Quelques constructions autour de la stabilité de fibrés vectoriels sur les variétés projectives

Abstract

Cette thèse est un travail autour de la stabilité de fibres vectoriels. Elle est divisée en quatre parties. Dans la première partie introductive on définit les notions nécessaires pour étudier la stabilité: théorie de l'intersection, classes de Chern, On donne en suite les motivations et la définition de la stabilité. Il n'y a pas de résultats originaux et les références sont indiquées. On présente dans les trois autres parties des résultats originaux, indépendant les uns des autres. Dans la deuxième partie on montre que sur chaque variété projective lisse sur un corps algébriquement clos, les fibres stables fournissent un ensemble de générateurs pour l'anneau de Chow de la variété. On utilise une résolution d'un faisceau d'idéaux par des fibres polystables. Cette construction soulève d'autres questions, que l'on peut trouver dans la littérature dans plusieurs contextes différents. On répond partiellement à ces questions dans les autres parties. Le troisième chapitre est dédié à l'étude de la stabilité des fibres qu'on appelle transformées. Ce sont les noyaux de morphismes d'évaluation sur des sous-espaces de l'espace des sections globales d'un faisceaux. La stabilité est montrée pour des transformées de faisceaux inversibles par rapport à des sous-espaces de petite codimension. La quatrième partie concerne une question semblable pour les fibres tautologiques sur le produit symétrique d'une courbe.PARIS7-Bibliothèque centrale (751132105) / SudocSudocFranceF