Optimal elliptic regularity at the crossing of a material interface and a Neumann boundary edge

We investigate optimal elliptic regularity of anisotropic div-grad operators in three dimensions at the crossing of a material interface and an edge of the spatial domain on the Neumann boundary part within the scale of Sobolev spaces

Optimal elliptic regularity at the crossing of a material interface and a Neumann boundary edge

We investigate optimal elliptic regularity of anisotropic div-grad operators in three dimensions at the crossing of a material interface and an edge of the spatial domain on the Neumann boundary part within the scale of Sobolev spaces

About a Stationary Schrödinger-Poisson System with Kohn-Sham potential in Nanoelectronics

The stationary Schrödinger-Poisson system with a self-consistent effective Kohn-Sham potential is a system of PDEs for the electrostatic potential and the envelopes of wave functions defining the quantum mechanical carrier densities in a semiconductor nanostructure. We regard both Poisson's and Schrödinger's equation with mixed boundary conditions and discontinuous coefficients. Without an exchange-correlation potential the Schrödinger-Poisson system is a nonlinear Poisson equation in the dual of a Sobolev space which is determined by the boundary conditions imposed on the electrostatic potential. The nonlinear Poisson operator involved is strongly monotone and boundedly Lipschitz continuous, hence the operator equation has a unique solution. The proof rests upon the following property: the quantum mechanical carrier density operator depending on the potential of the defining Schrödinger operator is anti-monotone and boundedly Lipschitz continuous. The solution of the Schrödinger-Poisson system without an exchange-correlation potential depends boundedly Lipschitz continuous on the reference potential in Schrödinger's operator. By means of this relation a fixed point mapping for the vector of quantum mechanical carrier densities is set up which meets the conditions in Schauder's fixed point theorem. Hence, the Kohn-Sham system has at least one solution. If the exchange-correlation potential is sufficiently small, then the solution of the Kohn-Sham system is unique. Moreover, properties of the solution as bounds for its values and its oscillation can be expressed in terms of the data of the problem

Stellenwert des intrarenalen Resistance Index zur Beurteilung der Nierenfunktion bei Patienten mit Leberzirrhose

