Problemas que desafiam nossa intuição: recursos e modelos em discussão

Palestra de encerramento da V Semana Acadêmica da Licenciatura em Matemática do IFRS, Campus Caxias do Sul, realizada de 03 a 06 de novembro de 2015. A apresentação foi dividida em três tempos, com a discussão de ideias e troca de propostas desenvolvidas com o software GeoGebra. Inicialmente, com a divulgação do trabalho “3 problemas que desafiam nossa intuição resolvidos com o GeoGebra”, a perspectiva foi propor uma reflexão sobre os benefícios do uso do software GeoGebra como alternativa ao material concreto. Embora a comparação com recursos manipulativos seja feita, a presente proposta não teve qualquer interesse em desencorajar o uso destes, apenas avaliar situações em que o recurso da geometria dinâmica se apresenta como elemento para enriquecer o processo de visualização e compreensão de conceitos e ideias. Ainda, nesse sentido, a conversa seguiu com o compartilhamento de outras duas práticas, “Máquinas Da Vinci” e “Cores Dinâmicas”, que consideram o aluno como agente do processo. Essas experiências, iniciadas em práticas no Brasil, tiveram contribuições significativas da participação do autor em um programa de capacitação de professores na Finlândia, que tinha o modelo pedagógico PBL – Project / Problem Based Learning – Projetos de Aprendizagem (ou Pedagogia de Projetos) / Aprendizagem a partir de Problemas – como uma de suas premissas básicas. Neste sentido, a ideia é valorizar modelos de aprendizagem centrados no aluno em um sistema em que a aprendizagem é tradicionalmente centrada no professor. Discutir essa abordagem, bem como alguns aspectos relativos ao processo criativo e argumentativo na aprendizagem da matemática, são alguns dos objetivos específicos destes trabalhos. Por fim, o intuito foi dividir com os demais participantes alguns recursos recentes da plataforma GeoGebra, apresentados à comunidade internacional na conferência GeoGebra Global Gathering, em Linz/Áustria, em Julho de 2015, e na qual estiverem presentes os professores Diego Lieban e Maria Alice Gravina

Soluções radialmente simétricas da equação de Poisson-Boltzmann com uma energia dada

Neste trabalho, o objetivo é avaliar, com parâmetros M e E dados, a existência de solução (suposta radialmente simétrica) para o Problema de Dirichlet cuja conotação física é discutida no capítulo 1. Inicialmente fazemos para bolas unitárias em R2, onde mostramos a existência e unicidade a partir de soluções explícitas para um “problema associado” e ajustando este ao problema original via uma função apropriada. Mais adiante, procurando estender a ideia para uma bola unitária em Rn, usamos o Método de Sub/Supersolução para chegarmos a solução do problema, já que para dimensões maiores do que 2 não dispomos de “soluções associadas”. Por último, mostramos que se reduzirmos nossas hipóteses, ou seja, estendendo o domínio além de uma bola unitária (desde que limitado), ainda assim conseguiremos solução única. Entretanto, a “liberdade” para os parâmetros M e E fica restrita `a condição de que M2 E seja suficientemente pequeno. As referências fundamentais para elaboração deste trabalho são [12], [6], [7] e [13], embora outras bibliografias tenham sido consultadas e, eventualmente, citadas.In this work, the goal is to evaluate, with parameters M and E given, the existence of solution (assumed radially symmetric) for the Dirichlet problem whose physical connotation is discussed in chapter 1. Initially we do for unit balls in R2, where we show the existence and uniqueness from the explicit solutions to a “associated problem” and adjusting to this original problem via a proper function. Later seeking to extend the idea to a unit ball in Rn, we use the Sub/Supersolution method to get to the solution of the problem, since for dimensions larger than 2, “associated solutions”are not available. Finally, we show that if we reduce our hypotheses, i.e., extending beyond the domain of a unit ball (but still limited), we still have a unique solution. However, the “ freedom ” on the parameters M and E is restricted to the condition that M2 E is sufficiently small. The fundamental references of this work are [12], [6], [7] and [13], although other bibliographies have been consulted and eventually cited