Fluid–structure‐interaction simulations of forming‐air impact thermoforming

Abstract The authors present a thermally and dynamically coupled fluid–structure‐interaction (FSI) model of a thermoforming process variant along with simulation results. By purposeful arrangement of the inlet nozzles, the process variant under consideration seeks to improve the deformation behavior of a plastic sheet made of polyvinyl chloride (PVC), ultimately leading to a more uniform wall thickness distribution. In order to capture the complex interaction between deforming sheet and turbulent flow field in the pressure box, the numerical model must realistically reproduce both fluid and solid domain and accurately handle coupling between the simulation participants. Detailed information is provided on modeling aspects of the solid and in particular of the fluid domain. Wall thickness distributions obtained from experiments for two test cases are compared to results generated using varying parametrizations of the simulation model. The results in general are in line with experimental measurements, although some peculiarities in the measured data could not be reproduced. Despite its limitations concerning accuracy and the computational cost, the holistic simulation approach using FSI appears to be a helpful tool for investigating thermoforming due to the detailed resolution of the inflation process in time and space

Development and application of a semi-implicit coupling approach for the numerical computation of fluid-structure interaction in turbulent flows using large-eddy simulations

In vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften ist das Mehrfeldproblem der Fluid-Struktur-Wechselwirkung von großer Bedeutung, wobei die Strömungsfelder zumeist von turbulenter Natur sind. Zur Berechnung dieser Strömungsfelder ist das Verfahren der Large-Eddy Simulation in Verbindung mit einem expliziten Prädiktor-Korrektor-Verfahren ein zu bevorzugender Ansatz, welcher geeignet mit dem Strukturfeld zu koppeln ist. Das übergeordnete Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung eines neuartigen Kopplungsansatzes zur effektiven Berechnung der Fluid-Struktur-Wechselwirkung in turbulenten Strömungen mittels Large-Eddy Simulationen (LES). In der vorliegenden Arbeit erfolgt zunächst eine Einführung in die Thematik der Fluid-Struktur-Wechselwirkung. Dazu werden die grundlegenden Anregemechanismen anhand von Fallbeispielen beschrieben und ein Literaturüberblick über Modellierungs- und Berechnungsansätze gegeben. Ausgehend von den Erhaltungsgleichungen der Kontinuumsmechanik erfolgt eine Vorstellung der hier berücksichtigten Erhaltungsgleichungen für jedes der Teilfelder, d.h. der Strömungs- und Strukturmechanik. Hinsichtlich der Strömungsmechanik wird in diesem Zusammenhang das Verfahren der Large-Eddy Simulation basierend auf einer impliziten Filterung detailliert vorgestellt. Ein wesentlicher Gesichtspunkt ist die Vereinbarkeit der zugrundeliegenden ALE-Formulierung (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) bzw. eines bewegten Rechengitters und dem Verfahren der LES. Die Bewegung des Rechengitters induziert eine räumlich und zeitliche Variation der Filterweite, was zu zusätzlichen Commutation-Fehlern und einer Reduktion der Qualität der Strömungsvorhersage führt und im weiteren Verlauf der Arbeit am Beispiel eines Testfalls untersucht wird. Die Berechnung der Strömung basiert hierbei auf dem Strömungslöser FASTEST-3D. Der Strömungslöser basiert auf der dreidimensionalen Finite-Volumen-Methode und wird im Rahmen dieser Arbeit für den Fall der expliziten Zeitdiskretisierung um eine ALE-Formulierung der Erhaltungsgleichung unter Berücksichtigung des Raumerhaltungsgesetzes erweitert. Im Rahmen des Prädiktor-Korrektor-Verfahrens zweiter Ordnung wird die Prädiktion einer intermediären Strömungsgeschwindigkeit über ein explizites, low-storage Runge-Kutta-Verfahren durchgeführt, welches die Impulserhaltungsgleichung in der Zeit integriert. Die Korrektur der intermediären Strömungsgeschwindigkeit und des Druckes zur Erfüllung der Massenerhaltung erfolgt über eine Poisson-Gleichung, was im Detail in der vorliegenden Arbeit beschrieben wird. Zur Berechnung des Strukturfeldes wird auf die Methode der Finite-Elemente für die Berechnung einer flexiblen Struktur zurückgegriffen. Die eigentliche