Optimal Threshold-Based Multi-Trial Error/Erasure Decoding with the Guruswami-Sudan Algorithm

Traditionally, multi-trial error/erasure decoding of Reed-Solomon (RS) codes is based on Bounded Minimum Distance (BMD) decoders with an erasure option. Such decoders have error/erasure tradeoff factor L=2, which means that an error is twice as expensive as an erasure in terms of the code's minimum distance. The Guruswami-Sudan (GS) list decoder can be considered as state of the art in algebraic decoding of RS codes. Besides an erasure option, it allows to adjust L to values in the range 1<L<=2. Based on previous work, we provide formulae which allow to optimally (in terms of residual codeword error probability) exploit the erasure option of decoders with arbitrary L, if the decoder can be used z>=1 times. We show that BMD decoders with z_BMD decoding trials can result in lower residual codeword error probability than GS decoders with z_GS trials, if z_BMD is only slightly larger than z_GS. This is of practical interest since BMD decoders generally have lower computational complexity than GS decoders.Comment: Accepted for the 2011 IEEE International Symposium on Information Theory, St. Petersburg, Russia, July 31 - August 05, 2011. 5 pages, 2 figure

Optimal Thresholds for GMD Decoding with (L+1)/L-extended Bounded Distance Decoders

We investigate threshold-based multi-trial decoding of concatenated codes with an inner Maximum-Likelihood decoder and an outer error/erasure (L+1)/L-extended Bounded Distance decoder, i.e. a decoder which corrects e errors and t erasures if e(L+1)/L + t <= d - 1, where d is the minimum distance of the outer code and L is a positive integer. This is a generalization of Forney's GMD decoding, which was considered only for L = 1, i.e. outer Bounded Minimum Distance decoding. One important example for (L+1)/L-extended Bounded Distance decoders is decoding of L-Interleaved Reed-Solomon codes. Our main contribution is a threshold location formula, which allows to optimally erase unreliable inner decoding results, for a given number of decoding trials and parameter L. Thereby, the term optimal means that the residual codeword error probability of the concatenated code is minimized. We give an estimation of this probability for any number of decoding trials.Comment: Accepted for the 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, Austin, TX, USA, June 13 - 18, 2010. 5 pages, 2 figure

Woven Graph Codes: Asymptotic Performances and Examples

Constructions of woven graph codes based on constituent block and convolutional codes are studied. It is shown that within the random ensemble of such codes based on $s$-partite, $s$-uniform hypergraphs, where $s$ depends only on the code rate, there exist codes satisfying the Varshamov-Gilbert (VG) and the Costello lower bound on the minimum distance and the free distance, respectively. A connection between regular bipartite graphs and tailbiting codes is shown. Some examples of woven graph codes are presented. Among them an example of a rate $R_{\rm wg}=1/3$ woven graph code with $d_{\rm free}=32$ based on Heawood's bipartite graph and containing $n=7$ constituent rate $R^{c}=2/3$ convolutional codes with overall constraint lengths $\nu^{c}=5$ is given. An encoding procedure for woven graph codes with complexity proportional to the number of constituent codes and their overall constraint length $\nu^{c}$ is presented.Comment: Submitted to IEEE Trans. Inform. Theor

Nonequivalent cascaded convolutional codes obtained from equivalent constituent convolutional encoders

Cascaded convolutional codes with conventional convolutional codes as constituent codes are powerful and attractive to use in communication systems where very low error probabilities are needed. This paper clearly demonstrates the dramatic effect the replacement of the inner convolutional encoder by an equivalent one could have on the cascaded convolutional code

Some distance properties of tailbiting codes

The active tailbiting segment distance for convolutional codes is introduced. Together with the earlier defined active burst distance, it describes the error correcting capability of a tailbiting code encoded by a convolutional encoder. Lower bounds on the new active distance as well as an upper bound on the ratio between tailbiting length and memory of the encoder such that its minimu

Active distances and cascaded convolutional codes

A family of active distances for convolutional codes is introduced. Lower bounds are derived for the ensemble of periodically time-varying convolutional codes

