Aesthetical experience within mathematics : on beautiful proofs and the mathematician as an artist

Die Verwendung ästhetischer Attribute wie schön, hässlich oder elegant zur Beurteilung von Beweisen und Theoremen sowie die Charakterisierung der Mathematik als Kunst sind in der mathematischen Praxis weit verbreitete, von der Mathematikphilosophie jedoch selten systematisch aufgegriffene Phänomene. Für eine mathematikästhetische Diskussion ergeben sich daraus zwei Hauptfragen: Diejenige nach dem Charakter des zugrunde liegenden Schönheitsbegriffs sowie die nach einem Kunststatus der Mathematik. Auf der Grundlage von Reflexionen aktiver Mathematiker und darüber hinausgehender Literatur zur mathematischen Praxis werden vier die mathematische Schönheit charakterisierende Eigenschaftskomplexe identifiziert. Mit Hilfe der Analyse historischer Zeugnisse der Mathematikästhetik und der gegenüber dem Schönheitsurteil über Mathematisches kritischen Position Immanuel Kants kann die mathematische Schönheit als emotional erlebbares, rational vermitteltes, subjektives Wohlgefallen charakterisiert werden. Die aus der Annahme des Kunstcharakters der Mathematik folgende Perspektive auf Gegenstände, beteiligte Personen und Genese des Faches kann erneut kontrastierend zur Kantischen Argumentation – insbesondere gegen den Geniestatus des Mathematikers – in Beziehung gesetzt werden. Die Analyse zeigt die Mathematik als in vielen Aspekten kunstähnliche Disziplin und den produktiven Beitrag des Mathematik-Kunst-Vergleichs zu einer adäquaten Beschreibung der mathematischen Praxis. Die Anwendung der ästhetischen Perspektive im Rahmen der Mathematikdidaktik und die Illustration durch konkrete Klassiker der Mathematikästhetik zeigt deren Möglichkeiten exemplarisch und führt zur Konkretisierung der theoretischen Ergebnisse. Beides unterstreicht die Bedeutung der ästhetischen Erfahrung Mathematik.Using attributes like beautiful, ugly or elegant to characterise proofs and theorems as well as treating mathematics as an art is common in mathematical practice but usually not studied systematically in the philosophy of mathematics. Therefore, from a philosophical point of view there are two main questions to be discussed within the aesthetics of mathematics: 1. Which concept of beauty is used? 2. Can mathematics to some extent be considered as art? By analysing statements of active mathematicians and philosophical literature on mathematical practice, four complexes of aesthetic properties can be identified. By means of historical case studies and in opposition to the critical position of Immanuel Kant, mathematical beauty can be characterised as a subjective pleasure based on intellectual and emotional experiences. Treating mathematics as a kind of art establishes a special perspective on the mathematical objects and the involved people as well as on the history of mathematics. This again can be seen in contrast to the position of Kant – especially against the mathematical genius. The analysis shows similarities of mathematics and the fine arts in many respects and that the aesthetical perspective provides an appropriate characterisation of mathematical practice. By taking an aesthetical point of view on questions concerning the teaching and learning of mathematics and by illustrating the results on classics of the aesthetics of mathematics the theoretical results are concretised. Furthermore this underlines the relevance of aesthetical experiences within mathematics

Bereichsspezifische Auffassungen von Analysis zu Studienbeginn

Auffassungen von Mathematik sind ein Faktor zur Erklärung der vielzitierten doppelten „Diskontinuität“ im Lehramtsstudium und werden als ein Aspekt der Übergangsproblematik Schule-Hochschule gehandelt. So werden verschiedene hochschuldidaktische Bemühungen im Rahmen der universitären Lehrerbildung u.a. mit dem Ziel begründet, ein „tragfähiges Mathematisches Weltbild“ bei den angehenden Lehrerinnen und Lehrern zu etablieren (vgl. z.B. Beutelspacher u.a., 2011). Dabei ist das Phänomen der „Mathematischen Weltbilder“, „epistemologische Überzeugungen“, „beliefs“ oder des „beliefs systems“ bezüglich der Disziplin Mathematik allgemein aber auch bezüglich des Lehrens und Lernen inzwischen viel beforscht. Eine umfängliche Erforschung der fachimmanenten Auffassungen bezogen auf Teilgebiete der Mathematik insbesondere mit Blick die Besonderheiten der Lehrerbildung steht in des noch aus. Hier setzt ein gemeinsames Forschungsprojekt der Universitäten Köln und Siegen an

