ANALISIS DINAMIK MODEL KEMACETAN LALU LINTAS DENGAN SISTEM LORENZ

Kemacetan merupakan salah satu permasalahan di suatu negara berkembang yang menimbulkan banyak dampak negatif seperti pemborosan waktu, pemborosan bahan bakar dan polusi udara. Tujuan dari tugas akhir ini adalah untuk mengetahui pemodelan kemacetan lalu lintas dengan sistem Lorenz, menganalisis jenis bifurkasi yang terjadi pada model dan pengaruh nilai awal terhadap perilaku solusi dari model tersebut. Tahapan yang dilakukan untuk menganalisis perilaku dinamik model kemacetan lalu lintas adalah dengan menentukan kestabilan titik ekuilibrium berdasarkan nilai eigen. Ketika ditemukan nilai eigen yang bernilai nol, maka pada titik ekuilibrium tersebut mengindikasikan terjadinya bifurkasi pada model tersebut. Kemudian untuk menentukan jenis bifurkasi yang terjadi pada model tersebut, maka digunakan teori center manifold. Serta melalui analisis numerik dengan mengamati pengaruh nilai awal yang diberikan ke dalam model kemacetan lalu lintas dilihat dari grafik solusi model tersebut. Hasil analisis menunjukkan bahwa model kemacetan lalu lintas dengan sistem Lorenz terdiri dari 3 variabel tergantung waktu yaitu deviasi jarak, deviasi kecepatan dan waktu percepatan dan 3 parameter yaitu , dan . Pada saat diperoleh nilai eigen bernilai nol yang mengindikasikan terjadinya bifurkasi. Jenis bifurkasi yang diperoleh dengan menggunakan teori center manifold adalah jenis Bifurkasi Pitchfork Superkritikal. Sedangkan, hasil analisis perubahan nilai awal yang diberikan di sekitar titik ekuilibrium ̅ , semakin besar perubahan nilai awal pada deviasi jarak dan deviasi kecepatan maka diperkirakan akan terjadi kemacetan. Sementara itu, besarnya perubahan nilai awal pada waktu percepatan tidak berpengaruh terhadap deviasi jarak maka diperkirakan tidak terjadi kemacetan. Sedangkan, perubahan nilai awal yang diberikan di sekitar titik ekuilibrium ̅ , diperoleh bahwa semakin besar perubahan nilai awal pada deviasi jarak, deviasi kecepatan dan waktu percepatannya menyebabkan perilaku solusinya berosilasi di sekitar titik ekuilibrium ̅ , maka diperkirakan akan terjadi kemacetan Kata Kunci: Kemacetan lalu lintas, Sistem Lorenz, Bifurkasi Pitchfork Superkritika

PENYELESAIAN MODEL MIKROSKOPIK ARUS LALU LINTAS MENGGUNAKAN SISTEM LORENZ DENGAN VARIATIONAL ITERATION METHOD (VIM)

Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan model mikroskopik arus lalu lintas dengan menggunakan sistem lorenz dan menjelaskan penyelesaian model mikroskopik arus lalu lintas menggunakan Sistem Lorenz dengan Variational Iteration Method. Penelitian dilakukan dengan membangun model mikroskopik arus lalu lintas menggunakan Sistem Lorenz, kemudian melakukan observasi ke Jalan Ringroad Selatan Daerah Istimewa Yogyakarta untuk menemukan nilai parameter yang akan digunakan pada saat simulasi model mikroskopik arus lalu lintas. Ketika sudah mendapatkan model mikroskopik arus lalu lintas menggunakan sistem Lorenz, maka akan ditentukan penyelesaian umum model tersebut dengan Variational Iteration Method. Selanjutnya, dengan menggunakan lima nilai awal yang menunjukkan nilai deviasi jarak, deviasi kecepatan, dan waktu percepatan, akan disimulasikan model yang ada, dan ditentukan nilai MSE dari masing-masing iterasi. Hasil dari penelitian ini berupa model mikroskopik arus lalu lintas dengan sistem Lorenz, serta penyelesaian umum model mikroskopik arus lalu lintas menggunakan sistem Lorenz dengan Variational Iteration Method, serta nilai MSE dari simulasi yang dilakukan. Hasil simulasi menunjukkan nilai rata-rata MSE yang sangat kecil, yaitu 0.000001932, artinya model yang digunakan sudah cocok dengan model yang sudah ada . Kata kunci : Model Mikroskopik, Arus Lalu Lintas, Sistem Lorenz, Variational Iteration Method

KEEFEKTIFAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK DENGAN METODE PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING DITINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR DAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA KELAS VIII SMP N 5 SLEMAN PADA MATERI TEOREMA PYTHAGORAS

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan keefektifan pembelajaran menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik (PMR) dengan metode problem solving dan ekspositori ditinjau dari motivasi belajar dan kemampuan pemecahan masalah siswa. Penelitian ini merupakan quasi experiment dengan desain penelitian pretest–posttest control group design. Populasi penelitian adalah siswa kelas VIII SMP N 5 Sleman sebanyak 4 kelas. Sampel yang terpilih adalah kelas VIII C yang mendapatkan perlakuan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode ekspositori sebagai kelas kontrol dan kelas VIII D yang mendapatkan perlakuan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode problem solving sebagai kelas eksperimen. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket motivasi belajar dan instrumen tes untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa serta lembar observasi untuk mengamati keterlaksanaan pembelajaran. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: 1) pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode problem solving efektif ditinjau dari motivasi belajar siswa, 2) pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode problem solving efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa, 3) pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode ekspositori efektif ditinjau dari motivasi belajar siswa, 4) pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode ekspositori efektif ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa, 5) pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode problem solving lebih efektif dibandingkan dengan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode ekspositori ditinjau dari motivasi belajar siswa, 6) pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode problem solving lebih efektif dibandingkan dengan pembelajaran menggunakan pendekatan PMR dengan metode ekspositori ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah siswa. Kata kunci: PMR,problem solving, ekspositori, motivasi belajar, kemampuan pemecahan masala

PENGHITUNGAN MANFAAT DAN IURAN PESERTA PROGRAM DANA PENSIUN DENGAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT DAN INDIVIDUAL LEVEL PREMIUM PADA PT TASPEN (PERSERO) CABANG YOGYAKARTA

Seseorang harus menjaga kesinambungan penghasilannya meskipun tidak lagi aktif bekerja. Dana pensiun diharapkan dapat menyelesaikan masalah pemenuhan kebutuhan yang akan terjadi pada hari tua. Tetapi sayangnya, masih banyak orang yang belum memikirkan dana pensiun. Penelitian ini bertujuan untuk menghitung dana pensiun yang meliputi iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat pensiun dengan metode projected unit credit dan individual level premium. Selain itu, penelitian ini bertujuan membandingkan hasil penghitungan dari metode projected unit credit dan individual level premium dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Penghitungan dana pensiun pada penelitian ini menggunakan gaji selama bekerja. Peserta wajib membayar iuran untuk menjalankan program Taspen sebesar 8% dari jumlah seluruh gaji (gaji pokok + tunjangan istri + tunjangan anak) yang kemudian diambil 4,75% untuk manfaat pensiun, kenaikan gaji sebesar 6% per dua tahun masa kerja, dan skala gaji akibat usia masa kerja. Proporsi gaji yang diperoleh menggunakan gaji selama bekerja akan digunakan untuk menghitung besarnya iuran pensiun, kewajiban aktuaria, dan manfaat yang dibagikan kepada peserta setelah memasuki usia pensiun. Besarnya manfaat yang dibagikan secara lump sum (sekaligus) kepada peserta saat memasuki usia pensiun adalah 20% dari selisih kewajiban aktuaria dan iuran pensiun dari masing-masing metode kemudi\an sisanya akan dibagikan setiap bulan. Langkah-langkah penghitungan pembiayaan pensiun yaitu: menghitung nilai akumulasi gaji awal, menghitung proporsi gaji untuk manfaat pensiun, menghitung besar iuran masing-masing metode, menghitung kewajiban aktuaria masing-masing metode, dan menghitung manfaat masing-masing metode. Hasil penghitungan dari manfaat dan iuran pensiun yang paling mendekati dengan penghitungan PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta yaitu menggunakan metode individual level premium dengan nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) berturut-turut sebesar 11,43% dan 7,78%. Hasil tersebut didapatkan karena karakteristik yang ada pada metode individual level premium paling mendekati dengan keadaan yang ada pada PT Taspen (Persero) Cabang Yogyakarta. Kata kunci: dana pensiun, projected unit credit, individual level premium

