Stable vector bundles as generators of the Chow ring

In this paper we show that the family of stable vector bundles gives a set of generators for the Chow ring, the K-theory and the derived category of any smooth projective variety.Comment: last version. last part removed. slightly different from published version on Geom. Dedicata 117 (2006

On positivity and base loci of vector bundles

The aim of this note is to shed some light on the relationships among some notions of positivity for vector bundles that arose in recent decades. Our purpose is to study several of the positivity notions studied for vector bundles with some notions of asymptotic base loci that can be defined on the variety itself, rather than on the projectivization of the given vector bundle. We relate some of the different notions conjectured to be equivalent with the help of these base loci, and we show that these can help simplify the various relationships between the positivity properties present in the literature. In particular, we define augmented and restricted base loci $\mathbb{B}_+ (E)$ and $\mathbb{B}_- (E)$ of a vector bundle $E$ on the variety $X$, as generalizations of the corresponding notions studied extensively for line bundles. As it turns out, the asymptotic base loci defined here behave well with respect to the natural map induced by the projectivization of the vector bundle $E$

A Characterization of Jacobians by the Existence of Picard Bundles

Based on the Matsusaka-Ran criterion we give a criterion to characterize when a principal polarized abelian variety is a Jacobian by the existence of Picard bundles.Comment: Latex, 11 page

A remark on stability and restrictions of vector bundles to hypersurfaces

We prove that a vector bundle on a smooth projective variety is (semi)stable if the restriction on a fixed ample smooth subvariety is (semi)stable

Stability of line bundles transforms on curves with respect to low codimensional subspaces

We show the stability of certain syzygies of line bundles on curves, which we call line bundle transforms. Furthermore, we prove the existence of reducible theta divisors for the transforms having integral slope. A line bundle transform is the kernel of the evaluation map on a subspace of the space of global sections

Quelques constructions autour de la stabilité de fibrés vectoriels sur les variétés projectives

Cette thèse est un travail autour de la stabilité de fibres vectoriels. Elle est divisée en quatre parties. Dans la première partie introductive on définit les notions nécessaires pour étudier la stabilité: théorie de l'intersection, classes de Chern, On donne en suite les motivations et la définition de la stabilité. Il n'y a pas de résultats originaux et les références sont indiquées. On présente dans les trois autres parties des résultats originaux, indépendant les uns des autres. Dans la deuxième partie on montre que sur chaque variété projective lisse sur un corps algébriquement clos, les fibres stables fournissent un ensemble de générateurs pour l'anneau de Chow de la variété. On utilise une résolution d'un faisceau d'idéaux par des fibres polystables. Cette construction soulève d'autres questions, que l'on peut trouver dans la littérature dans plusieurs contextes différents. On répond partiellement à ces questions dans les autres parties. Le troisième chapitre est dédié à l'étude de la stabilité des fibres qu'on appelle transformées. Ce sont les noyaux de morphismes d'évaluation sur des sous-espaces de l'espace des sections globales d'un faisceaux. La stabilité est montrée pour des transformées de faisceaux inversibles par rapport à des sous-espaces de petite codimension. La quatrième partie concerne une question semblable pour les fibres tautologiques sur le produit symétrique d'une courbe.PARIS7-Bibliothèque centrale (751132105) / SudocSudocFranceF

Families of curves and variation in moduli

In this paper we study the class of smooth complex projective varieties B such that any modular morphism B -> Mg is constant for any g>1, giving structural properties and examples. Then we investigate the concept of the moduli dimension of a variety B; we bound it by the dimension of the maximal rationally connected quotient of B. In the end, we consider also (generically smooth) families of curves of compact type over rational and elliptic curves