Задачі з термодинаміки : методичні рекомендації

Методичні рекомендації містять 186 задач із термодинаміки, які виносяться студентам фізичного факультету на перший модуль («Термодинаміка») під час вивчення дисципліни «Термодинаміка і статистична фізика». У збірник включено задачі, які входять у план практичних занять, а також задачі для самостійного розв'язання відповідно до індивідуального плану. Для студентів фізичних спеціальностей вищих навчальних закладів

Equations of Coupled Conden¬sate and Non-condensate Dynamics in the Trapped Bose Gas

We constructed equations of the condensed Bose gas dynamics at nonzero temperatures on the bases of the first principles of statistical mechanics. We derived the equation of motion for the condensate wavefunction and the quantum kinetic equation for the distribution function of excited atoms. The obtained generalized Gross–Pitaevskii equation for a condensate includes the effect of collisions with thermal cloud atoms (non-condensate). The Boltzmann quantum kinetic equation for a non-condensate was obtained by means of Zubarev’s method of nonequilibrium statistical operator.Виходячи з перших принципiв статистичної механiки, побудовано рiвняння динамiки конденсованого бозе-газу при температурах, вiдмiнних вiд нуля. Зокрема, виведено рiвняння руху для хвильової функцiї конденсату та квантове кiнетичне рiвняння для функцiї розподiлу збуджених атомiв. Одержане узагальнене рiвняння Гросс–Пiтаєвського для конденсату враховує зiткнення з надконденсатними атомами. Квантове кiнетичне рiвняння Больцмана для надконденсату отримано за допомогою методу Зубарєва нерiвноважного статистичного оператора

Microscopic derivation of the hydrodynamic equations for the superfluid fermi-systems

Starting from the first principles of statistical mechanics, the two-fluid hydrodynamics of superconductor in ideal approximation is constructed. The system of equations of motion for normal and anomalous correlation functions is used for hydrodynamic description. Transition to equations of hydrodynamics is performed using an expansion of equations of motion for correlation functions in terms of a small parameter.Виходячи з перших принципів статистичної механіки, побудовано дворідинну гідродинаміку надпровідника в ідеальному наближенні. Для побудови гідродинаміки використано систему рівнянь руху для нормальної та аномальної кореляційних функцій. Перехід до рівнянь гідродинаміки здійснюється через розклад рівнянь руху для кореляційних функцій за малим параметром

Modified Bogolyubov’s Derivation of the Two-fluid Hydrodynamics

A consistent microscopic derivation of the two-fluid hydrodynamics for superfluid helium-4 in the ideal approximation is represented The starting point in our formalism is a system of Heisenberg’s equation of motion for both normal and anomalous correlation functions. The use of a mixed Wigner representation allows us to perform the expansion of the equations of motion for correlation functions in gradients directly, very easily, and with a rigorous mathematics. To find the hydrodynamic flows, we have constructed a local equilibrium statistical operator for superfluid helium in the reference frame, where the condensate is at rest.У роботi представлено послiдовний мiкроскопiчний вивiд дворiдинної гiдродинамiки надплинного гелiю-4 в iдеальному наближеннi. Вiдправною точкою у нашому формалiзмi є система гайзенбергiвських рiвнянь руху для нормальної та аномальної кореляцiйних функцiй. Використання мiшаного представлення Вiгнера дозволяє легко i з математичною строгiстю виконати розклад рiвнянь руху для кореляцiйних функцiй за градiєнтами. Для обчислення гiдродинамiчних потокiв у роботi побудовано локально-рiвноважний статистичний оператор надплинної рiдини в системi вiдлiку, пов’язанiй з конденсатом

First and second sounds in a degenerate Bose gas

In this work the propagation of sound waves in a degenerate quantum gas is considered. We modify the Wang Chang and Uhlenbeck method for description of the sounds in a Maxwell gas for the case of a degenerate quantum gas. Using this approach, we constructed a dispersion relation for sound waves in a condensed Bose gas at finite temperatures, and calculate the velocities of first and second sounds in the first approximation. The possibility of the theoretical investigation for sound damping is discussed