"Mathematik Neu Denken"

Zentraler Baustein von "Mathematik Neu Denken" - einem Projekt zur Neuorientierung der gymnasialen Lehrerbildung an den Universitäten Gießen und Siegen - war die Umgestaltung traditioneller Lehr- und Lernformen. So wurden auch die Übungen zu hochschulmathematischen Vorlesungen des Grundstudiums unter dem Aspekt der Balance von Instruktion und Konstruktion konzipiert. An ausgewählten Beispielen werden Ansatz, Erfahrungen und Ergebnisse der Praxisphase des Siegener Teilprojekts diskutiert

Was kommt im Wahrscheinlichkeitsbaum zur Darstellung?

Wahrscheinlichkeitsbäume sind als graphisches Arbeits- und Veranschaulichungsmittel im Stochastikunterricht etabliert; ihr Anschauungspotential kommt jedoch sehr selten in den Blick. Bea und Scholz (1995) formulieren folgende Gütekriterien für das Potential graphischer Modelle: Sie sollten 1. strukturell mit dem „Original“ übereinstimmen, 2. „dem natürlichen Wesen der menschlichen Informationsverarbeitung entsprechen“ und 3. eine „Autonomie gegenüber dem Original“ besitzen (S. 301), wobei offen ist, welche Art Gegenstand das „Original“ ist – denkbar wäre ein mathematischer Begriff, dessen symbolische oder sprachliche Darstellung oder wie in der hier vorgeschlagenen Perspektive die hinterliegende mathematische Anschauung. Dabei wird als Arbeitsdefinition in Anlehnung an Fischbeins (1993) Konzeption der „figural concepts“ und Wilzeks (2021) Werkzeug Ansatz diese mathematische Anschauung als kognitives Werkzeug, das vollständig durch eine begriffliche mathematische Definition bestimmt ist und darüber hinaus korrespondierende räumliche und zeitliche Eigenschaften aufweist aufgefasst. Im Folgenden werden zunächst im Sinne einer stoffdidaktischen Analyse die Kriterien (1) und (3) exemplarisch bestätigt, um auf dieser Grundlage der Frage nachzugehen, welche räumlich-zeitlichen Eigenschaften der korrespondierenden Begriffe, kurz welche mathematische Anschauung enthalten ist, also mithin zu klären, was ein Wahrscheinlichkeitsbaum eigentlich darstellt

Kurz vor der Reform: Arbeitsmarktinstrumente auf dem Prüfstand

Eine der wichtigsten Aufgaben der aktiven Arbeitsmarktpolitik ist es, die Integration Arbeitsloser in das Erwerbsleben zu unterstützen. Um das Instrumentarium dafür sachgerecht auszugestalten, müssen Qualität und Wirkung der einzelnen Bausteine bekannt sein. Das IAB hat im Januar 2011 gemeinsam mit dem BMAS die bisher vorliegenden wissenschaftlichen Befunde zu den Instrumenten der Arbeitsmarktpolitik systematisch aufgearbeitet und im 'Sachstandsbericht der Evaluation der Instrumente' zusammengefasst. Dieser IAB-Kurzbericht stellt die - nach Instrumentengruppen gegliederten - zentralen Befunde des Sachstandsberichts und die daraus folgenden Empfehlungen vor. Er gibt damit einen kompakten Überblick über die Ergebnisse von Evaluationsprojekten in Deutschland

Emergence delirium in children is not related to intraoperative burst suppression – prospective, observational electrography study

BACKGROUND: Emergence-delirium is the most frequent brain dysfunction in children recovering from general anaesthesia, though the pathophysiological background remains unclear. The presented study analysed an association between emergence delirium and intraoperative Burst Suppression activity in the electroencephalogram, a period of very deep hypnosis during general anaesthesia. METHODS: In this prospective, observational cohort study at the Charité - university hospital in Berlin / Germany children aged 0.5 to 8 years, undergoing planned surgery, were included between September 2015 and February 2017. Intraoperative bi-frontal electroencephalograms were recorded. Occurrence and duration of Burst Suppression periods were visually analysed. Emergence delirium was assessed using the Pediatric Assessment of Emergence Delirium Score. RESULTS: From 97 children being analysed within this study, 40 children developed emergence delirium, and 57 children did not. Overall 52% of the children displayed intraoperative Burst Suppression periods; however, occurrence and duration of Burst Suppression (Emergence delirium group 55% / 261 + 462 s vs. Non-emergence delirium group 49% / 318 + 531 s) did not differ significantly between both groups. CONCLUSIONS: Our data reveal no correlation between the occurrence and duration of intraoperative Burst Suppression activity and the incidence of emergence delirium. Burst Suppression occurrence is frequent; however, it does not seem to have an unfavourable impact on cerebral function at emergence from general anaesthesia in children

