DISTANCE MEASURES IN AGGREGATING PREFERENCE DATA

The aim of this paper is to present aggregation methods of individual preferences scores by means of distance measures. Three groups of distance measures are discussed: measures  which use preference distributions for all pairs of objects (e.g. Kemeny’s measure, Bogart’s measure), distance measures based on ranking data (e.g. Spearman distance, Podani distance) and distance measures using permissible transformations to ordinal scale (GDM2 distance). Adequate distance formulas are presented and the aggregation of individual preference by using separate distance measures was carried out with the use of the R program

Switch preference analysis by the drift vector method

The matrix of  switch preference data (e.g. one’s preference for brand j, given that one has already defined his/her first choice for brand i) is not symmetric. The averaging of  appropriate off-diagonal proximity entries for such data leads to the loss of information, hence the necessity to use appropriate methods for asymmetric data. Among the chosen methods of asymmetric multidimensional scaling, particular attention was paid to the drift vectors method. This method enables to present simultaneously on the perceptual map both the configuration of points representing the analyzed objects and the vectors indicating the direction and the strength of changes in the respondents preferences

The Preference Analysis of University of Third Age Members Using Selected Asymmetric Multidimensional Scaling Methods

This paper has a methodological and empirical character. Its aims at analysis the changes that have occurred in the preferences of the University of the Third Age members from 2009 to 2013. The study used two methods of asymmetric multidimensional scaling: the gravity unfolding analysis and the drift vectors method. Gravity unfolding analysis was used for the graphical presentation of the respondents' preference similarities in a definite period, and the drift vectors method was used to indicate the direction and the strength of this changes

Analiza zmian preferencji z wykorzystaniem metody wektorów dryfu

The matrix of switch preference data (e.g. one’s preference for brand j, given that one has already defined his/her first choice for brand i) is not symmetric. The averaging of appropriate off-diagonal proximity entries for such data leads to the loss of information, hence the necessity to use appropriate methods for asymmetric data. Among the chosen methods of asymmetric multidimensional scaling, particular attention was paid to the drift vectors method. This method enables to present simultaneously on the perceptual map both the configuration of points representing the analyzed objects and the vectors indicating the direction and the strength of changes in the respondents’ preferences.Punktem wyjścia w skalowaniu wielowymiarowym jest symetryczna macierz niepodobieństw. Jednak macierz danych o zmianach preferencji (np. prawdopodobieństwo, że konsument dokonuje zakupu marki j pod warunkiem, że przy wcześniejszych zakupach była to marka i, liczba osób deklarujących, że marka j jest przez nich najbardziej preferowana, mimo że we wcześniejszym okresie była to marka i i in.) nie jest symetryczna. Dla takich danych uśrednienie odpowiednich wartości niepodobieństw prowadzi do utraty cennych informacji dotyczących analizowanego zjawiska, stąd konieczność stosowania metod właściwych dla danych niesymetrycznych. Spośród wybranych metod niesymetrycznego skalowania wielowymiarowego szczególną uwagę zwrócono na metodę wektorów dryfu. Metoda ta umożliwia równoczesną prezentację na mapie percepcyjnej konfiguracji punktów reprezentujących analizowane obiekty, jak również wektorów wskazujących kierunek i siłę zmian zachodzących w preferencjach respondentów

Geometrical presentation of preferences by using unfolding models

Analiza unfolding jest szczególnym przypadkiem skalowania wielowymiarowego. Zakłada ona, że respondenci postrzegają wybrane obiekty w tej samej przestrzeni, ale różnią się w ocenie ważności ich poszczególnych atrybutów. W analizie unfolding danymi są zazwyczaj oceny preferencji (np. rangowe uporządkowanie preferencji) respondentów względem badanych obiektów. Dane te można traktować jako podobieństwa między dwoma zbiorami: respondentów i obiektów. W wyniku analizy unfolding otrzymuje się w tej samej przestrzeni konfiguracje punktów reprezentujących oceniających oraz badane obiekty. Punkty reprezentujące respondentów to punkty „idealne”, a odległości punktów reprezentujących obiekty od punktów idealnych odpowiadają rangowemu uporządkowaniu preferencji. W artykule zaprezentowano wybrane modele analizy unfolding. Wskazano na różnicę między wewnętrzną i zewnętrzną analizą unfolding. Omówiono również model wektorowy będący szczególnym przypadkiem modelu punktu idealnego oraz ważone modele unfolding

Geometrical presentation of preferences by using unfolding models

Analiza unfolding jest szczególnym przypadkiem skalowania wielowymiarowego. Zakłada ona, że respondenci postrzegają wybrane obiekty w tej samej przestrzeni, ale różnią się w ocenie ważności ich poszczególnych atrybutów. W analizie unfolding danymi są zazwyczaj oceny preferencji (np. rangowe uporządkowanie preferencji) respondentów względem badanych obiektów. Dane te można traktować jako podobieństwa między dwoma zbiorami: respondentów i obiektów. W wyniku analizy unfolding otrzymuje się w tej samej przestrzeni konfiguracje punktów reprezentujących oceniających oraz badane obiekty. Punkty reprezentujące respondentów to punkty „idealne”, a odległości punktów reprezentujących obiekty od punktów idealnych odpowiadają rangowemu uporządkowaniu preferencji. W artykule zaprezentowano wybrane modele analizy unfolding. Wskazano na różnicę między wewnętrzną i zewnętrzną analizą unfolding. Omówiono również model wektorowy będący szczególnym przypadkiem modelu punktu idealnego oraz ważone modele unfolding