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИМЕРА С МОЛЕКУЛЯРНЫМИ ОТПЕЧАТКАМИ НА ОСНОВЕ ПОЛИИМИДА В КАЧЕСТВЕ СЕЛЕКТИВНОГО ПОКРЫТИЯ ПЬЕЗОСЕНСОРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЛЕИНОВОЙ КИСЛОТЫ В МАСЛАХ

When creating selective piezoelectric sensors based on the molecularly imprinted polymers (MIPs), the possibility of using quantum-chemical modeling for the selection of their synthesis conditions was considered. The starting polymer for MIPs production was polyamic acid (PAA), which is a copolymer of 1,2,4,5-benzenetetracarboxylic acid and 4,4′-diaminodiphenyl ether. Applying two-step thermal imidization of PAA solution in the presence of a template, the molecularly imprinted polyimide was formed. The oleic acid served as the template. The structures were optimized and the energies were calculated by the Gaussian 09 software using the DFT method at the B3LYP/6-31G(d,p) level with  the basis set superposition error (BSSE) correction. It was shown that the structure of the fatty acid radical plays the decisive role in the formation of prints and, accordingly, in the selectivity of the polymer. Based on the quantum-chemical calculations, the optimal ratio of the reagents in pre-polymerization mixture was set to 4:1. The molecularly imprinted polymers for oleic acid have been synthesized on the surface of piezoelectric sensors by the non-covalent imprinting method. The ability of the obtained sensors to recognize this acid in the binary and ternary model mixtures of fatty acids was experimentally evaluated, and it was found that the sensor based on the molecularly imprinted polymer was most sensitive to the oleic acid, which had the detection limit of 0.14 g/dm3. Piezoelectric sensors based on MIPs were approved for the determination of the fatty acid in vegetable oils (sunflower, corn, olive, linseed, and rapeseed). The chromatography-mass spectrometry was used as the comparison method, and it was found that the difference in determination results was less than 10%.Keywords: molecularly imprinted polymers, polyamic acid, polyimide, oleic acid, computer modeling, modified piezosensors(Russian)DOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2019.23.1.006Cao Nhat Linh, О.V. Duvanova, A.N. Zyablov Voronezh State University, Universitetskaya square, 1, Voronezh, 394018, Russian FederationПри создании селективных пьезоэлектрических сенсоров на основе полимеров с молекулярными отпечатками (ПМО) рассмотрена возможность применения квантово-химического моделирования для выбора условий их синтеза. Исходным полимером для получения ПМО являлась полиамидокислота (ПАК), представляющая собой сополимер 1,2,4,5-бензолтетракарбоновой кислоты с 4,4′-диаминодифенилоксидом. При двухступенчатой термоимидизации раствора ПАК в присутствии темплата образовывался полиимид с молекулярным отпечатком. В качестве темплата служила олеиновая кислота. Оптимизацию структур и вычисление энергий проводили с использованием программы Gaussian 09 гибридным методом функционала плотности B3LYP в базисе 6-31G(d,p) с коррекцией ошибки суперпозиции базисных наборов BSSE (basis set superposition error). Показано, что структура радикала жирной кислоты играет решающую роль в образовании отпечатков и, соответственно, в селективности полимера. На основании проведенных квантово-химических расчетов установлено оптимальное соотношение реагентов в предполимеризационной смеси 4 : 1. Методом нековалентного импринтинга синтезированы полимеры с молекулярными отпечатками олеиновой кислоты на поверхности пьезоэлектрических сенсоров. Экспериментально оценена способность полученных сенсоров к распознаванию этой кислоты в модельных бинарных и тройных смесях жирных кислот, установлено, что сенсор на основе полимера с молекулярными отпечатками наиболее чувствителен к олеиновой кислоте, предел обнаружения которой составил 0.14 г/дм3. Пьезоэлектрические сенсоры на основе ПМО апробированы при определении жирной кислоты в растительных маслах (подсолнечное, кукурузное, оливковое, льняное, рапсовое), в качестве метода сравнения использовали хромато-масс-спектрометрию и установили, что разность результатов определения менее 10 %.Ключевые слова: полимеры с молекулярными отпечатками, полиамидокислота, полиимид, олеиновая кислота, компьютерное моделирование, модифицированные пьезосенсоры.DOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2019.23.1.00

