Nelson v. Nelson: A Proposal for Equitable Distribution of the Professional Degree

This report focuses on the evolution of dark matter particles in a simplied, homogeneous and isotropic model of the Universe. The purpose is to analyze theoretical predictions and recent experimental measurements to be able to draw conclusions about the properties of the dark matter particles. The inexperienced reader is introduced to the subject and thorough derivations of the formulas relevant to the analysis are made. To analyze the evolution of dark matter, the Boltzmann equation is applied to a freeze-out model. Both analytical and numerical approaches will be taken and discrepancies between those are investigated. Qualitative eects of the particle cross section and mass are studied and constraints on the parameters are set using experimental data. Finally, assumptions are discussed and suggestions for further research are made.Rapporten fokuserar på utvecklingen av mörk materia-partiklar i en förenklad, homogen och isotrop modell av universum. Syftet är att analysera teoretiska förutsägelser och nyligen genomförda experimentella mätningar för att dra slutsatser om mörk materiapartiklarnas egenskaper. Den oerfarne läsaren introduceras till ämnet och en utförlig härledning av de relevanta formlerna genomförs. Boltzmannekvationen tillämpas på en utfrysningsmodell och används för att analysera utvecklingen av den mörka materian. Både analytiska och numeriska metoder används och skillnader mellan dessa studeras. Kvalitativa eekter av partiklarnas tvärsnitt och massa undersöks och begränsningar av parametrarna görs med hjälp av experimentell data. Slutligen diskuteras antaganden och förslag för fortsatt forskning läggs fram

Det asymptotiska beteendet av största egenvärdet av stokastiska Toeplitz-matriser

We consider random symmetric Toeplitz matrices of size n. Assuming that the entries on the diagonals are independent centered random variables with finite γ-th moment (γ>2), a law of large numbers is established for the largest eigenvalue. Following the approach of Sen and Virág (2013), in the limit of large n, the largest rescaled eigenvalue is shown to converge to the limit 0.8288... . The background theory is explained and some symmetry results on the eigenvectors of the Toeplitz matrix and an auxiliary matrix are presented. A numerical investigation illustrates the rate of convergence and the oscillatory nature of the eigenvectors of the Toeplitz matrix. Finally, the possibility of proving a limiting distribution for the largest eigenvalue is discussed, and suggestions for future research are made.Vi betraktar stokastiska Toeplitz-matriser av storlek n. Givet att elementen på diagonalerna är oberoende, centrerade stokastiska variabler med ändligt γ-moment (γ>2), fastställer vi ett stora talens lag för det största egenvärdet. Med metoden från Sen och Virág (2013) visar vi att det största omskalade egenvärdet konvergera mot gränsen 0.8288... . Bakgrundsteorin förklaras och några symmetriresultat för Toeplitz-matrisens egenvektorer presenteras. En numerisk undersökning illustrerar konvergenshastigheten och Toeplitz-matrisens egenvektorers periodiska natur. Slutligen diskuteras möjligheten att bevisa en asymptotisk fördelning för de största egenvärderna och förslag för fortsatt forskning läggs fram

Det asymptotiska beteendet av största egenvärdet av stokastiska Toeplitz-matriser

We consider random symmetric Toeplitz matrices of size n. Assuming that the entries on the diagonals are independent centered random variables with finite γ-th moment (γ>2), a law of large numbers is established for the largest eigenvalue. Following the approach of Sen and Virág (2013), in the limit of large n, the largest rescaled eigenvalue is shown to converge to the limit 0.8288... . The background theory is explained and some symmetry results on the eigenvectors of the Toeplitz matrix and an auxiliary matrix are presented. A numerical investigation illustrates the rate of convergence and the oscillatory nature of the eigenvectors of the Toeplitz matrix. Finally, the possibility of proving a limiting distribution for the largest eigenvalue is discussed, and suggestions for future research are made.Vi betraktar stokastiska Toeplitz-matriser av storlek n. Givet att elementen på diagonalerna är oberoende, centrerade stokastiska variabler med ändligt γ-moment (γ>2), fastställer vi ett stora talens lag för det största egenvärdet. Med metoden från Sen och Virág (2013) visar vi att det största omskalade egenvärdet konvergera mot gränsen 0.8288... . Bakgrundsteorin förklaras och några symmetriresultat för Toeplitz-matrisens egenvektorer presenteras. En numerisk undersökning illustrerar konvergenshastigheten och Toeplitz-matrisens egenvektorers periodiska natur. Slutligen diskuteras möjligheten att bevisa en asymptotisk fördelning för de största egenvärderna och förslag för fortsatt forskning läggs fram

Det asymptotiska beteendet av största egenvärdet av stokastiska Toeplitz-matriser

We consider random symmetric Toeplitz matrices of size n. Assuming that the entries on the diagonals are independent centered random variables with finite γ-th moment (γ>2), a law of large numbers is established for the largest eigenvalue. Following the approach of Sen and Virág (2013), in the limit of large n, the largest rescaled eigenvalue is shown to converge to the limit 0.8288... . The background theory is explained and some symmetry results on the eigenvectors of the Toeplitz matrix and an auxiliary matrix are presented. A numerical investigation illustrates the rate of convergence and the oscillatory nature of the eigenvectors of the Toeplitz matrix. Finally, the possibility of proving a limiting distribution for the largest eigenvalue is discussed, and suggestions for future research are made.Vi betraktar stokastiska Toeplitz-matriser av storlek n. Givet att elementen på diagonalerna är oberoende, centrerade stokastiska variabler med ändligt γ-moment (γ>2), fastställer vi ett stora talens lag för det största egenvärdet. Med metoden från Sen och Virág (2013) visar vi att det största omskalade egenvärdet konvergera mot gränsen 0.8288... . Bakgrundsteorin förklaras och några symmetriresultat för Toeplitz-matrisens egenvektorer presenteras. En numerisk undersökning illustrerar konvergenshastigheten och Toeplitz-matrisens egenvektorers periodiska natur. Slutligen diskuteras möjligheten att bevisa en asymptotisk fördelning för de största egenvärderna och förslag för fortsatt forskning läggs fram

Mörk materia: Partikelutveckling genom utfrysning

This report focuses on the evolution of dark matter particles in a simplied, homogeneous and isotropic model of the Universe. The purpose is to analyze theoretical predictions and recent experimental measurements to be able to draw conclusions about the properties of the dark matter particles. The inexperienced reader is introduced to the subject and thorough derivations of the formulas relevant to the analysis are made. To analyze the evolution of dark matter, the Boltzmann equation is applied to a freeze-out model. Both analytical and numerical approaches will be taken and discrepancies between those are investigated. Qualitative eects of the particle cross section and mass are studied and constraints on the parameters are set using experimental data. Finally, assumptions are discussed and suggestions for further research are made.Rapporten fokuserar på utvecklingen av mörk materia-partiklar i en förenklad, homogen och isotrop modell av universum. Syftet är att analysera teoretiska förutsägelser och nyligen genomförda experimentella mätningar för att dra slutsatser om mörk materiapartiklarnas egenskaper. Den oerfarne läsaren introduceras till ämnet och en utförlig härledning av de relevanta formlerna genomförs. Boltzmannekvationen tillämpas på en utfrysningsmodell och används för att analysera utvecklingen av den mörka materian. Både analytiska och numeriska metoder används och skillnader mellan dessa studeras. Kvalitativa eekter av partiklarnas tvärsnitt och massa undersöks och begränsningar av parametrarna görs med hjälp av experimentell data. Slutligen diskuteras antaganden och förslag för fortsatt forskning läggs fram