5 research outputs found
Nelson v. Nelson: A Proposal for Equitable Distribution of the Professional Degree
This report focuses on the evolution of dark matter particles in a simplied, homogeneous and isotropic model of the Universe. The purpose is to analyze theoretical predictions and recent experimental measurements to be able to draw conclusions about the properties of the dark matter particles. The inexperienced reader is introduced to the subject and thorough derivations of the formulas relevant to the analysis are made. To analyze the evolution of dark matter, the Boltzmann equation is applied to a freeze-out model. Both analytical and numerical approaches will be taken and discrepancies between those are investigated. Qualitative eects of the particle cross section and mass are studied and constraints on the parameters are set using experimental data. Finally, assumptions are discussed and suggestions for further research are made.Rapporten fokuserar pÄ utvecklingen av mörk materia-partiklar i en förenklad, homogen och isotrop modell av universum. Syftet Àr att analysera teoretiska förutsÀgelser och nyligen genomförda experimentella mÀtningar för att dra slutsatser om mörk materiapartiklarnas egenskaper. Den oerfarne lÀsaren introduceras till Àmnet och en utförlig hÀrledning av de relevanta formlerna genomförs. Boltzmannekvationen tillÀmpas pÄ en utfrysningsmodell och anvÀnds för att analysera utvecklingen av den mörka materian. BÄde analytiska och numeriska metoder anvÀnds och skillnader mellan dessa studeras. Kvalitativa eekter av partiklarnas tvÀrsnitt och massa undersöks och begrÀnsningar av parametrarna görs med hjÀlp av experimentell data. Slutligen diskuteras antaganden och förslag för fortsatt forskning lÀggs fram
Det asymptotiska beteendet av största egenvÀrdet av stokastiska Toeplitz-matriser
We consider random symmetric Toeplitz matrices of size n. Assuming that the entries on the diagonals are independent centered random variables with finite γ-th moment (γ>2), a law of large numbers is established for the largest eigenvalue. Following the approach of Sen and Viråg (2013), in the limit of large n, the largest rescaled eigenvalue is shown to converge to the limit 0.8288... . The background theory is explained and some symmetry results on the eigenvectors of the Toeplitz matrix and an auxiliary matrix are presented. A numerical investigation illustrates the rate of convergence and the oscillatory nature of the eigenvectors of the Toeplitz matrix. Finally, the possibility of proving a limiting distribution for the largest eigenvalue is discussed, and suggestions for future research are made.Vi betraktar stokastiska Toeplitz-matriser av storlek n. Givet att elementen pÄ diagonalerna Àr oberoende, centrerade stokastiska variabler med Àndligt γ-moment (γ>2), faststÀller vi ett stora talens lag för det största egenvÀrdet. Med metoden frÄn Sen och Viråg (2013) visar vi att det största omskalade egenvÀrdet konvergera mot grÀnsen 0.8288... . Bakgrundsteorin förklaras och nÄgra symmetriresultat för Toeplitz-matrisens egenvektorer presenteras. En numerisk undersökning illustrerar konvergenshastigheten och Toeplitz-matrisens egenvektorers periodiska natur. Slutligen diskuteras möjligheten att bevisa en asymptotisk fördelning för de största egenvÀrderna och förslag för fortsatt forskning lÀggs fram
Det asymptotiska beteendet av största egenvÀrdet av stokastiska Toeplitz-matriser
We consider random symmetric Toeplitz matrices of size n. Assuming that the entries on the diagonals are independent centered random variables with finite γ-th moment (γ>2), a law of large numbers is established for the largest eigenvalue. Following the approach of Sen and Viråg (2013), in the limit of large n, the largest rescaled eigenvalue is shown to converge to the limit 0.8288... . The background theory is explained and some symmetry results on the eigenvectors of the Toeplitz matrix and an auxiliary matrix are presented. A numerical investigation illustrates the rate of convergence and the oscillatory nature of the eigenvectors of the Toeplitz matrix. Finally, the possibility