Wpływ wyboru triad na wyniki skalowania preferencji

In the method of triads for a set of n objects all three element sets of objects are presented to the respondents. A respondent is asked to pick out the most similar and the least similar pair. The method of triads, despite its numerous advantages, is rarely used in practice. The number of triads is a cubic function of the number of objects and increases very rapidly with the number of objects. The aim of the study is to indicate the possibility of scaling preferences based on the reduced number of triads. It has also been examined whether the change of reduced set of triads influences the results of the scaling. The results of the analysis are illustrated by an empirical example in which pref­erence scaling for different sets of triads was performed with the use of TRISOSCAL program.W metodzie triad dla zbioru n obiektów respondentom przedstawiane są wszystkie możliwe trójelementowe zestawy obiektów. Dla każdego zestawu respondent jest proszony o wskazanie, zgodnie ze swoimi preferencjami, pary obiektów najbardziej podobnych oraz pary obiektów najmniej podobnych. Mimo wielu zalet metoda triad nie jest często stosowana w praktyce. Liczba triad jest sześcienną funkcją liczby obiektów i rośnie bardzo szybko wraz ze wzrostem liczby obiektów. Celem pracy jest wskazanie możliwości skalowania preferencji w oparciu o zredukowaną liczbę triad. Zbadano także, czy zmiana zredukowanego zbioru triad wpływa na wyniki skalowania. Wyniki analizy zilustrowano empirycznym przykładem, w którym skalowanie preferencji dla różnych zbiorów triad przeprowadzono za pomocą programu TRISOSCAL

Pomiar preferencji z wykorzystaniem triad

Metoda triad zaliczana jest do podstawowych metod porządkowania preferencji konsumenckich. Jest ona jednak bardzo rzadko stosowana w praktyce. Przyczyny tego należy upatrywać przede wszystkim w pracochłonności metody. Wyrażenie przez respondentów ocen podobieństwa dla k n C zestawów trzech par (n – liczba obiektów) jest uciążliwe, zwłaszcza gdy jednocześnie analizowanych jest wiele obiektów. Celem pracy jest wskazanie możliwości skalowania preferencji w oparciu o zredukowaną liczbę triad. Przeprowadzono analizę sprawdzającą, czy (a jeżeli tak to w jakim stopniu) redukcja liczby triad wpływa na ostateczne wyniki badań. Wykorzystanie metody triad zilustrowano przykładem empirycznym, w którym obliczenia i prezentację wyników przeprowadzono z wykorzystaniem programu TRISOSCAL dostępnym w pakiecie NewMDSX

Triads or tetrads? Comparison of two methods for measuring the similarity in preferences under incomplete block design

The measurement of preferences can be based on historical observations of consumer behaviour or on data describing consumer intentions. In the latter case, the measure-ment of preferences is performed using methods which express consumer attitudes at the time of research. However, most of these methods are very laborious, especially when a large number of objects is tested. In such cases incomplete analyses may prove useful. An incomplete analysis involves the division of objects into subgroups, so that each pair of objects appears at exactly the same frequency and all objects are in each subgroup. The purpose of the work is to compare two incomplete methods for measuring the similarity of preferences, i.e. the triad method and the tetrad method. These methods can be used whenever similarities are measured on an ordinal scale. They have been com-pared in terms of their labour intensity and ability to map the known structure of ob-jects, even when all pairs of objects in subgroups cannot be presented equally frequent-ly

Grawitacyjna analiza unfolding dla niesymetrycznej macierzy podobieństw

The multidimensional unfolding analysis which uses in the structure the gravity function allows consideration and analysis of additional factors (such as market share or brand loyalty), which affect the assessments of respondents preference scores. In classical unfolding models these factors are ignored or assumed to be the same for all objects. The gravity unfolding analysis can also be used for graphical presentation of the data contained in the asymmetric similarity matrix expressing information about changes in respondents’ preferences in a definite period. As a result, instead of the configuration of points representing objects and respondents, the configuration of points representing objects at different periods is obtained.Wielowymiarowa analiza unfolding wykorzystująca w swojej konstrukcji funkcję grawitacji pozwala na uwzględnienie w analizie dodatkowych czynników (takich jak udział w rynku lub lojalność względem marki), które mają wpływ na oceny preferencji respondentów. W klasycznej analizie unfolding udział ten jest ignorowany lub przyjmuje się, że jest on taki sam dla wszystkich obiektów. Grawitacyjna analiza unfolding może być również wykorzystana do graficznej prezentacji danych zawartych w niesymetrycznej macierzy podobieństw. Macierz taka zawiera informacje na temat zmian preferencji respondentów w pewnym okresie. W rezultacie nie otrzymujemy na mapie percepcyjnej, tak jak w przypadku analizy unfolding, konfiguracji punktów i respondentów, ale konfigurację punktów reprezentujących obiekty w różnych okresach