Mechanikai problémákból származó nemlin. egyenletrendszerek elemzése és megoldása a MATHEMATICA integrált rendszer alkalmazásával. = Analysis and solving sets of nonlinear equations originated from mechanics using the integrated system MATHEMATICA.

A mérnöki gyakorlathoz kapcsolódó mechanikai problémák sok esetben vezetnek nemlineáris numerikus feladatra. Ilyen feladatot jelent többek között a szerkezetek stabilitásvizsgálata, a nagy elmozdulásokkal kapcsolatos vizsgálatok, illetve geodéziai eredetű számítási problémák is. Kutatásaink során megmutattuk, hogy rugalmas szerkezetek stabilitásának (egyensúlyi útjainak) vizsgálatakor a mérnöki intuícióval ellentétes eredmények is adódnak. Vizsgáltuk magas rendben szimmetrikus szerkezetek kompatibilitási, valamint nagy elmozdulásokra képes (és a DNS-molekula mechanikai modellezésére is alkalmas) hajlított-csavart rudak egyensúlyi útjait, illetve iterációs eljárást dolgoztunk ki terhelt vasbeton gerendák alakmeghatározása céljából. Elkészítettük bizonyos mérnöki feladatokban használt algoritmusok Mathematica szimbolikus-numerikus integrált rendszerbeli implementációját (pl. Bairstow-módszer, illetve a geodézia mérési hibáinak kiegyenlítésére és GPS-rendszerekben használatos "support vector regression"-módszer), igazolva ezzel a szimbolikus-numerikus rendszerek konkrét mérnöki feladatok megoldásában való hatékony alkalmazhatóságát. Mindezek alapján a PhD-képzés vonatkozó tantárgyainak anyagát is átdolgoztuk a Mathematica által a nyújtott lehetőségek figyelembe vételével. | Mechanical questions arising from engineering practice often lead to nonlinear numeric problems. This happens e.g. when stability or big displacements of a structure, as well as some computational problems coming from Geodesy are analysed. In the current research it has been shown that investigations on stability (equilibrium paths) of elastic structures sometimes give a result apparently opposed to the intuition of an engineer. Compatibility paths of highly symmetric structures and equilibrium paths of a twisted and bent rod (subject to big displacements) has also been investigated; this latter one is relevant by providing a possible mechanical model of the DNA molecule. An iterative method has been developed aiming the shape determination of loaded reinforced concrete beams as well. Some algorithms that are frequently used in engineering problems have been implemented in the Mathematica computer-algebraic system (CAS), e.g. the Bairstow method or the support vector regression method used in GPS navigation systems, thus proving the wide-spread applicability of CAS systems in solving given engineering problems. Accordingly, the material of related PhD subjects has been revised and synchronised with the options provided by Mathematica for engineers

A lumbális gerinc kísérleti és numerikus biomechanikai vizsgálata = Experimental and numerical biomechanical analysis of lumbar spine

A lumbális gerinc kísérleti és numerikus biomechanikai vizsgálata. I. Elkészítettük a lumbális gerinc-szegmentumok nemlineáris, nemsima finomított végeselemes modelljét, és elvégeztük a nyújtási terápia numerikus szimulációját egészséges és degenerált szegmentumon. Numerikusan szimuláltuk a porckorong tönkremeneteli folyamatait, a súlyfürdő tehermentesítő hatását, a porckorongot alkotó szervek tehermentesülését a kezelés során. Elvégeztük a gerinc stabilitásvizsgálatának katasztrófaelméleti modellezését is. II. Osteoporotikus lumbális gerinc-csigolyák CT felvételei és mechanikai törésvizsgálata alapján összefüggést állítottunk fel a csigolyák csontszerkezeti paraméterei és nyomószilárdsági jellemzői között. Meghatároztuk a szilárdsági jellemzők csigolyamagasság menti változását is. Javaslatot tettünk a nők csigolyáinak öregedés során tapasztalható nemlineáris szilárdságcsökkenésének modellezésre. III. In vitro kísérleti eredmények alapján következtettünk a porckorong helyén a csigolyák közé műtéttel beépített kétféle távtartó esetén a távtartók azonnali stabilizáló hatására különböző fiziológiai terhelések esetén. IV. Elvégeztük a merev fúzióval és a különféle távtartóval stabilizált gerinc működésének in vivo laboratóriumi mozgáselemzését, a különféle betegcsoportok gerincének mozgásképességét összehasonlítva az egészségesekéivel. Létrehoztuk az egészséges kontrollcsoport és az utánkövetéses betegek alapméréseinek adatbázisát. | Experimental and numerical biomechanical analysis of the lumbar spine I. Finite element numerical simulation of hydrotraction treatment of human lumbar spine was executed based on nonlinear, nonsmooth FE model of the lumbar spinal segments with healthy and degenerated intervertebral discs. Degeneration processes of discs were followed numerically. The unloading effect of the hydrotraction therapy was numerically demonstrated for each of the component organs of the FSU. The spinal stability was modeled by catastrophe theory method as well. II. Relation was obtained between the vertebral morphometry based on CT pictures and the compression load bearing capacity, energy absorption capacity, ductility of osteoporotic vertebrae, based on compressive loading tests. Regional compressive strength parameters were determined along the height of vertebrae. Mathematical model was created for the nonlinear age-related compressive strength decrease for vertebrae of women. III. Analyzing the results of in vitro experiments, the immediate stabilization effects of different surgical methods and applied cages were analyzed under physiologic loading of the spine. IV. Laboratory motion analysis of spine stabilized by rigid fusion and different cages was executed, related to different groups of patients, by comparing the mobility of healthy and operated patients. Data bases of the healthy control group and the long term follow up groups were created

Általánosított feltételes kapcsolatokkal rendelkező szerkezetek állapotváltozás-vizsgálata

Az általánosított feltételes kapcsolatokkal rendelkező szerkezetek állapotváltozás-vizsgálata gépidőigényes feladat. Jelen dolgozat bemutatja az állapotváltozás vizsgálatának egy gépidő-megtakarításos módszerét, amely minden lépésben az eredeti merevségi mátrixot használja fel. Megmutatja, hogy a feladat egy kvadratikus programozási feladatnak megfelelő lineáris komplementer problémára vezet, és hogy a bemutatott, a kinematikai terhek segítségével történő megoldási módszer a szimplex algoritmus egy kézenfekvő változata. A módszer alkalmazását bőséges számpéldaanyag illusztrálja

Előregyártott épületszerkezetek különleges statikai problémáinak megoldása matematikai programozással

Rúdszerkezetek képlékenységtani problémái hasonlóan a rugalmasságtani feladatokhoz, megfogalmazhatók és megoldhatók mátrixalgebrai eszközökkel. Ez a megközelítés lehetővé teszi a feladatok számítógéppel történő megoldását, amelyet mintapéldával illusztrálunk. Az általánosított feltételes kapcsolatú kontinuumok állapotváltozás-vizsgálati alapösszefüggéseit a variációs elvek alapján vezetjük le, majd ismertetjük az érintkezési probléma matematikai programozási vonatkozásait is. Az alapösszefüggések alkalmazását véges dimenziós modellen mutatjuk meg. A folyási határokat valószinűségi változóknak tekintve figyelembe vehetjük határállapot vizsgálat és optimális tervezés esetén az anyagminőség ingadozásának hatását. Sztohasztikus képlékenységi feltétel bevezetésével a statikai tételek alapján felírható a feladatok sztohasztikus programozási modellje. Numerikus eredményeket panelszerkezetek számításánál mutatunk be