaktierungs- und Beschriftungsprobleme und prĂ€sentieren einen exakten algorithmischen Ansatz fĂŒr ein Graphbeschriftungsproblem. Oftmals sind unsere neuen Algorithmen die ersten exakten Algorithmen fĂŒr die jeweilige Problemvariante
Schematics of Graphs and Hypergraphs
Graphenzeichnen als ein Teilgebiet der Informatik befasst sich mit dem Ziel Graphen oder deren Verallgemeinerung Hypergraphen geometrisch zu realisieren. BeschrĂ€nkt man sich dabei auf visuelles Hervorheben von wesentlichen Informationen in Zeichenmodellen, spricht man von Schemata. Hauptinstrumente sind Konstruktionsalgorithmen und Charakterisierungen von Graphenklassen, die fĂŒr die Konstruktion geeignet sind. In dieser Arbeit werden Schemata fĂŒr Graphen und Hypergraphen formalisiert und mit den genannten Instrumenten untersucht. In der Dissertation wird zunĂ€chst das âpartial edge drawingâ (kurz: PED) Modell fĂŒr Graphen (bezĂŒglich gradliniger Zeichnung) untersucht. Dabei wird um Kreuzungen im Zentrum der Kante visuell zu eliminieren jede Kante durch ein kreuzungsfreies TeilstĂŒck (= Stummel) am Start- und am Zielknoten ersetzt. Als Standard hat sich eine PED-Variante etabliert, in der das LĂ€ngenverhĂ€ltnis zwischen Stummel und Kante genau 1â4 ist (kurz: 1â4-SHPED). FĂŒr 1â4-SHPEDs werden Konstruktionsalgorithmen, Klassifizierung, Implementierung und Evaluation prĂ€sentiert. AuĂerdem werden PED-Varianten mit festen Knotenpositionen und auf Basis orthogonaler Zeichnungen erforscht. Danach wird das BUS Modell fĂŒr Hypergraphen untersucht, in welchem Hyperkanten durch fette horizontale oder vertikale â als BUS bezeichnete â Segmente reprĂ€sentiert werden. Dazu wird eine vollstĂ€ndige Charakterisierung von planaren Inzidenzgraphen von Hypergraphen angegeben, die eine planare Zeichnung im BUS Modell besitzen, und diverse planare BUS-Varianten mit festen Knotenpositionen werden diskutiert. Zum Schluss wird erstmals eine Punktmenge von subquadratischer GröĂe angegeben, die eine planare Einbettung (Knoten werden auf Punkte abgebildet) von 2-auĂenplanaren Graphen ermöglicht
Configraphics:
This dissertation reports a PhD research on mathematical-computational models, methods, and techniques for analysis, synthesis, and evaluation of spatial configurations in architecture and urban design. Spatial configuration is a technical term that refers to the particular way in which a set of spaces are connected to one another as a network. Spatial configuration affects safety, security, and efficiency of functioning of complex buildings by facilitating certain patterns of movement and/or impeding other patterns. In cities and suburban built environments, spatial configuration affects accessibilities and influences travel behavioural patterns, e.g. choosing walking and cycling for short trips instead of travelling by cars. As such, spatial configuration effectively influences the social, economic, and environmental functioning of cities and complex buildings, by conducting human movement patterns.
In this research, graph theory is used to mathematically model spatial configurations in order to provide intuitive ways of studying and designing spatial arrangements for architects and urban designers. The methods and tools presented in this dissertation are applicable in:
arranging spatial layouts based on configuration graphs, e.g. by using bubble diagrams to ensure certain spatial requirements and qualities in complex buildings; and
analysing the potential effects of decisions on the likely spatial performance of buildings and on mobility patterns in built environments for systematic comparison of designs or plans, e.g. as to their aptitude for pedestrians and cyclists.
The dissertation reports two parallel tracks of work on architectural and urban configurations. The core concept of the architectural configuration track is the âbubble diagramâ and the core concept of the urban configuration track is the âeasiest pathsâ for walking and cycling. Walking and cycling have been chosen as the foci of this theme as they involve active physical, cognitive, and social encounter of people with built environments, all of which are influenced by spatial configuration. The methodologies presented in this dissertation have been implemented in design toolkits and made publicly available as freeware applications
Large bichromatic point sets admit empty monochromatic 4-gons
We consider a variation of a problem stated by ErdËos
and Szekeres in 1935 about the existence of a number
fES(k) such that any set S of at least fES(k) points in
general position in the plane has a subset of k points
that are the vertices of a convex k-gon. In our setting
the points of S are colored, and we say that a (not necessarily
convex) spanned polygon is monochromatic if
all its vertices have the same color. Moreover, a polygon
is called empty if it does not contain any points of
S in its interior. We show that any bichromatic set of
n â„ 5044 points in R2 in general position determines
at least one empty, monochromatic quadrilateral (and
thus linearly many).Postprint (published version