An elementary proof of Euler formula using Cauchy's method

The use of Cauchy's method to prove Euler's well-known formula is an object of many controversies. The purpose of this paper is to prove that Cauchy's method applies for convex polyhedra and not only for them, but also for surfaces such as the torus, the projective plane, the Klein bottle and the pinched torus

Polyèdres et Compilation

22 pagesInternational audienceLa première utilisation de polyèdres pour résoudre un problème de compilation, la parallélisation automatique de boucles en présence d'appels de procédure, a été décrite et implémenté il y a près de trente ans. Le modèle polyédrique est maintenant reconnu internationalement et est en phase d'intégration dans le compilateur GCC, bien que la complexité exponentielle des algorithmes associés ait été pendant très longtemps un motif justifiant leur refus pur et simple. L'objectif de cet article est de donner de nombreux exemples d'utilisation des polyèdres dans un compilateur optimiseur et de montrer qu'ils permettent de poser des conditions simples pour garantir la légalité de transformations

Espace des modules de certains polyèdres projectifs miroirs

A projective mirror polyhedron is a projective polyhedron endowed with reflections across its faces. We construct an explicit diffeomorphism between the moduli space of a mirror projective polyhedron with fixed dihedral angles in $(0,\frac{\pi}{2}]$, and the union of $n$ copies of $\mathbb{R}^d$, when the polyhedron has the combinatorics of an \emph{ecimahedron}, an infinite class of combinatorial polyhedra we introduce here. Moreover, the integers $n$ and $d$ can be computed explicitly in terms of the combinatorics and the fixed dihedral angles

Le problème de la définition de l'aire d'une surface gauche: Peano et Lebesgue.

L'article étudie l'histoire des définitions de l'aire d'une surface gauche depuis la fin du XIXème siècle (l'emergence du "paradoxe de Schwarz") jusqu'à la réception de Lebesgue. Une attention particulière est portée à Peano