PERBANDINGAN PENYELESAIAN ANALITIK DAN NUMERIK DENGAN METODE BEDA HINGGA PADA PERSAMAAN GELOMBANG

Tugas akhir ini bertujuan untuk mengetahui pemodelan persamaan gelombang dimensi satu yang selanjutnya persamaan gelombang dimensi satu akan diselesaikan secara analitik, menggunakan separasi variabel dan syarat batas dirichlet. Selain penyelesaian analitik, persamaan gelombang dimensi satu akan diselesaikan secara numerik menggunakan metode beda hingga dengan syarat batas dirichlet. Dari kedua penyelesaian yang diperoleh akan dilihat bagaimana perbandingan antara kedua penyelesaian tersebut

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA DAN ALGORITMA SWEEP PADA PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM (CVRP) UNTUK OPTIMASI PENDISTRIBUSIAN GULA

Capacitated Vechile Routing Problem (CVRP) merupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan penentuan rute yang optimal dengan memperhatikan kendala setiap kendaraan memiliki kapasitas tertentu. Masalah CVRP yang akan dibahas adalah menentukan rute pendistribusian gula agar diperoleh rute pendistribusian terbaik atau meminimumkan total jarak tempuh semua kendaraan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan masalah CVRP dengan algoritma genetika dan algoritma sweep yang selanjutnya dilakukan analisis perbandingan untuk melihat algoritma yang lebih baik dalam menentukan rute optimum pendistribusian. Proses Algoritma Genetika dimulai dengan membangkitkan populasi awal, kemudian dihitung nilai fitness setiap individu. Individu pada populasi, diseleksi dengan menggunakan metode Roulette Wheel selection dan dilakukan crossover dengan metode order cross over. Generasi baru hasil crossover dikenai proses mutasi dengan metode swapping mutation. Proses terakhir yaitu menyusun populasi baru dan mengulangi proses seleksi, crossover, dan mutasi sampai dengan jumlah iterasi yang diinginkan. Sedangkan untuk menentukan rute terpendek menggunakan algoritma sweep dilakukan dua tahap yaitu tahap pengelompokan (clustering) dan tahap pembentukan rute menggunakan metode Nearest Neighbour. Berdasarkan perhitungan yang diperoleh menggunakan algoritma genetika, diperoleh total jarak tempuh kendaraan 147,95 km dengan waktu tempuh 175 menit. Hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan algoritma sweep diperoleh total jarak tempuh kendaraan 156,4 km dengan waktu tempuh 202 menit.. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa solusi yang dihasilkan algoritma genetika lebih baik dari segi jarak maupun waktu jika dibandingkan algoritma sweep dalam menyelesaikan capacitated vehicle routing problem (CVRP). Kata Kunci : Algoritma Genetika, Algoritma Sweep, CVRP, Pendistribusian Gul

EFEKTIVITAS BAHAN AJAR MATEMATIKA DISKRET BERBASIS REPRESENTASI MULTIPEL DITINJAU DARI KEMAMPUAN KOMUNIKASI DAN KONEKSI MATEMATIS MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA

