Complex resonance frequencies of a finite, circular radiating duct with an infinite flange

Radiation by solid or fluid bodies can be characterized by resonance modes. They are complex, as well as resonance frequencies, because of the energy loss due to radiation. For ducts, they can be computed from the knowledge of the radiation impedance matrix. For the case of a flanged duct of finite length radiating on one side in an infinite medium, the expression of this matrix was given by Zorumski, using a decomposition in duct modes. In order to calculate the resonance frequencies, the formulation used in Zorumski's theory must be modified as it is not valid for complex frequencies. The analytical development of the Green's function in free space used by Zorumski depends on the integrals of Bessel functions which become divergent for complex frequencies. This paper proposes first a development of the Green's function which is valid for all frequencies. Results are applied to the calculation of the complex resonance frequencies of a flanged duct, by using a formulation of the internal pressure based upon cascade impedance matrices. Several series of resonance modes are found, each series being shown to be related to a dominant duct mode. Influence of higher order duct modes and the results for several fluid densities is presented and discussed

Relation entre la géométrie d'un résonateur de longueur finie et son rayonnement. Étude numérique et expérimentale de ses résonances complexes.

The principal goal of this work was to develop a numerical method to study the coupling between internal and external fluid of a resonator, notably to study the link between the shape of a finite length resonator and his radiation. For this we study complex resonances, corresponding to the poles of the Green's function of system coupled with the external environment. The imaginary part of resonance frequencies is here directly related to losses due to radiation. We based our work on three main areas: an analytical study using a modal theory with the inclusion of non-planar modes, the development of a numerical method based on boundary finite elements and an experimental comparison of our theoretical results. The analytical modal theory has allowed us to study the radiation of finite length cylindrical pipe opening into an infinite screen, which is a reference case for further study. The numerical method, developed in a Fortran parallelized code, gave us the opportunity to study resonators with more complex geometries such as horns. To reduce computation time, we introduced an hybrid method mixing modal theory to describe the conservative part of system, that allows fast computation, and boundary element method, allowing a fine representation of complex geometries, to describe the radiating part. We have finished this work with a first experimental validation of results.Le but principal de ce travail était de développer un outil numérique permettant de décrire le couplage entre le fluide interne et le fluide externe d'un résonateur de longueur finie, afin d'étudier le lien existant entre la géométrie du résonateur et son rayonnement. Pour cela nous nous sommes attachés à l'étude des résonances complexes, correspondant aux pôles de la fonction de Green du système couplé avec le milieu extérieur. La partie imaginaire des fréquences de résonance est ici directement reliée aux pertes dues au rayonnement. Nous avons basé notre travail sur trois grands axes : une étude analytique à l'aide d'une théorie modale avec la prise en compte des modes non plans, le développement d'une méthode numérique basée sur les éléments finis de frontière ainsi qu'une confrontation expérimentale de nos résultats théoriques. La théorie modale analytique nous a permis d'étudier le rayonnement de résonateurs cylindriques de longueur finie débouchant dans un écran infini, ce qui constitue un cas de référence pour la suite de l'étude. La méthode numérique développée dans un code Fortran parallélisé nous a donné la possibilité d'étudier des résonateurs de géométries plus complexes telles que celles des pavillons. Afin de réduire le temps de calcul, nous avons introduit une méthode hybride utilisant la théorie modale pour décrire la partie conservative du système, permettant des calculs rapides, et une méthode d'éléments finis de frontière, qui permet une représentation précise des géométries complexes, pour décrire la partie rayonnante. Les premiers résultats, concernant les résonances d'un système constitué d'un cylindre et d'un pavillon, ont pu être comparés aux mesures obtenues avec notre montage expérimental dans le cas du pavillon de Bessel et du pavillon conique

Acoustic radiation of wind instruments resonators

Optimization of the acoustic radiation of wind instruments resonators may be based on the study of finite length circular ducts radiating in unbounded medium, as this is a model realistic enough, but which allows advanced analytics developments. Our approach is based on the calculation of resonance frequencies of such a simplified wind instrument. These are the complex frequency singularities of the operator describing the global resonator” external fluid system. A Newton's method is used to search for the singularities of the multimodal Green's function of the duct. This is obtained by the product of impedance matrices which relate pressure and velocity between two abscissae inside the duct. A variable coupling factor is introduced with external acoustic radiation, described by a multimodal radiation impedance based on the Zorumski formulation. Examples of variation of the resonance frequencies with this coupling factor will be given. Surprisingly, regular variations of the coupling lead to non regular evolution of the resonances. Physical interpretation of this behaviour will be discussed

Relation entre la géométrie d'un résonateur de longueur finie et son rayonnement (Etude numérique et expérimentale de ses résonances complexes)