The construction of Green functions for systems with discrete spectrum

Розглянуто особливості побудови функцій Гріна для систем, які мають неперервний і дискретний спектр енергії. Побудова виконана методом розкладу за власними функціями. Докладно розглядається модель -функційної потенціальної ями. На даному прикладі показано, що “дискретна” складова функції Гріна в остаточний вираз для повної функції Гріна не ввійде. Зроблено висновки і узагальнення про розглянуту властивість функції Гріна та можливість її застостосування.The peculiarities of the construction Green functions for systems with discrete and continuum spectra are discussed. The construction is made with help decomposition on own functions. The model of δ-functional potential hole is analyzed. The next result was received: the discrete part of Green function in finished formula for full Green function isn’t included. Conclusions and generalizations about this property of Green function and possible its applications are discussed too

Coupled dynamics of condensate and non-condensate in the trapped Bose gas

Starting from first principles of the statistical mechanics we construct a dynamics of the condensed Bose gas at the nonzero temperatures. In particular, we derive an equation of motion for the condensate wavefunction and a quantum kinetic equation for the distribution function for the excited atoms. Obtained generalized Gross-Pitaevskii equation for condensate include effect of collisions with thermal cloud atoms (non-condensate). The Boltzmann quantum kinetic equation for non-condensate was obtained using Zubarev’s method of nonequilibrium statistical operator. Therefore was obtained a complete dynamics of the condensed Bose gas at the nonzero temperatures

The heat capacity near the critical temperature for the ideal Bose gas.

Роботу присвячено теоретичному дослідженню поведінки термодинамічних величин ідеального бозе-газу в околі критичної температури переходу до стану бозе-айнштайнiвської конденсації. Розраховані температурні залежності теплоємностей газу. Показано, що при наближенні температури до критичної згори ізобарна теплоємність прямує до безмежності, тоді як в області бозе-айнштайнiвської конденсації вона дорівнює нулю. Досліджено характер температурної поведінки хімічного потенціалу для температур вище критичної. ; In this paper the behavior of thermodynamic quantities for ideal Bose gas in the vicinity of the critical temperature of transition to the Bose-Einstein condensate is investigated. The dependences of the gas capacities on temperature are estimated. It was shown, that the isobaric capacity approaches infinity at the critical temperature from the right side, then as in the area of the Bose-Einstein condensate it equals zero. The character of the temperature behavior for chemical potential was illustrated in the area of the temperatures above the condensation

Microscopic construction of the two-fluid model for superfluid helium-4

Using a system of Heisenberg's equation of motion for both the normal and the anomalous correlation functions a two-fluid hydrodynamics for superfluid helium-4 was constructed. The method is based on a gradient expansion of the exact equations of motion for correlation functions about a local equilibrium together with explicit use of the local equilibrium statistical operator for superfluid helium in the frame of reference, where condensate is in the state of rest

Бозе – Айнштайнівська конденсація та новий світ когерентних хвиль речовини

Створення бозе-айнштайнівських конденсатів в атомних газах лужних елементів, які утримуються в магнітних пастках при ультранизьких температурах, відкрило нові можливості для дослідження квантових явищ на макроскопічному рівні. В роботі викладено історичний огляд явища бозе-айнштайнівської конденсації від моменту теоретичного передбачення до моменту експериментальної реалізації в атомних хмаринах лужних елементів. After creation a Bose-Einstein condensates in the atomic gases of alkaline earth metal, that holds in the magnetic trap at ultra low temperatures, the new features for investigation of the quantum phenomena on macroscopic level are appear. In this paper is described the historical review of the Bose-Einstein condensation phenomenon from its theoretical prediction to experimental realization in the atomic clouds of alkali elements