of proving a limiting distribution for the largest eigenvalue is discussed, and suggestions for future research are made.Vi betraktar stokastiska Toeplitz-matriser av storlek n. Givet att elementen pÄ diagonalerna Àr oberoende, centrerade stokastiska variabler med Àndligt γ-moment (γ>2), faststÀller vi ett stora talens lag för det största egenvÀrdet. Med metoden frÄn Sen och Viråg (2013) visar vi att det största omskalade egenvÀrdet konvergera mot grÀnsen 0.8288... . Bakgrundsteorin förklaras och nÄgra symmetriresultat för Toeplitz-matrisens egenvektorer presenteras. En numerisk undersökning illustrerar konvergenshastigheten och Toeplitz-matrisens egenvektorers periodiska natur. Slutligen diskuteras möjligheten att bevisa en asymptotisk fördelning för de största egenvÀrderna och förslag för fortsatt forskning lÀggs fram
Det asymptotiska beteendet av största egenvÀrdet av stokastiska Toeplitz-matriser
We consider random symmetric Toeplitz matrices of size n. Assuming that the entries on the diagonals are independent centered random variables with finite γ-th moment (γ>2), a law of large numbers is established for the largest eigenvalue. Following the approach of Sen and Viråg (2013), in the limit of large n, the largest rescaled eigenvalue is shown to converge to the limit 0.8288... . The background theory is explained and some symmetry results on the eigenvectors of the Toeplitz matrix and an auxiliary matrix are presented. A numerical investigation illustrates the rate of convergence and the oscillatory nature of the eigenvectors of the Toeplitz matrix. Finally, the possibility of proving a limiting distribution for the largest eigenvalue is discussed, and suggestions for future research are made.Vi betraktar stokastiska Toeplitz-matriser av storlek n. Givet att elementen pÄ diagonalerna Àr oberoende, centrerade stokastiska variabler med Àndligt γ-moment (γ>2), faststÀller vi ett stora talens lag för det största egenvÀrdet. Med metoden frÄn Sen och Viråg (2013) visar vi att det största omskalade egenvÀrdet konvergera mot grÀnsen 0.8288... . Bakgrundsteorin förklaras och nÄgra symmetriresultat för Toeplitz-matrisens egenvektorer presenteras. En numerisk undersökning illustrerar konvergenshastigheten och Toeplitz-matrisens egenvektorers periodiska natur. Slutligen diskuteras möjligheten att bevisa en asymptotisk fördelning för de största egenvÀrderna och förslag för fortsatt forskning lÀggs fram
Mörk materia: Partikelutveckling genom utfrysning
This report focuses on the evolution of dark matter particles in a simplied, homogeneous and isotropic model of the Universe. The purpose is to analyze theoretical predictions and recent experimental measurements to be able to draw conclusions about the properties of the dark matter particles. The inexperienced reader is introduced to the subject and thorough derivations of the formulas relevant to the analysis are made. To analyze the evolution of dark matter, the Boltzmann equation is applied to a freeze-out model. Both analytical and numerical approaches will be taken and discrepancies between those are investigated. Qualitative eects of the particle cross section and mass are studied and constraints on the parameters are set using experimental data. Finally, assumptions are discussed and suggestions for further research are made.Rapporten fokuserar pÄ utvecklingen av mörk materia-partiklar i en förenklad, homogen och isotrop modell av universum. Syftet Àr att analysera teoretiska förutsÀgelser och nyligen genomförda experimentella mÀtningar för att dra slutsatser om mörk materiapartiklarnas egenskaper. Den oerfarne lÀsaren introduceras till Àmnet och en utförlig hÀrledning av de relevanta formlerna genomförs. Boltzmannekvationen tillÀmpas pÄ en utfrysningsmodell och anvÀnds för att analysera utvecklingen av den mörka materian. BÄde analytiska och numeriska metoder anvÀnds och skillnader mellan dessa studeras. Kvalitativa eekter av partiklarnas tvÀrsnitt och massa undersöks och begrÀnsningar av parametrarna görs med hjÀlp av experimentell data. Slutligen diskuteras antaganden och förslag för fortsatt forskning lÀggs fram