Contribution du potentiel de Nernst à la mécanique des membranes biologiques

6 pagesUne membrane biologique est constituée d'une barrière, la bicouche lipidique, quasi-imperméable aux ions présents dans la solution dans laquelle baigne la cellule. Le transfert des ions à travers la membrane est effectué spécifiquement par des protéines localisées au sein de la membrane. L'activité membranaire génère ainsi une différence de potentiels électriques V à la membrane et des différences parfois très importantes de concentrations entre l'intérieur et l'extérieur de la cellule. Dans le cas des cellules animales, V est proche du potentiel d'équilibre de Nernst de l'ion potassium. Le potentiel de Nernst est la différence de potentiels électriques à la membrane nécessaire afin d'équilibrer la différence de concentrations entre les concentrations interne et externe de l'ion potassium. L'objet de ce papier est de déterminer comment les propriétés élastiques d'une membrane biologique sont modifiées par la présence du potentiel de Nernst

Transition de forme Oblate / Prolate d'une vésicule dans un cisaillement simple

International audienceVesicles are micrometric soft particles whose the membrane is a two-dimensional incompressible fluid governed by bending resistance leading to a zoology of shapes. The dynamics of deflated vesicles in shear flow with a bottom wall, a first minimal configuration to consider confined vesicles is investigated using numerical simulations. Coexistence under flow of oblate (metastable) and prolate (stable) shapes is studied in details. In particular, we discuss the boundaries of the region of coexistence in the (v, Ca) plane where v is the reduced volume of the vesicle and Ca the Capillary number. We characterize the transition from oblate to prolate and analyse the divergence of the transition time near the critical capillary number. We then analyse lift dynamics of oblate vesicle in the weak flow regime

Dynamique du décollement d'une vésicule en adhésion faible sur un substrat

A l'équilibre thermodynamique, la forme d'une vésicule est régie par l'énergie de courbure, d'adhésion et son poids. La configuration expérimentale permet l'observation de sa forme et la mesure de l'épaisseur du film d'eau entre la membrane et le substrat. Avant la phase finale de décollement, deux régimes sont principalement observés en diminuant le volume réduit: une phase à aire de contact constante et épaississement du film ou bien une phase à forte diminution d'aire et épaisseur constante

Influence de la flexion sur la dynamique d'une capsule dans un écoulement élongationnel

Les effets de la résistance à la flexion sur la dynamique d'une capsule élastique soumise à un écoulement élongationnel axisymétrique sont étudiés numériquement. La méthode est basée sur le couplage des éléments finis pour le calcul des forces interfaciales avec la méthode intégrale de frontière pour l'hydrodynamique. La résistance à la flexion stabilise les formes plissées qui apparaissent à faible nombre capillaire du fait d'une zone de tension négative

Etude numérique de la sédimentation d'une vésicule

Etude numérique de la sédimentation d'une vésicule (10 microns). Sa membrane est caractérisée par sa rigidité de courbure (modèle de Helfrich) et l'incompressibilité de sa surface. Le volume est fixé (imperméabilité membranaire)  par le dégonflement initial. L'influence de la flexion sur l'existence d'une forme stationnaire est comparée au cas des gouttes (dominé par la tension superficielle). L'étude est menée en fonction du dégonflement, de la forme initiale (oblate/prolate) et du nombre de Bond

Tank-treading of microcapsules in shear flow

International audienceWe investigated experimentally the deformation of soft microcapsules and the dynamics of their membrane in simple shear flows. Firstly, the tank-treading motion, i.e. the rotation of the membrane, was visualized and quantified by tracking particles included in the membrane by a new protocol. The period of membrane rotation increased quadratically with the extension of the large axis. The tracking of the distance between two close micro-particles showed membrane contraction at the tips and stretching on the sides, a specific property of soft particles such as capsules. Present experimental results are discussed in regard to previous numerical simulations. This analysis showed that the variation of the tank-treading period with the Taylor parameter (deformation) cannot be explained by purely elastic membrane models. It suggests a strong effect of membrane viscosity whose order of magnitude is determined. Secondly, two distinct shapes of sheared microcapsules were observed. For moderate deformations, the shape was a steady ellipsoid in the shear plane. For larger deformations, the capsule became asymmetric and presented a S-like shape. When the viscous shear stress increased by three orders of magnitude, the small axis decreased by 70 % whereas the large axis increased by 100% before any break-up. The inclination angle decreased from 40 • to 8 • , almost aligned with the flow direction as expected by theory/numerics on capsules and experiments/theory/numerics on drops and vesicles. Whatever the microcapsule size and the concentration of proteins, the characteristic lengths of the shape, the Taylor parameter and the inclination angle satisfy master curves versus the longest axis or the normalized shear stress or the capillary number in agreement with theory for non negligible membrane viscosity in the regime of moderate deformations. Finally, we observed that very small deviation from sphericity gave rise to swinging motion, i.e. shape oscillations, in the small deformation regime. In conclusion, this study of tank-treading motion supports the role of membrane viscosity on the dynamics of microcapsules in shear flow by both independent methods which compare experimental data with numerical results in the regime of large deformations and with the theory in the regime of moderate deformations