Berechnung wird über das Programmpaket Carat (LS Statik, TU München) durchgeführt. Die zeitliche Integration erfolgt in diesem Fall über eine Formulierung des Newmark-Verfahrens für nicht-lineare Fälle. Einige der anvisierten Testfälle lassen sich auf Seiten der Struktur auf Starrkörperbewegungen reduzieren. Die zeitliche Integration wird über ein explizites Runge-Kutta-Verfahren oder ebenso ein nicht-lineares Newmark-Verfahren realisiert. Die im Rahmen dieser Arbeit implementierten Lösungsansätze werden anhand einer Modellgleichung validiert. Zur Kopplung von Strömungs- und Strukturfeld werden zunächst die Kopplungsbedingungen und mögliche Lösungsansätze diskutiert. Der Hauptgesichtspunkt ist hierbei die Entwicklung eines neuartigen partitionierten Kopplungsalgorithmus, welcher die Vorteile eines expliziten Prädiktor-Korrektor-Verfahrens für das Fluidfeld mit den Stabilitätseigenschaften impliziter Kopplungsansätze zur Berechnung der Fluid-Struktur-Wechselwirkung verbindet. Das resultierende semi-implizite Kopplungsverfahren ist dadurch charakterisiert, dass der Korrektor-Schritt, d.h. die Poisson-Gleichung, des Fluidfeldes im Rahmen einer Subiterationsschleife mit dem Strukturlöser gekoppelt wird. Hierbei wird so lange iteriert, bis ein vorgeschriebenes Konvergenzkriterium unterschritten wird. Hierdurch wird die Anforderung nach einem expliziten Zeitschrittverfahren im Kontext der LES und einem stabilen Kopplungsalgorithmus erfüllt. Weitere Aspekte der Kopplung sind hierbei die Prädiktion und Unterrelaxation der Verschiebungen zur Stabilisierung und Beschleunigung der Berechnung und die die verwendeten Konvergenzkriterien. Aufgrund unterschiedlicher räumlicher Diskretisierungen der Teilfelder sind des Weiteren Lasten und Verschiebungen an der Strukturoberfläche zwischen den jeweiligen Rechengittern zu interpolieren. Ein weiterer diskutierter Gesichtspunkt stellt die informationstechnische Realisierung der Kopplung zwischen Strömung und Struktur bzw. zwischen zwei entsprechenden Berechnungsprogrammen, hier FASTEST-3D und Carat, dar. Der Datentransfer und die Dateninterpolation wird hier über die Kopplungsschnittstelle CoMA (LS Statik, TU München) realisiert, welche im Kern auf eine parallele Prozessierung mittels MPI (Message Passing Interface) aufbaut. Dies ermöglicht die Nutzung von Mehrkern-Architekturen oder HPC-Systemen. Nachfolgend befasst sich die Arbeit mit der Berechnung von Testfällen. Zunächst richtet sich hierbei der Fokus auf die Qualität der LES auf bewegten Rechengittern, wie bereits oben beschrieben. Der Einfluss des induzierten Commutation-Fehlers wird hierzu am Testfall einer Kanalströmung bei einer auf die Wandschubspannungsgeschwindigkeit bezogenen Reynolds-Zahl von 590 untersucht. Zunächst werden hierzu Berechnungen ohne eine aufgeprägte Gitterbewegung durchgeführt. Für die untersuchten LES-Feinstrukturmodelle zeigt sich eine gute Übereinstimmung hinsichtlich der Strömungsgeschwindigkeit, der Wandschubspannungsgeschwindigkeit und den Statistiken zweiter Ordnung mit DNS- und LES-Referenzdaten, was als erfolgreiche Validierung des Prädiktor-Korrektor-Verfahrens und der implementierten LES-Feinstrukturmodelle zu sehen ist. Bei einer aufgeprägten, sinusförmigen Gitterbewegung mit vorgegebener Amplitude und Periode zeigt sich, dass der induzierte Gesamtfehler hinsichtlich der gemittelten Strömungsgeschwindigkeit und der Statistiken zweiter Ordnung für zunehmende Amplituden und kleiner werdende Perioden im Vergleich zum unbewegten Referenzfall zunimmt. Für moderate Gitterbewegungen liegen die Abweichungen in einem tolerablen Bereich, was somit grundsätzlich die Anwendung der LES im Kontext der Fluid-Struktur-Wechselwirkung unter Berücksichtigung der ALE-Formulierung der Erhaltungsgleichungen ermöglicht. Ausgehend von dieser Feststellung, wird der entwickelte semi-implizite Kopplungsansatz im Rahmen von drei numerischen und zwei experimentellen Testfällen für laminare und turbulente Strömungsregime untersucht und validiert. Die Reynolds-Zahl reicht hierbei von 200 bis 68000. Die Fluid-Struktur-Wechselwirkung ist für die Testfälle durch den Mechanismus der bewegungs-induzierten oder der instabilitäts-induzierten Anregung dominiert. Für den semi-impliziten Kopplungsalgorithmus zeigen sich insbesondere an den Ergebnissen zum Benchmark-Testfall FSI3 der DFG