On the relationships between Fourier - Stieltjes coefficients and spectra of measures

We construct examples of uncountable compact subsets of complex numbers with the property that any Borel measure on the circle group taking values of its Fourier coefficients from this set has natural spectrum. For measures with Fourier coefficients tending to 0 we construct tho open set with this property.Comment: 28 page

The differences between the healing stories from Epidaurus and from the Gospels

In Epidaurus, the main ancient sanctuary of Asclepius, important inscriptions from the fourth century B.C. were found. Their texts were based primarily on earlier traditions on healings. They tend to exaggerate and to promote the sanctuary. Their main feature is incubation followed by vision and healing, usually in a dream. It is assumed that there are some similarities and some differences between the healing stories from Epidaurus and from the Gospels. However, the similarity consists only in generic features: they are both healing stories and can be labeled miracle stories (but “miracle” is a notion we have constructed). Similarities in details between single stories are secondary and only few. Some health problems in the stories, as blindness, are the same, but it is rather banal, because they were both frequent and difficult to treat. Laying on hands and touching in the Gospel stories are perhaps inspired by Greek worldview, but they do not occur in Epidaurus. Other features are different. The healings are named differently. Stories are build In a different manner. Epidaurus stories stem mostly from votive inscriptions and reliefs (adorned with fantasy), the Gospel stories stem from oral traditions. Epidaurus stories concentrate on the sick persons, the Gospel stories on the healer. Jesus in these stories appears as a powerful human being. Epidaurus healings result from a theophany or sometimes occur through sacred animals, serpents and dogs. Epidaurus stories are most often related to oracular dreams, what never occurs in Jesus stories. Visions from Epidaurus involve chirurgical operations and many medicaments, both absent in the Gospels. The Gospel miracles had no sacral context. Epidaurus stories were transmitted in the context of a particular sanctuary, the Gospel stories in the context of a community. These descriptions of healing miracles seem quite dissimilar.Różnice między opisami uzdrowień z Epidauru i z EwangeliiW Epidaurze, głównym antycznym sanktuarium Asklepiosa, znaleziono ważne inskrypcje z tekstami z IV wieku przed Chr. Oparte były one zasadniczo na tradycjach wcześniejszych na temat uzdrowień. Skłonne są do przesady i mają za cel promowanie sanktuarium. Typowym ich rysem jest inkubacja z wizją i uzdrowieniem, zwykle już we śnie. Uważa się, że zachodzą podobieństwa i różnice między opisami uzdrowień z Epidauru i z Ewangelii. Podobieństwo polega jednak na cechach gatunkowych: są to w obu przypadkach opisy uzdrowień i można je nazwać opisami cudów (aczkolwiek „cud” to pojęcie ogólne przez nas skonstruowane). Podobieństwa szczegółowe między pojedynczymi opowiadaniami są drugorzędne i nieliczne. Pewne problemy zdrowotne w opisach, jak ślepota, są te same, ale jest to okoliczność banalna, gdyż były one częste i trudne do wyleczenia. Nakładanie rąk i dotykanie w opisach ewangelicznych były być może inspirowane przez poglądy greckie, ale nie zachodzą w Epidaurze. Inne rysy są odmienne. Uzdrowienia są inaczej nazywane. Opowiadania mają inną budowę. Opisy z Epidauru pochodzą najczęściej z inskrypcji wotywnych i reliefów (uzupełnionych przez fantazję), opisy ewangeliczne z tradycji ustnej. Opisy z Epidauru skupiają się na chorych, opisy ewangeliczne na uzdrowicielu. Jezus w tych opisach jawi się jako nadzwyczajny człowiek, gdy uzdrowienia z Epidauru miały następować w wyniku teofanii a czasem przy pomocy sakralnych zwierząt, węży i psów. Opisy z Epidauru są najczęściej powiązane z wróżebnymi snami, co nigdy się nie zdarza przy cudach Jezusa. Wizje w Epidauru dotyczą często operacji i leków, nieobecnych w Ewangeliach. Cuda z Ewangelii nie miały kontekstu sakralnego. Opisy z Epidauru były przekazywane w kontekście konkretnego sanktuarium, a opisy z Ewangelii w kontekście wspólnoty. Te opisy cudownych uzdrowień wydają się więc całkiem niepodobne.

Healings or Exorcisms? Evil Spirits as Impersonal Powers in the Gospels

Pneuma in Greek and ruah in Hebrew should be understood impersonally as “wind, invisible power”. Daimonia are indefinite half-divine powers, occasionally personified (Jas 2.19). These “evil powers” are never equated with Satan, and only some enemies of Jesus made them satanic agents. “Unclean” means “unholy, belonging to the profane, earthly sphere”. “Evil” means “malicious”. Accordingly, the Gospels imply that so called “possession” is an insane behaviour with unknown causes; from pour point of view they could be medical, moral, or satanic. The authors of the Gospels and Jesus himself followed the popular way of speaking without judging it. However, on the literary level, the descriptions of such cases in the Gospels are similar to the other stories of healings and they should not be separated from them. They are not too similar to the apocryphal descriptions of exorcisms. Even if Jesus was perceived as exorcist, the Gospels do not really support this view.Uzdrowienie czy egzorcyzm? Złe duchy jako bezosobowe moce w EwangeliachStreszczenie. Pneuma po grecku oraz ruah po hebrajsku należy rozumieć bezosobowo: jako „wiatr, niewidzialna siła”. Daimonia to nieokreślone siły półboskie, czasami personifikowane (Jk 2, 19). Te złe moce nie są nigdy identyczne z szatanem, a tylko niektórzy przeciwnicy Jezusa uważali je za wysłańców szatana. „Nieczysty” znaczy „nieświęty, należący do sfery świeckiej i ziemskiej”. „Złe” znaczy „złośliwe”. Tym samym Ewangelie zakładają, że tak zwane opętanie to szalone zachowanie o nieznanych przyczynach; z naszego punktu widzenia mogą one być medyczne, moralne i szatańskie. Autorzy Ewangelii i sam Jezus naśladowali popularne sposoby mówienia bez osądzania ich. Jednakże na poziomie literackim opisy takich przypadków w Ewangeliach są podobne do innych opisów uzdrowień i nie powinny być od nich oddzielane. Nie są zbyt podobne do apokryficznych opisów egzorcyzmów. Nawet jeśli Jezus bywał postrzegany jako egzorcysta, Ewangelie tak naprawdę nie popierają takiej opinii

Pseudo-Cornutus, his religious physics and the New Testament

Pseudo-Cornutus, jego religijna fizyka i Nowy TestamentEpidrome, podręcznik alegorycznej interpretacji bogów greckich, przypisuje się, zapewne niesłusznie, Cornutusowi, stoickiemu nauczycielowi rzymskiemu z I wieku po Chr. W dziele tym bogowie są interpretowani głównie jako siły natury, stany skupienia, pojęcia i zjawiska, przedstawione zgodnie z popularną fizyką stoicką. Teksty kosmologiczne z Nowego Testamentu są odległe od tego podejścia, chociaż filozofia stoicka wpłynęła na jego autorów. Ta fizyczna interpretacja bogów mogła się przyczynić do znikomego zainteresowania Nowego Testamentu dla religii pogańskiej. Występują jednak krytyczne uwagi na temat takich sił, co znajduje odbicie w Ga 4,8–9; Kol 1,16; 2,15; Ef 1,21; 2,2; 6,12. W Epidrome można też znaleźć pomniejsze punkty wspólne z Nowym Testamentem, wynikłe z podobnego środowiska, np. użycie terminów archegos i monogenes, oraz zniszczenie obecnego świata w ogniu