ПРОТОЧНО-ИНЖЕКЦИОННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВАЛИНА ПЬЕЗОКВАРЦЕВЫМ СЕНСОРОМ, МОДИФИЦИРОВАННЫМ ПОЛИМЕРОМ С МОЛЕКУЛЯРНЫМИ ОТПЕЧАТКАМИ А.Н.Зяблов, С.И.Говорухин, О.В. Дуванова, В.Ф. Селеменев, Ань Тьен Нгуен

Flow-injection determination methods of analysis are gaining their popularity due to vast production of pure amino-acids and their quality control. This report describes methods of valine determination in aqueous solutions using a flow-injection system with piezoelectric sensor on the basis of molecular imprinted polymers (MIP) as a detector. To produce MIP polyamide acid was synthesized at 453 K directly on the surface of the sensor. The tamplate was removed without destruction of polymeric coating. Modified sensors MIP-Val were fit into a cell of original design. The speed of the eluent flow through the cell was 0.9 ml/min. The volume of the injected sample was 100 uL.The experimental part proved the ability of piezoelectric sensor modified with molecular imprinted polymer to determine valine in binary mixtures with glutamic acid. Detection limit of valine was 10-5 mol/L. The obtained data showed selectivity of piezoelectric sensor modified with (MIP) only to valine. Imprinting factor for the sensor modified with MIP-Val, IF =3.2Keywords: valine, glutamic acid, piezoelectric sensor, molecular imprinted polymers (MIPs), flowing-injection analysis. (Russian)DOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2014.18.4.010 *A.N. Zyablov, *S.I. Govorukhin, *O.V. Duvanova, *V.F. Selemenev, **Nguen An' T'en * Voronezh State University, Voronezh, Russian Federation**Ho Chi Minh City University of Pedagogy, Ho Chi Minh City, Viet Nam REFERENCES1. Kel'ner R., Merme Zh.-M., Otto M., Vidmer G.M. Analiticheskaia khimiia. Problemy i podkhody [Analytical Chemistry. Issues and Approaches], Moscow, Mir: AST, 2004. Vol. 1. 608 p. (in Russian).2. Evgen'ev M.I., Garmonov S.Iu., Shakirova L.Sh. [Flow injection analysis of drugs]. Zhurn. analit. khimii [J. of Anal. Chem], 2001, vol. 56, no. 4, pp. 355-366 (in Russian).3. Gendrikson O.D., Zherdev A.V., Dzantiev B.B. [Molecularly imprinted polymers and their use in the biological assay]. Uspekhi biologicheskoi khimii [Success of biological chemistry], 2006, vol. 46, pp. 149-192 (in Russian).4. Ziablov A.N., Kalach A.V., Zhibrova Iu.A., Selemenev V.F., D'iakonova O.V. [Determination glycine piezosensor aqueous solutions modified with a molecularly imprinted polymer]. Zhurn. analit. khimii [J. of Anal. Chem], 2010, vol. 65, no. 1, pp. 93-95 (in Russian).5. Zhibrova Iu.A., Ziablov A.N., Shcheglova N.A., Krasnikova O.P., Selemenev V.F. [Molecularly imprinted polymers for piezoelectric sensors Message 1. Analysis of pharmaceutical preparations containing glycine]. Sorbtsionnye i khromatograficheskie protsessy [Sorption and chromatographic processes], 2008, vol. 8, no. 4, pp. 686-688 (in Russian).6. Ziablov A. N., Monicheva T.S., Selemenev V.F. [Detection of amino acids in the preparation of "BCAA" piezoelectric sensor modified with molecularly imprinted polymers]. Analitika i kontrol' [Analitics and control], 2012, vol. 16, no. 4, pp. 406-409 (in Russian).7. Ziablov A.N., Nikitskaia L.M., Zhibrova Iu.A., Kalach A.V., Selemenev V.F. P'ezosensor na osnove polimerov s molekuliarnym otpechatkom aminokislot [Piezosensor based on Molecularly imprinted polymers of amino acids]. Patent RF. no 2010142819/28, 2011 (in Russian).8. Bykov V.A., Krylov I.A., Manakov M.N. Mikrobiologicheskoe proizvodstvo biologicheski aktivnykh veshchestv i preparatov [Microbiological production of bioactive substances and drugs]. Moscow, High school, 1987. 