What is in a Definition? Understanding Frege’s Account

Joan Weiner (2007) has argued that Frege’s definitions of numbers are linguistic stipulations, with no content-preserving or ontological point: they don’t capture any determinate content of numerals, as they have none, and don’t present numbers as preexisting objects. I show that this view is based on exegetical and systematic errors. First, Idemonstrate that Weiner misrepresents the Fregean notions of ‘Foundations-content’, sense, reference, and truth. I then consider the role of definitions, demonstrating that they cannot be mere linguistic stipulations, since they have a content-preserving, ontological point, and a decompositional aspect; Frege’s project of logical analysis and systematisation makes no sense without definitions so understood. The pivotal ontological role of elucidations is also explained. Next, three aspects of definition are distinguished, the informal versus the formal aspect, and the aspect of definition achieved through the entire process of systematisation, which encompasses the previous two and is little discussed in the literature. It is suggested that these insights can contribute to resolving some of the puzzles concerning the tension between the epistemological aim of logicism and Frege’s presentation of definitions as arbitrary conventions. Finally, I stress the interdependence between the epistemological and ontological aspects of Frege’s project of defining number

Communism: The Shadows of a Utopia

Twenty-five years ago, communism, the political system dominant in Eastern Europe, collapsed. Two years later, in 1991, the Soviet Union was dissolved. The People’s Republic of China remained the sole communist power, but throughout the 1990s its anti-capitalist party line was watered down through the introduction of market-oriented reforms. Today, only one country can be said to be truly communist: North Korea. Communism, in the 1980s a mighty geopolitical force holding half of Europe and roughly one third of the world’s population in its grip, is today confined to an internationally isolated prison state, one of the poorest countries on the planet. How are we to remember the past of a utopia? By recounting the utopian dream? Or maybe by still dreaming the dream, hoping for it to come true? After all, as Alain Badiou puts it in his book The Communist Hypothesis,1 “Communism is [still] the right hypothesis”, and those who disagree “resign themselves to the market economy, to parliamentary democracy” — the true evils of our time, in Badiou’s eyes. But was communism just a dream, just a hypothesis

Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2017

Die in diesem nunmehr vorliegenden achten Band der Siegener Beiträge vereinten Aufsätze dokumentieren jene Pluralität von Themen, Perspektiven und Methoden, die uns schon in den vorangehenden Bänden stets ein Anliegen war. Überspitzt gesagt, eint sie, zumindest auf den ersten Blick, nicht viel mehr als das große Oberthema Geschichte und Philosophie der Mathematik

Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2020

Zwar nicht allumfassend encyclopädisch und schon gar nicht hierarchisch geordnet wie Ständebücher, aber allemal vielfältig ist das thematische Spektrum des nunmehr vorliegenden dreizehnten Bandes der Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik. So reicht der zeitliche Bogen von der Rolle der Mathematik in Platons Philosophie (Vogel) über die angewandte Mathematik in der Wissenschaftssystematik des Barock bei Johann Friedrich Weidler (Reimers), über die Verhältnisbestimmung von Mathematik und Philosophie bei Immanuel Kant (Kanterian) bis zu Rudolf Carnaps Suche nach Literatur, Abraham A. Fraenkel und der frühen Mengentheorie in Marburg (Wille) und die Untersuchungen von Thekla Schmitz und Ilse Schneider zur philosophischen Position Henri Poincarés (Reichenberger). Fachdidaktische und historische Perspektive ergänzen sich bei einer Diskussion der curricularen Rolle des Funktionsbegriffs (Mattheis) und einem Projektbericht zur Arbeit mit historischen Quellen im schulischen Analysis-Unterricht (Junker und Spies), und sie werden schließlich auch auf ein systematisches Anliegen bezogen beim Thema Infinitesimalien (Bedürftig) und beim Begriff des “Entdeckens” insbesondere mit Bezug auf Imre Lakatos und George Pólya (Berendonk). Die Ereignisse des Jahres 2020 können in vielerlei Hinsicht als einschneidend gelten, und sie gehen auch am akademischen Denken nicht spurlos vorbei. Und so schließen diese Siegener Beiträge mit Überlegungen zur Bedeutung des Mathematischen in der noch immer andauernden Corona-Krise (Nickel).Inhaltsverzeichnis: Vorwort Moritz Vogel: Platons Probe – Die Synopsis mathematischer Wissenschaften als Vermittlung platonischer Ideenphilosophie Toni Reimers: Der Beitrag des Wittenberger Mathematikers Johann Friedrich Weidler zur Begriffsgenese der Angewandten Mathematik Edward Kanterian: Kants Auffassung der Mathematik als Ideal der Philosophie und das Bedeutungsproblem Matthias Wille: Vor Fraenkel: Mengentheorie in Marburg 1904–1911 Matthias Wille: ›Gesucht: Russell und Whitehead‹. Rudolf Carnap inseriert Andrea Reichenberger: Zwei Fundstücke zu Henri Poincaré Martin Mattheis: Wie der Funktionsbegriff in die Schule kam Rosmarie Junker und Susanne Spies: „Hochverehrter Herr Bernoulli . . . “ Ein Digitalprojekt zur Quellenarbeit im Analysisunterricht Thomas Bedürftig: Infinitesimalien, Grenzwerte und zurück Stephan Berendonk: Zwei Entdeckungsgeschichten - Zwischen Theorie und Empirie Gregor Nickel: Zahlen in der Pandemie – Ein Versuc