Interaction d'une vésicule avec des parois solides à faible nombre de Reynolds

Ces dernières années la micro-fluidique a développé des techniques qui permettent d’étudier et manipuler des objets déformables micrométriques (gouttes, vésicules, capsules...). Parmi les applications possibles de ces objets on peut citer l'encapsulation des médicaments pour délivrer des substances dans le sang, le plus souvent à côté des parois des capillaires sanguins, ou alors l'utilisation comme micro-réacteur. Les vésicules sont des gouttes immergées dans un fluide externe visqueux, dont le rayon vaut quelques dizaines de micromètres et entourées par une membrane imperméable constituée de lipides, dont l’épaisseur est approximativement 4 nm. Leur dynamique est gouvernée principalement par les forces de flexion, la préservation de la surface membranaire et du volume interne sur l’échelle de temps des expériences typiques. Ces caractéristiques donnent aux vésicules sous écoulement des comportements bien plus riches que pour le cas des gouttes. Les vésicules représentent ainsi un modèle très général d'objets facilement déformables dans un fluide et en même temps un problème d’interaction fluide-structure à faible nombre de Reynolds. Pour une meilleure compréhension de l'interaction des vésicules avec des structures solides, nous avons étudié le comportement d'une vésicule à proximité de parois rigides en utilisant la méthode des éléments de frontière (BEM), particulièrement adaptée aux écoulements de Stokes. En particulier nous avons focalisé nos études sur la dynamique de l'étalement d'une vésicule sur une paroi perpendiculaire à la gravité et sur le transport dans un capillaire d'une vésicule soumise à un écoulement de Poiseuille

On the bending algorithms for soft objects in flows

International audienceOne of the most challenging aspects in the accurate simulation of three-dimensional soft objects such as vesicles or biological cells is the computation of membrane bending forces. The origin of this difficulty stems from the need to numerically evaluate a fourth order derivative on the discretized surface geometry. Here we investigate six different algorithms to compute membrane bending forces, including regularly used methods as well as novel ones. All are based on the same physical model (due to Canham and Helfrich) and start from a surface discretization with flat triangles. At the same time, they differ substantially in their numerical approach. We start by comparing the numerically obtained mean curvature, the Laplace-Beltrami operator of the mean curvature and finally the surface force density to analytical results for the discocyte resting shape of a red blood cell. We find that none of the considered algorithms converges to zero error at all nodes and that for some algorithms the error even diverges. There is furthermore a pronounced influence of the mesh structure: Discretizations with more irregular triangles and node connectivity present serious difficulties for most investigated methods. To assess the behavior of the algorithms in a realistic physical application, we investigate the deformation of an initially spherical capsule in a linear shear flow at small Reynolds numbers. To exclude any influence of the flow solver, two conceptually very different solvers are employed: the Lattice-Boltzmann and the Boundary Integral Method. Despite the largely different quality of the bending algorithms when applied to the static red blood cell, we find that in the actual flow situation most algorithms give consistent results for both hydrodynamic solvers. Even so, a short review of earlier works reveals a wide scattering of reported results for, e.g., the Taylor deformation parameter. Besides the presented application to biofluidic systems, the investigated algorithms are also of high relevance to the computer graphics and numerical mathematics communities

Cloche fluide électrostatique

La forme de l'interface d'un fluide en sortie d'un capillaire varie suivant les paramètres du système. Elle est notamment caractérisée par la transition goutte à goutte - jet. Il a été montré que l'application d'un champ électrique intense entre le capillaire et une électrode plane décale la transition en favorisant le jet qui ensuite peut se déstabiliser de diverses manières. Dans le cadre de cette étude en considérant des fluides polarisables faiblement conducteurs, nous montrons que le scénario est plus complexe avec la création inattendue d'une cloche fluide connectant les deux électrodes au lieu d'un jet. Cette bifurcation originale est analysée