143 p. (in Russian).9. Cormack P. A. G., Elorza A. Z. [Molecularly imprinted polymers: synthesis and characterization]. Journal of Chromatography B, 2004, vol. 804, no. 1, pp. 173-182.10. Dmitrienko S.G., Irkha V.V., Kuznetsova L. Iu, Zolotov Iu. A. [Use of molecularly imprinted polymers in separation processes and concentration of organic compounds]. Zhurn. analit. khimii [J. of Anal. Chem.], 2004, vol. 59, no. 9, pp. 902-913.Предложен способ определения валина в водных растворах с применением проточно-инжекционной системы, имеющей в качестве детектора пьезоэлектрический сенсор на основе полимера с молекулярными отпечатками (ПМО-Val). Диапазон определяемых концентраций валина составляет 10–1–10–6 М, экспериментально установленный предел обнаружения - 10–5 М. Выявлены рабочие условия проточно-инжекционного определения валина в смесях с глутаминовой кислотой. Оценена способность пьезоэлектрического сенсора на основе полимера с молекулярными отпечатками к распознаванию валина в бинарных смесях с глутаминовой кислотой. Импринтинг-фактор для сенсора, модифицированного ПМО-Val, IF = 3.2. Рекомендуемый способ анализа характеризуется экспрессностью, небольшим расходом проб и реагентов, возможностью автоматизации измерений.Ключевые слова: валин, глутаминовая кислота, пьезоэлектрический сенсор, полимеры с молекулярными отпечатками, проточно-инжекционный анализ. DOI: http://dx.doi.org/10.15826/analitika.2014.18.4.010 ЛИТЕРАТУРА1.Аналитическая химия. Проблемы и подходы: в 2 т. / ред.: Р. Кельнер [и др.]; пер. с англ.: А.Г. Борзенко [и др.] под ред. Ю.А. Золотова. М.: Мир: АСТ, 2004. Т.1. 608 с.2. Евгеньев М.И., Гармонов С.Ю., Шакирова Л.Ш. Проточно-инжекционный анализ лекарственных веществ // Журн. аналит. химии. 2001. Т. 56, № 4. С. 355-366.3. Гендриксон О.Д., Жердев А.В., Дзантиев Б.Б. Молекулярно-импринтированные полимеры и их применение в биологическом анализе // Успехи биологической химии. 2006. Т. 46. С. 149-192.4. Определение глицина в водных растворах пьезосенсором, модифицированным полимером с молекулярным отпечатком / А.Н. Зяблов [и др.] // Журн. аналит. химии. 2010. Т. 65, № 1. С. 93-95.5. Полимеры с молекулярными отпечатками для пьезокварцевых сенсоров Сообщение 1. Анализ лекарственных препаратов, содержащих глицин / Ю.А. Жиброва [и др.] // Сорбционные и хроматографические процессы. 2008. Т. 8, Вып. 4. С. 686-688.6. Зяблов А. Н., Моничева Т.С., Селеменев В.Ф. Детектирование аминокислот в препарате "ВСАА" пьезокварцевыми сенсорами, модифицированными полимерами с молекулярными отпечатками // Аналитика и контроль. 2012. Т. 16, № 4. С. 406-409.7. Пат. 102264 Российская Федерация, МПК(51) G01N27/12. Пьезосенсор на основе полимеров с молекулярным отпечатком аминокислот / А.Н. Зяблов [и др.] (РФ). № 2010142819/28; заявл. 19.10.2010; опубл. 20.02.2011, Бюл. № 5. 5 с. 8. Микробиологическое производство биологически активных веществ и препаратов / В.А. Быков [и др]. М.: Высш. шк., 1987. 143 с.9. Molecularly imprinted polymers: synthesis and characterization / Cormack P.A.G., Elorza A.Z. // Journal of Chromatography B. 2004. V. 804, № 1. P. 173-182.10. Использование полимеров с молекулярными отпечатками в процессах разделения и концентрирования органических соединений / С.Г. Дмитриенко [и др.] // Журн. аналит. химии. 2004. Т. 59, № 9. С. 902-913.