Forscherguppe 493 sehr gute Übereinstimmungen mit den Referenzwerten hinsichtlich der ermittelten Schwingungsamplituden und Frequenzen der Struktur. Am Beispiel experimenteller Testfälle von Gomes et al. werden des Weiteren Parameterstudien zum Einfluss der Prädiktion der Verschiebungen im Rahmen der Kopplung, der LES-Feinstrukturmodelle, der Modellkonstanten und der Randbedingungen im Fluidfeld auf die Lösung des Mehrfeldproblems durchgeführt. Hinsichtlich des wichtigen Aspektes der Feinstrukturmodellierung wird gezeigt, dass Frequenz und Amplitude der resultierenden Strukturbewegung von den LES-Feinstrukturmodelle bzw. der Wahl der Modellkonstanten abhängen. Dieses Verhalten wird ursächlich auf die Beeinflussung des Umverteilungsprozesses der Wirbelstärke zurückgeführt, was die Stärke der Druckmaxima und -minima, induziert durch an der Struktur abschwimmende Wirbel, beeinflusst und somit Auswirkungen auf die resultierende Strukturbewegung hat.Fluid-structure interaction (FSI) plays an important role in many fields of engineering sciences. In addition, most of the technically relevant flows are dominated by turbulence. For the prediction of a turbulent flow field in the context of FSI, large-eddy simulation (LES) is a preferential method in combination with an explicit predictor-corrector scheme. The overall objective of the current thesis is the development of a novel coupling approach to enable the efficient prediction of FSI in turbulent flows via LES. Starting point of the present thesis is an introduction to the fluid-structure interaction phenomenon describing the excitation mechanisms and giving a literature overview on modeling and numerical approaches. Based on the conservation equations of continuum mechanics the formulation of the governing equations for each particular field, here the fluid and the structure, is presented. Regarding the simulation of turbulent flows the concept of large-eddy simulation by the use of implicit filtering is introduced. The underlying ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) formulation of the governing equations is an important issue for LES relying on implicit filtering. Moving grids are causing a variation of the filter width in time and space leading to additional commutation errors. This issue is addressed by a test case described later on. For the computation of the flow field the in-house code FASTEST-3D is used. The code relies on a three-dimensional finite-volume formulation for the spatial discretization of the governing equations which is extended towards an ALE formulation in the case of explicit time marching within the present developments. A predictor-corrector scheme of second order is basically used to compute the flow field. Within the predictor step an explicit low storage Runge-Kutta scheme predicts intermediate flow velocities by advancing the momentum equation in time. The corrector-step updates the intermediate flow velocities and the pressure via a Poisson equation to fulfill mass conservation, which is described in detail in the current thesis. Also the numerical approaches to solve the governing equations for the structure are described in detail. Spatial discretization via finite-elements is used to compute the behaviour of a complex, i.e. a flexible structure. Here, the temporal integration is performed via a non-linear formulation of the Newmark scheme. The computation is done by using the highly developed finite-element solver Carat (Chair of Structural Analysis, TU Munich). For particular test cases the structure can be described by a rigid body approach. The underlying equations are integrated in time via an explicit Runge-Kutta scheme or a non-linear implementation of the Newmark scheme. The implemented methods are validated against the results of a model equation. For the coupling of the fluid and the structure coupling conditions and solution methods are presented. Here, the main objective is the development of a novel partitioned coupling approach which combines the features of an explicit predictor-corrector scheme for the estimation of the fluid field with the stability properties known from fully implicit coupling approaches. The resulting semi-implicit coupling approach relies on a coupling the corrector-step of the fluid field and the governing equations for the structure within a