Deep Functional Maps: Structured Prediction for Dense Shape Correspondence

We introduce a new framework for learning dense correspondence between deformable 3D shapes. Existing learning based approaches model shape correspondence as a labelling problem, where each point of a query shape receives a label identifying a point on some reference domain; the correspondence is then constructed a posteriori by composing the label predictions of two input shapes. We propose a paradigm shift and design a structured prediction model in the space of functional maps, linear operators that provide a compact representation of the correspondence. We model the learning process via a deep residual network which takes dense descriptor fields defined on two shapes as input, and outputs a soft map between the two given objects. The resulting correspondence is shown to be accurate on several challenging benchmarks comprising multiple categories, synthetic models, real scans with acquisition artifacts, topological noise, and partiality.Comment: Accepted for publication at ICCV 201

Diagonal resolutions for metacyclic groups

We show the finite metacyclic groups G(p, q) admit a class of projective resolutions which are periodic of period 2q and which in addition possess the properties that a) the differentials are 2×2 diagonal matrices; b) the Swan-Wall finiteness obstruction (cf [21], [22]) vanishes. We obtain thereby a purely algebraic proof of Petrie’s Theorem ([16]) that G(p, q) has free period 2q

Spectral and spatial shaping of Smith Purcell Radiation

The Smith Purcell effect, observed when an electron beam passes in the vicinity of a periodic structure, is a promising platform for the generation of electromagnetic radiation in previously-unreachable spectral ranges. However, most of the studies of this radiation were performed on simple periodic gratings, whose radiation spectrum exhibits a single peak and its higher harmonics predicted by a well-established dispersion relation. Here, we propose a method to shape the spatial and spectral far-field distribution of the radiation using complex periodic and aperiodic gratings. We show, theoretically and experimentally, that engineering multiple peak spectra with controlled widths located at desired wavelengths is achievable using Smith-Purcell radiation. Our method opens the way to free-electron driven sources with tailored angular and spectral response, and gives rise to focusing functionality for spectral ranges where lenses are unavailable or inefficient

Diagonal resolutions for the metacyclic groups G(pq)

We study the notion of a free resolution. In general a free resolution can be of any length depending on the group ring under investigation. We consider the metacyclic groups G(pq) which admit periodic resolutions. In such circumstances it is possible to achieve fully \emph{diagonalised resolutions}. By discussing the representation theory over integral group rings we obtain a complete list of indecomposable modules over Z[G(pq)]. Such a list aids the decomposition of the augmentation ideal (the first syzygy) into a direct sum of indecomposable modules. Therefore we are able to achieve a diagonalised map here. From this point it is possible to decompose all of the remaining syzygies in terms of indecomposable modules, leaving a diagonal resolution in principle. The existence of these diagonal resolutions significantly simplify a problem in low-dimensional topology, namely the R(2)-D(2) problem. There are two stages to verifying this problem, and we prove the first stage using cohomological properties of the syzygy decompositions. The second stage is realising the Swan map. Although we do not manage to realise it fully, we are able to realise certain terms. Finally this thesis includes an in depth exposition of the R(2)-D(2) for the non-abelian group of order 21. In this case a positive result has been achieved using an explicitly calculated diagonal resolution

Аналіз та оцінка факторів, які впливають на розвиток реактивних систем залпового вогню Збройних Сил України

Мета роботи: це аналіз та оцінка основних факторів, що впливають на розвиток реактивних систем залпового вогню Збройних Сил України, а також порівняльний аналіз стану розвитку реактивних систем залпового вогню Росії, Білорусії та Казахстану протягом періоду (1993 – 2022 рр.). Метод дослідження: основними методами досліджень є експертні методи, метод аналізу ієрархій, метод регресійного та кореляційного аналізу, методи статистичного аналізу та математичної статистики, методи прогнозування. Результати дослідження: у статті визначено степені впливу факторів на розвиток реактивних систем залпового вогню Збройних Сил України за періодами їх розвитку, а також оцінено степені взаємозв’язку економічних факторів із станом розвитку озброєння та військової техніки Збройних Сил України. Теоретична цінність дослідження: основними результатами досліджень за тематикою статті є: перелік основних зовнішніх та внутрішніх факторів, що впливають на розвиток реактивних систем залпового вогню; підхід до оцінювання степені взаємозв’язку зміни факторів та стану розвитку реактивних систем залпового вогню; вибірка статистичної інформації щодо стану фінансування розвитку озброєння та військової техніки Збройних сил України; статистична інформація щодо розвитку реактивних систем залпового вогню у Росії, Білорусії та Казахстану. Тип статті: описовий та розрахунково-аналітичний