Formal Languages in Dynamical Systems

We treat here the interrelation between formal languages and those dynamical systems that can be described by cellular automata (CA). There is a well-known injective map which identifies any CA-invariant subshift with a central formal language. However, in the special case of a symbolic dynamics, i.e. where the CA is just the shift map, one gets a stronger result: the identification map can be extended to a functor between the categories of symbolic dynamics and formal languages. This functor additionally maps topological conjugacies between subshifts to empty-string-limited generalized sequential machines between languages. If the periodic points form a dense set, a case which arises in a commonly used notion of chaotic dynamics, then an even more natural map to assign a formal language to a subshift is offered. This map extends to a functor, too. The Chomsky hierarchy measuring the complexity of formal languages can be transferred via either of these functors from formal languages to symbolic dynamics and proves to be a conjugacy invariant there. In this way it acquires a dynamical meaning. After reviewing some results of the complexity of CA-invariant subshifts, special attention is given to a new kind of invariant subshift: the trapped set, which originates from the theory of chaotic scattering and for which one can study complexity transitions.Comment: 23 pages, LaTe

Veinticinco años de investigaciones glaciológicas nórdico-árticas bajo la dirección de Hans W. Son Ahlmann

Fil: Troll, C.. Unión Geográfica Internaciona

It happened in Zawoja in AD 1787

W przechowywanych w lwowskim Centralnym Państwowym Archiwum Historycznym Ukrainy (CDIAU) aktach metryki józefińskiej Zawoi, opracowywanych w latach 1785-1788, znajduje się m.in. „opisanie granic” gminy katastralnej Zawoja, zatytułowane Protokół Zawoyski, sporządzone w 1787 r. Z dokumentu tego wynika, iż właśnie wówczas - w ramach prac nad pierwszym katastrem Galicji, władze austriackie wyodrębniły Zawoję ze Skawicy. W komunikacie ograniczono się do przytoczenia najważniejszych zdaniem autora informacji odnoszących się do tego wydarzenia, zawartych w aktach metryki józefi ńskiej, zestawiając je z informacjami z innych źródeł oraz literaturą przedmiotu. Bliższe omówienie Protokołu Zawoyskiego oraz innych dokumentów składających się na metryki gruntowe Zawoi z lat 1785-1788 oraz 1819-1820 będzie przedmiotem osobnego opracowania.The Josephinian cadastre of Zawoja (developed between 1785 and 1788) includes, among other documents, the description of the boundaries of Zawoja commune, titled Protokół Zawoyski (The Protocol of Zawoja). This document (drawn in 1787) proves that already then – during works on the fi rst cadaster of Galicia – the Austrian authorities separated Zawoja from Skawica. This short article is limited to the most important (in the author's opinion) information relating to this event contained in the cadastral land records. A comparison with data from other sources and literature on the subject is also presented. A more detailed analysis of Protokół Zawoyski and other documents included in the land registers of Zawoja from 1785-1788 and 1819-1820, stored in the Central State Historical Archive of Ukraine in Lviv (CDIAU), will be the subject of a separate study

Truncated horseshoes and formal languages in chaotic scattering

In this paper we study parameter families of truncated horseshoes as models of multiscattering systems which show a transition to chaos without losing hyperbolicity, so that the topological features of the transition are completely describable by a parameterized family of symbolic dynamics. At a fixed parameter value the corresponding horseshoe represents the set of orbits trapped in the scattering region. The bifurcations are a pure boundary effect and no other bifurcations such as saddle center bifurcations occur in this transition scenario. Truncated horseshoes actually arise in concrete potential scattering under suitable conditions. It is shown that a simple scattering model introduced earlier can realize this scenario in a certain parameter range (the "truncated sawshoe") . For this purpose, we solve the inverse scattering problem of finding the central potential associated to the sawshoe model. Furthermore, we review classification schemes for the transition to chaos of truncated horseshoes originating from symbolic dynamics and formal language theory and apply them to the truncated double horseshoe and the truncated sawshoe.Comment: 39 pages postscript; use uudecode and uncompress ! 4 figures available as hardcopies on reques

Unschärfen bei der Erfassung des ausgeübten Berufs und Ansätze zur Verbesserung statistischer Nachweise

"Aussagen zur Berufsstruktur und ihrem Wandel zu gewinnen, waren bisher lediglich über die Erwerbsstatistik zu gewinnen. Sie bot Angaben zu Ausbildung und Beruf im 10-Jahres-Abstand bei den Volks- und Berufszählungen (Zensen) und im Zwei-Jahres-Abstand bei der 1% Stichprobe des Mikrozensus. Mit dem Aufbau der Beschäftigtenstatistik bei der Bundesanstalt für Arbeit, die u.a. Angaben zur ausgeübten Tätigkeit (Beruf) ausweist, hat sich die Datenlage wesentlich verbessert. ... Ein erster Vergleich der Bestände für das Jahr 1978 zeigt, daß in der Untergliederung nach 10 Berufsbereichen die Abweichungen beim Berufsgewicht in relativ engen Grenzen liegen. Werden die Angaben der beiden statistischen Quellen nach den 328 Berufsordnungen verglichen, treten Unterschiede und Übereinstimmung deutlich zutage. ... Aus dem Vergleich ergeben sich u.a. folgende Überlegungen: ++ Berufe lassen sich lediglich innerhalb gewisser Bandbrei ten zahlenmäßig bestimmen. ++ Je weniger präzise ein Beruf umgangssprachlich benannt und im Bewußtsein der Bevölkerung ausgeprägt ist, um so größer wird der Unschärfebereich. ... ++ Die eindimensionale Erhebung beruflicher Daten über Benennun gen reicht nicht aus, berufliche Strukturen und ihren Wand del im Zeitablauf verläßlich abzubilden."ausgeübter Beruf, Berufsstatistik, Berufsstruktur - Entwicklung