Polyhedral Computations for the Simple Graph Partitioning Problem

The simple graph partitioning problem is to partition an edge-weighted graph into mutually disjoint subgraphs, each containing no more than b nodes, such that the sum of the weights of all edges in the subgraphs is maximal. In this paper we present a branch-and-cut algorithm for the problem that uses several classes of facet-defining inequalities as cuttingplanes. These are b-tree, clique, cycle with ear, multistar, and S, Tinequalities. Descriptions of the separation procedures that are used for these inequality classes are also given. In order to evaluate the usefulness of the inequalities and the overall performance of the branch-and-cut algorithm several computational experiments are conducted. We present some of the results of these experiments.Branch-and-cut algorithm; Facets; Graph partitioning; Multicuts; Separation procedures

Extraction et partitionnement pour la recherche de régularités : application à l’analyse de dialogues

In the context of dialogue analysis, a corpus of dialogues can be represented as a set of arrays of annotations encoding the dialogue utterances. In order to identify the frequently used dialogue schemes, we design a two-step methodology in which recurrent patterns are first extracted and then partitioned into homogenous classes constituting the regularities. Two methods are developed to extract recurrent patterns: LPCA-DC and SABRE. The former is an adaptation of a dynamic programming algorithm whereas the latter is obtained from a formal modeling of the extraction of local alignment problem in annotations arrays.The partitioning of recurrent patterns is realised using various heuristics from the literature as well as two original formulations of the K-partitioning problem in the form of mixed integer linear programs. Throughout a polyhedral study of a polyhedron associated to these formulations, facets are characterized (in particular: 2-chorded cycle inequalities, 2-partition inequalities and general clique inequalities). These theoretical results allow the establishment of an efficient cutting plane algorithm.We developed a decision support software called VIESA which implements these different methods and allows their evaluation during two experiments realised by a psychologist. Thus, regularities corresponding to dialogical strategies that previous manual extractions failed to identify are obtained.Dans le cadre de l’aide à l’analyse de dialogues, un corpus de dialogues peut être représenté par un ensemble de tableaux d’annotations encodant les différents énoncés des dialogues. Afin d’identifier des schémas dialogiques mis en oeuvre fréquemment, nous définissons une méthodologie en deux étapes : extraction de motifs récurrents, puis partitionnement de ces motifs en classes homogènes constituant ces régularités. Deux méthodes sont développées afin de réaliser l’extraction de motifs récurrents : LPCADC et SABRE. La première est une adaptation d’un algorithme de programmation dynamique tandis que la seconde est issue d’une modélisation formelle du problème d’extraction d’alignements locaux dans un couple de tableaux d’annotations.Le partitionnement de motifs récurrents est réalisé par diverses heuristiques de la littérature ainsi que deux formulations originales du problème de K-partitionnement sous la forme de programmes linéaires en nombres entiers. Lors d’une étude polyèdrale, nous caractérisons des facettes d’un polyèdre associé à ces formulations (notamment les inégalités de 2-partitions, les inégalités 2-chorded cycles et les inégalités de clique généralisées). Ces résultats théoriques permettent la mise en place d’un algorithme de plans coupants résolvant efficacement le problème.Nous développons le logiciel d’aide à la décision VIESA, mettant en oeuvre ces différentes méthodes et permettant leur évaluation au cours de deux expérimentations réalisées par un expert psychologue. Des régularités correspondant à des stratégies dialogiques que des extractions manuelles n’avaient pas permis d’obtenir sont ainsi identifiées