Dalam rangkaian melakukan penelitian pengembangan Bahan Ajar Matematika Diskret berbasis Representasi Multipel, suatu uji coba terbatas telah dilakukan untuk mengetahui efektivitas Bahan Ajar tersebut ditinjau dari kemampuan komunikasi dan koneksi matematis mahasiswa calon guru matematika. Subyek uji coba yang digunakan pada penelitian ini adalah 41 mahasiswa Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang menempuh perkuliahan Matematika Diskret pada semester Februari-Juni 2013. Instrumen untuk mengukur kemampuan komunikasi dan koneksi matematis berupa soal uraian, masing-masing terdiri empat soal yang dikembangkan oleh tim peneliti dan divalidasi oleh lima orang dosen Jurdik Matematika FMIPA UNY. Ada tiga indikator untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis dan 4 indikator untuk mengukur kemampuan koneksi matematis. Bahan ajar yang dikembangkan dapat dikatakan efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi dan koneksi matematis jika minimal ada 75% subyek uji coba yang memperoleh skor kemampuan komunikasi dan koneksi matematis dalam kategori tinggi atau sangat tinggi, yaitu memperoleh skor lebih dari 21 dari skor maksimal 36. Hasil penelitian menunjukkan ada 78% mahasiswa (32 dari 41) yang memperoleh skor kemampuan komunikasi matematis lebih dari 21, dan ada 83% mahasiswa (34 dari 41) yang memperoleh skor kemampuan koneksi matematis lebih dari 21. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam uji coba terbatas ini bahan ajar yang dikembangkan oleh peneliti dapat dikategorikan efektif ditinjau dari kemampuan komunikasi dan koneksi matematis. Kata kunci: Diskret, representasi, komunikasi, koneks

IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA DENGAN VARIASI CROSSOVER DALAM PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS (CVRPTW) PADA PENDISTRIBUSIAN AIR MINERAL DI PT ARTHA ENVIROTAMA SLEMAN

Pendistribusian galon air mineral di PT Artha Envirotama (Evita) saat ini masih sering terjadi keterlambatan. Hal ini dikarenakan belum optimalnya rute pendistribusian di Evita. Masalah penentuan rute optimal termasuk dalam Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW). CVRPTW dapat diselesaikan dengan algoritma genetika menggunakan order crossover dan cycle crossover. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan rute optimal dari model matematika CVRPTW pada kasus pendistribusian galon air mineral di Evita kemudian menyelesaikannya dengan algoritma genetika order crossover dan cycle crossover sehingga meminimalkan waktu tempuh setiap kendaraan. Proses Algoritma Genetika dimulai dengan membangkitkan populasi awal yang terdiri atas kumpulan individu, kemudian dihitung nilai fitness setiap individu. Individu pada populasi awal selanjutnya diseleksi dengan menggunakan metode Roulette Wheel Selection dan dilakukan crossover dengan metode order crossover dan cycle crossover. Generasi baru hasil crossover dikenai proses mutasi dengan metode swapping mutation. Proses terakhir yaitu menyusun populasi baru dan mengulangi proses seleksi, crossover, dan mutasi sampai dengan jumlah iterasi yang diinginkan. Berdasarkan perhitungan yang diperoleh menggunakan metode order crossover pada algoritma genetika, diperoleh rata-rata waktu tempuh setiap kendaraan 233.4 menit. Hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan metode cycle crossover pada algoritma genetika diperoleh rata-rata waktu tempuh setiap kendaraan 215.2 menit. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa solusi yang dihasilkan metode cycle crossover pada algoritma genetika lebih baik jika dibandingkan metode order crossover dalam menyelesaikan masalah pendistribusian galon air mineral di Evita. Kata Kunci : Algoritma Genetika, CVRPTW, Pendistribusian Galon Air Minera