sub-iteration loop. Here, sub-iterations are performed until a prescribed convergence criterion is fulfilled. Thus, the requirements of explicit time-marching favorable for LES on the one hand side and stable coupling on the other hand are met. Further coupling related aspects tackled in this context are named as the prediction and underrelaxation of displacements to stabilize and accelerate convergence and the applied convergence criterion. Furthermore interpolation of loads and displacements is required since both fields are spatially discretized by different approaches (FEM versus FVM) leading to non-matching meshes on the surface of the structure. In addition, the technological realization and implementation of the coupling of two codes, here FASTEST-3D and Carat, has to be considered. For that purpose the coupling interface CoMA (Chair of Structural Analysis, TU Munich) is used whereas the data transfer is done via MPI (Message Passing Interface). Thus, multi-core or high-performance computing is enabled to solve the multi-field problem. In the following chapter test cases are presented and discussed in detail. The impact of moving grids on the quality of LES predictions is investigated by considering a turbulent channel test case at friction velocity based Reynolds number of 590. Initial computations of the classical test case without any grid movement deliver satisfactory results for the implemented LES models and the implemented predictor-corrector scheme in comparison with DNS and LES reference data sets. The impact of moving grids is addressed by forcing a sinusoidal displacement of the grid points with specific amplitudes and periods. With increasing amplitudes and decreasing periods the induced deviations of the mean velocity and the second-order moments increase compared to the fixed grid case. For moderate grid movement the impact on the flow field turns out to be less significant. Thus, the application of LES in the context of FSI and ALE formulation of the governing equations is possible for moderate grid movements. Starting from this results, the behaviour of the developed semi-implicit coupling approach is evaluated basing on three numerical and two experimental test cases in laminar as well as in turbulent flow regimes. The Reynolds number for this cases ranges from 200 up to 68000 and the FSI is dominated by the moving induced or instability induced excitation mechanism. The semi-implicit coupling algorithm delivers satisfactory results, especially for the benchmark test case FSI3 of DFG Research Group 493, regarding oscillation amplitudes and frequencies of the structures compared to reference values. The impact of the FSI predictor within the coupling scenario, the LES models and model constants and the boundary conditions on the solution of the multi-field problem is investigated basing on experimental test cases of Gomes et al.. A core aspect of the current thesis is the LES modeling in the framework of FSI. Basing on the present investigations LES models and model constants have a strong influence on the resulting oscillation amplitudes and frequencies of the structure. The behaviour is explained due to the relation between LES modeling and the process of vorticity redistribution caused by vortex tilting. This influences the induced pressure zones of separating vortices. These pressure zones are in turn responsible for the movement of the structure

Slat Noise Predictions Based On APE And Stochastic Sound Sources From RANS

Slat Noise simulations are carried out for a high-lift airfoil. A low-cost Computational Aeroacoustics (CAA) approach is applied, which is based on acoustic perturbation equations (APE) in the time-domain that are forced by stochastic sound sources. The newly developed stochastic model is based on the spatial convolution of white-noise and reproduces very accurately target distributions of turbulence kinetic energy and length scales as provided by a steady RANS computation of the turbulent flow problem. The method is applied to simulate spectra and directivities of the slat noise problem. The Mach number scaling law of the broadband slat noise component is evaluated based on three different freestream velocities (M=0.088, 0.118, 0.165). The acoustic benefit of a slat cove cover on broadband sound generation is numerically studied