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Ambiguity of context-free languages as a function of the word length
Englische Fassung der Diplomarbeit "Grad der Mehrdeutigkeit kontextfreier Grammatiken und Sprachen".
In dieser Arbeit definieren wir ein Maß für den Grad der Mehrdeutigkeit (degree of ambiguity da) kontextfreier Grammatiken und Sprachen als die Anzahl der Ableitungsbäume in Abhängigkeit von der Länge n eines Wortes. Wir zeigen, dass es weder Sprachen noch zyklenfreie Grammatiken gibt, deren Mehrdeutigkeitsgrad stärker als 2£(n) wächst (wie z B. £(nn)). Aus [10] ist es außerdem bekannt, dass es keine Grammatiken (und somit keine Sprachen) gibt, deren Mehrdeutigkeit stärker als polynomiell, aber schwächer als exponentiell wächst (wie z. B. £(2pn). Deshalb untersuchen wir in dieser Arbeit hauptsächlich konstant mehrdeutige, polynomiell mehrdeutige und exponentiell mehrdeutige Grammatiken und Sprachen. Für jede feste, ganze Zahl k 2 N hat Maurer [8] die Existenz einer k-deutigen kontextfreien Sprache nachgewiesen. Durch Verwendung einer einfacheren Sprache, nämlich der Sprache Lk := fambm1 1 bm2 2 : : : bmk k jm;m1;m2; : : : ;mk ¸ 1; 9 i mit m = mig, und mit Hilfe von Ogden's Lemma1 erhalten wir einen wesentlich kürzeren Beweis. Ferner zeigen wir die Existenz exponentiell mehrdeutiger Sprachen. Wir zeigen, dass die Sprache L¤ { wobei L = faibicj ji; j ¸ 1g [ faibjciji; j ¸ 1g-exponentiell mehrdeutig ist, indem wir beweisen, dass das Wort (ah+h!bh+h!ch+h!)k mindestens 2k Ableitungen in jeder Grammatik G für L¤ hat, wobei k aus N ist und h die Konstante aus Ogden's Lemma für G ist. Für beliebig kleines c aus R+ entwerfen wir eine Grammatik Gc für L¤, so dass daGc · 2cn gilt. Somit gilt, dass die Sprache L¤ zwar exponentiell mehrdeutig ist, aber es gibt kein festes c aus R+ , so dass L¤ 2cn-deutig ist. Wir geben polynomiell mehrdeutige Grammatiken an und zeigen die Existenz von polynomiell mehrdeutigen Sprachen, indem wir mit Hilfe von Ogden's Lemma beweisen, dass die Anzahl der Ableitungsbäume eines Wortes der Länge n in jeder Grammatik für die Sprache Lk in der Größenordnung von (nk) liegt, wobei k eine Konstante aus N ist, und L := fambm1cbm2c : : : bmpcjp 2 N; m;m1;m2; : : : ;mp 2 N; 9i 2 f1; 2; : : : ; pg mit m = mig gilt. Durch Angabe einer O(nk){deutigen Grammatik zeigen wir schließlich, dass Lk polynomiell vom Grad k mehrdeutig ist. Außerdem entwerfen wir für jedes feste d aus R+ eine Grammatik Gd für L, so dass daGd · dn dn für genügend großes n ist.In this paper we discus the concept of ambiguity of context{free languages and grammars. We prove the existence of constant ambigu- ous, exponential ambiguous and polynomial ambiguous languages and we give examples for these classes of ambiguity
Energy Loss of a Heavy Particle near 3D Charged Rotating Hairy Black Hole
In this paper we consider charged rotating black hole in 3 dimensions with an
scalar charge and discuss about energy loss of heavy particle moving near the
black hole horizon. We also study quasi-normal modes and find dispersion
relations. We find that the effect of scalar charge and electric charge is
increasing energy loss.Comment: Accepted for publication in EPJC. arXiv admin note: text overlap with
arXiv:1205.4254 by other author
The Hawking temperature in the context of dark energy for four-dimensional asymptotically AdS black holes with scalar hair
In this paper, we considered new solutions for four-dimensional
asymptotically AdS black holes with scalar hair and discuss about Hawking
temperature in the context of dark energy by using the tunneling method. We
obtain modification of the Hawking temperature due to presence of the dark
energy
Attraction of like-charged macroions in the strong-coupling limit
Like-charged macroions attract each other as a result of strong electrostatic
correlations in the presence of multivalent counterions or at low temperatures.
We investigate the effective electrostatic interaction between i) two
like-charged rods and ii) two like-charged spheres using the recently
introduced strong-coupling theory, which becomes asymptotically exact in the
limit of large coupling parameter (i.e. for large counterion valency, low
temperature, or high surface charge density on macroions). Since we deal with
curved surfaces, an additional parameter, referred to as Manning parameter, is
introduced, which measures the ratio between the radius of curvature of
macroions to the Gouy-Chapman length and controls the counterion-condensation
process that directly affects the effective interactions. For sufficiently
large Manning parameters (weakly-curved surfaces), we find a strong long-ranged
attraction between two macroions that form a closely-packed bound state with
small surface-to-surface separation of the order of the counterion diameter in
agreement with recent simulations. For small Manning parameters (highly-curved
surfaces), on the other hand, the equilibrium separation increases and the
macroions unbind from each other as the confinement volume increases to
infinity. This occurs via a continuous universal unbinding transition for two
charged rods at a threshold Manning parameter of 2/3, while the transition is
discontinuous for spheres because of a pronounced potential barrier at
intermediate distances.Comment: 16 pages, 10 figure
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