Le but principal de ce travail était de développer un outil numérique permettant de décrire le couplage entre le fluide interne et le fluide externe d un résonateur de longueur finie, afin d'étudier le lien existant entre la géométrie du résonateur et son rayonnement. Pour cela nous nous sommes attaches a l'étude des résonances complexes, correspondant aux pôles de la fonction de Green du système couple avec le milieu extérieur. La partie imaginaire des fréquences de résonance est ici directement reliée aux pertes dues au rayonnement. Nous avons base notre travail sur trois grands axes : une étude analytique a l aide d une théorie modale avec la prise en compte des modes non plans, le développement d une méthode numérique basée sur les éléments finis de frontière ainsi qu une confrontation expérimentale de nos résultats théoriques. La theorie modale analytique nous a permis d'étudier le rayonnement de résonateurs cylindriques de longueur finie débouchant dans un écran infini, ce qui constitue un cas de référence pour la suite de l'étude. La méthode numérique développée dans un code Fortran parallélise nous a donne la possibilité d'étudier des résonateurs de géométries plus complexes telles que celles des pavillons. Afin de réduire le temps de calcul, nous avons introduit une méthode hybride utilisant la théorie modale pour décrire la partie conservative du système, permettant des calculs rapides, et une méthode d'éléments finis de frontière, qui permet une représentation précise des géométries complexes, pour décrire la partie rayonnante. Les premiers résultats, concernant les résonances d un système constitue d un cylindre et d un pavillon, ont pu être compares aux mesures obtenues avec notre montage expérimental dans le cas du pavillon de Bessel et du pavillon conique.The principal goal of this work was to develop a numerical method to study the coupling between internal and external fluid of a resonator, notably to study the link between the shape of a finite length resonator and his radiation. For this we study complex resonances, corresponding to the poles of the Green's function of system coupled with the external environment. The imaginary part of resonance frequencies is here directly related to losses due to radiation. We based our work on three main areas: an analytical study using a modal theory with the inclusion of non-planar modes, the development of a numerical method based on boundary finite elements and an experimental comparison of our theoretical results. The analytical modal theory has allowed us to study the radiation of finite length cylindrical pipe opening into an infinite screen, which is a reference case for further study. The numerical method, developed in a FORTRAN parallelized code, gave us the opportunity to study resonators with more complex geometries such as horns. To reduce computation time, we introduced an hybrid method mixing modal theory to describe the conservative part of system, that allows fast computation, and boundary element method, allowing a fine representation of complex geometries, to describe the radiating part. We have finished this work with a first experimental validation of results.AIX-MARSEILLE1-BU Sci.St Charles (130552104) / SudocSudocFranceF

Analyse spectrale de résonateurs couplés à un pavillon rayonnant

Séminaire donné dans le cadre des journées LMA-IRCAM du 7 et 8 octobre 2010L'étude des résonateurs est très répandue en acoustique, notamment dans le domaine musical. En effet, la géométrie interne (la perce) est la caractéristique essentielle de l'instrument quant à son comportement acoustique. La justesse de l'instrument va ainsi dépendre de la géométrie de son résonateur assimilé à une colonne d'air. Pour un instrument à vent, nous avons un couplage qui se produit avec le musicien à une extrémité du résonateur qui va constituer la partie excitatrice et un autre couplage à la fin du résonateur avec le milieu extérieur, c'est ce qui correspond au rayonnement. C'est principalement à ce dernier que nous nous sommes intéressé dans notre étude, notamment au lien qu'il peut exister entre le rayonnement d'un résonateur et sa géométrie. Dans cette étude, nous souhaitons dépasser le cadre strictement musical et nous intéresser à tous types de résonateurs afin de prendre en compte l'influence du rayonnement multimodal sur le champ de pression en tout point à l'intérieur d'un résonateur de géométrie plus complexe que le tuyau cylindrique (pavillons, ...). Le but de ce travail a été de développer un outil numérique nous permettant d'étudier le couplage entre deux milieux dans l'optique d'une optimisation géométrique du rayonnement. Afin d'étudier des géométries complexes, nous avons développé une méthode hybride en utilisant les avantages de la méthode modale (rapidité des calculs) et ceux de la méthode numérique (calcul du rayonnement de géométries complexes). L'idée est de décrire la partie passive à géométrie simple de notre système à l'aide de la méthode analytique et la partie à géométrie complexe et dissipative avec les éléments finis de frontière. Nous donnons quelques résultats sur l'étude du spectre complexe de quelques résonateurs de géométries plus complexes que le tuyau cylindrique. Des premiers résultats sur l'influence de la forme des pavillons sur le rayonnement sont présentés

Effets des discontinuités de section sur l'impédance d'entrée d'un instrument à vent de forme simple

National audienc

Corrigendum to "Approximation formulae for the acoustic radiation impedance of a cylindrical pipe"

International audienceThe authors regret that the above-mentioned paper contains the erroneous Eq. (20) Z r (ω) = (d 1 − n 1)jka − d 2 (jka) 2 2 − (d 1 + n 1)jka + d 2 (jka) 2 (20) which should have been written as Z r (ω) = (n 1 − d 1)jka + d 2 (jka) 2 2 − (d 1 + n 1)jka + d 2 (jka) 2 (20 ′) i.e. the negative of the published expression, thus leading to the correct unit behaviour for high frequencies. This modification does not affect any other part of the paper and the results in Table (1) are still valid. To the best of our knowledge, we have not found any misuse of this formula in any citing article. The authors would like to apologize for any inconvenience caused and are grateful to Prof. James Beauchamp for drawing the attention to the above-mentioned error