a prospective clinical trial

Background Continuous glucose monitoring (CGM) has not yet been implemented in the intensive care unit (ICU) setting. The purpose of this study was to evaluate reliability, feasibility, nurse acceptance and accuracy of the Medtronic Sentrino® CGM system in critically ill patients. Methods Sensors were inserted into the subcutaneous tissue of the patient’s thigh, quantifying interstitial glucose concentration for up to 72 h per sensor. Reliability and feasibility analysis included frequency of data display, data gaps and reasons for sensor removal. We surveyed nurse acceptance in a questionnaire. For the accuracy analysis, we compared sensor values to glucose values obtained via blood gas analysis. Potential benefits of CGM were investigated in intra- individual analyses of factors, such as glycemic variability or time in target range achieved with CGM compared to that achieved with intermittent glucose monitoring. Results The device generated 68,655 real-time values from 31 sensors in 20 critically ill patients. 532 comparative blood glucose values were collected. Data were displayed during 32.5 h [16.0/62.4] per sensor, which is 45.1 % of the expected time of 72 h and 84.8 % of 37.9 h actual monitoring time. 21 out of 31 sensors were removed prematurely. 79.1 % of the nursing staff rated the device as not beneficial; the response rate was one- third. Mean absolute relative difference was 15.3 % (CI 13.5–17.0 %). Clarke error grid: 76.9 % zone A, 21.6 % zone B, 0.2 % zone C, 0.9 % zone D, 0.4 % zone E. Bland–Altman plot: mean bias +0.53 mg/dl, limits of agreement +64.6 and −63.5 mg/dl. Accuracy deteriorated during elevated glycemic variability and in the hyperglycemic range. There was no reduction in dysglycemic events during CGM compared to 72 h before and after CGM. If CGM was measuring accurately, it identified more hyperglycemic events when compared to intermittent measurements. This study was not designed to evaluate potential benefits of CGM on glucose control. Conclusions The subcutaneous CGM system did not perform with satisfactory accuracy, feasibility, or nursing acceptance when evaluated in 20 medical-surgical ICU patients. Low point accuracy and prolonged data gaps significantly limited the potential clinical usefulness of the CGM trend data. Accurate continuous data display, with a MARD < 14 %, showed potential benefits in a subgroup of our patients. Trial registration NCT02296372; Ethic vote Charité EA2/095/1

Predictive Ability of the Stability and Workload Index for Transfer Score to Predict Unplanned Readmissions After ICU Discharge

Objective: Unplanned readmission of hospitalized patients to an ICU is associated with an increased mortality and hospital length of stay. The ability to identify patients at risk, who would benefit from prolonged ICU treatment, is limited. The aim of this study is to validate a previously published numerical index named the Stability and Workload Index for Transfer in a heterogeneous group of ICU patients. Design: In this retrospective data analysis, the Stability and Workload Index for Transfer score was calculated for all patients, and the ability of the score to predict readmission was compared with the original publication. Setting: Four ICUs, one intermediate care unit, and one postanesthesia care unit of the department of anesthesia and intensive care of a university hospital. Patients: All consecutive patients treated in one of the units. Interventions: None. Measurements and Main Results: Unplanned ICU readmissions or unexpected death within 7 days of ICU discharge. The data of 7,175 patients were included in the analysis. Five hundred ninety-six patients were readmitted or died within 7 days of discharge. The patients who are readmitted to the ICU are significantly older and have significantly higher scores that define the severity of disease at the time of admission and discharge of their first ICU stay. The source of admission for the initial ICU stay did not differ (p = 0.055), and the last Glasgow Coma Scale and the last Pao(2)/Fio(2) ratio before discharge from the ICU were higher in patients who did not need a readmission to the ICU. The performance of the Stability and Workload Index for Transfer score is poor with an area under the receiver operator curve of 0.581 (95% CI, 0.556-0.605; p < 0.001). Conclusions: Based on the data from our patients, the proposed Stability and Workload Index for Transfer score by Gajic et al is not ideal in aiding the clinician in the decision, if a patient can be discharged safely from the ICU and further research is necessary to define the patients at risk for readmission