Das hepatorenale Syndrom (HRS) ist ein akutes, funktionelles Nierenversagen und stellt eine häufige und schwerwiegende Komplikation der Leberzirrhose dar. Die Diagnose wird dabei meist recht spät gestellt, wobei die Prognose sehr schlecht ist. Wünschenswert wäre es, das Risiko für die Entwicklung eines hepatorenalen Syndroms möglichst früh einschätzen zu können. Pathophysiologisch wurde bei Patienten mit HRS eine ausgeprägte Vasokonstriktion im Bereich der Nierenrinde nachgewiesen. Wegen der erst im späten Stadium einsetzenden Veränderung der Retentionsparameter und der Kreatinin Clearance bei Patienten mit Leberzirrhose stellte sich die Frage nach nichtinvasiven Techniken, um den Grad der renalen Vaso- konstriktion zu bestimmen. Die dopplersonographische Bestimmung des Resistance Index (RI) an arteriellen Gefäßen ist die gängige Methode zur indirekten Bestimmung des Gefäßwiderstandes. Der RI wird nach folgender Formel berechnet: RI = (vmax Systole – v max Diastole) / v max Systole Der klinische Nutzen und Stellenwert der renalen RI Messung bei Patienten mit Leber- zirrhose wurde bisher nicht klar definiert. Das Ziel der vorliegenden Arbeit war die Erhebung von renalen RI Werten sowie von Begleitparametern bei Patienten mit Leberzirrhose. Dabei stellte sich die Frage, ob der renale RI Wert mit dem Schweregrad der Leberzirrhose korreliert und wie sich die RI Werte in Abhängigkeit zur Nierenfunktion verhalten. Als Nebenzielkriterien galten die Evaluierung von renalen RI Normwerten bei Patienten ohne Leber- und Nierenerkrankungen, die Prüfung auf Altersabhängigkeit und geschlechtsspezifische Unterschiede sowie der Vergleich der definierten Messstellen. Darüber hinaus wurde der renale RI bei Patienten mit einer Fettleber im Vergleich zur Kontrollgruppe gemessen. Die ermittelten Werte dienen weiterführend als Ausgangsbasis einer als Verlaufs- beobachtungsstudie angelegten Untersuchung. Von Januar bis Oktober 2003 wurden 224 Patienten untersucht. 159 Patienten wurden in die prospektiv-kontrollierte Studie eingeschlossen und in vier Gruppen eingeteilt: Gruppe 1: 21 Patienten mit Leberzirrhose und Aszites Gruppe 2: 25 Patienten mit Leberzirrhose ohne Aszites Gruppe 3: 35 Patienten mit einer Fettleber Gruppe 4: 78 Patienten mit unauffälligem Leber- und Nierenbefund (Kontrollgruppe). Klinische und laborchemische Parameter sowie die sonographische Untersuchung des Abdomens dienten der Diagnosesicherung und der Einteilung des Schweregrades der Leberzirrhose. Vervollständigt wurde die bildgebende Diagnostik durch Befunde aus der Ösophagogastroduodenoskopie sowie aus radiologischen Zusatzuntersuchungen wie CT oder MRT. In Einzelfällen wurde die Leberzirrhose durch eine Leberbiopsie histologisch gesichert. Der RI wurde bei allen Patienten an der rechten und linken Niere jeweils an zentralen (Arteriae segmentales bzw. Aa. interlobares) und peripheren (Arteriae arcuatae bzw. Aa. interlobulares) Nierengefäßen bestimmt. Die statistische Analyse der Messergebnisse erfolgte mittels H Test nach Kruskal und Wallis. Der Einfluss des Alters auf den RI Wert wurde mittels Varianz- und Regressionsanalyse statistisch erfasst. Innerhalb der jeweiligen Gruppen waren die RI Werte von rechter zu linker Niere sowie von zentralem zu peripherem Messort vergleichbar. Tendenziell ließen sich geringgradig niedrigere renale RI Werte bei peripherer gegenüber zentraler Messung feststellen. Geschlechtsspezifische Unterschiede waren erwartungsgemäß nicht nach- zuweisen. Im Vergleich zur Literatur konnte an einem relativ großen Patientenkollektiv der Kontrollgruppe eine Altersabhängigkeit des renalen RI bestätigt werden. Erwachsene mit unauffälligem Leber- und Nierenbefund zeigten eine positive Korrelation des renalen RI mit dem Alter. Mittels Regressionsanalyse konnten Richtwerte für verschiedene Altersgruppen des Kontrollkollektivs evaluiert werden. Der Vergleich der renalen RI Werte zwischen den Patienten mit einer Fettleber (Gruppe 3) und der Kontrollgruppe ergab keinen signifikanten Unterschied. Das Ergebnis ist schlüssig, da mit einer Vasokonstriktion der Nierengefäße bei Patienten mit einer Fettleber nicht zu rechnen war. Im Gegensatz dazu ließen sich bei den Patienten mit Leberzirrhose aus Gruppe 1 sowie Gruppe 2 an allen vier renalen Messorten (rechts zentral, rechts peripher, links zentral und links peripher) signifikant höhere RI Werte im Vergleich zu den Patienten der Kontrollgruppe (jeweils p < 0,01) feststellen. Darüber hinaus lagen die renalen RI Werte der Patienten mit Leberzirrhose und Aszites im Vergleich zu den Patienten mit Leberzirrhose ohne Aszites (Gruppe 1 vs. Gruppe 2) signifikant höher (p < 0,01). Bei diesen Berechnungen wurde das Patientenalter als Kovariate eingerechnet, um den Einfluss des Alters auf den renalen RI Wert zu egalisieren. Unter den 46 Patienten mit Leberzirrhose befanden sich 6 Patienten, die unter Beachtung der Ein- und Ausschlusskriterien mit erhöhten Serumkreatininwerten in die Auswertung aufgenommen wurden. Patienten mit HRS befanden sich nicht darunter. Patienten mit Leberzirrhose und erhöhtem Serumkreatinin wiesen höhere renale RI- Werte gegenüber Patienten mit Leberzirrhose und normalem Serumkreatinin auf. An drei Messstellen waren die Unterschiede signifikant, an einer Messstelle lag der p Wert am Rande der Signifikanz. Die Begründung für diese Ergebnisschwankung liegt vermutlich in der niedrigen Anzahl von Patienten mit Leberzirrhose und erhöhtem Serumkreatinin. Unter den Leberzirrhosepatienten mit normalem Serumkreatinin zeigten sowohl diejenigen mit Aszites als auch ohne Aszites im Mittel signifikant höhere RI Werte als die Kontrollgruppe. Unter den Patienten mit Leberzirrhose und normalem Serum- kreatinin zeigten 48 % renale RI Werte > 0,70. In der Literatur wird häufig ein RI > 0,70 mit einem erhöhten Risiko für eine Nierenfunktionsstörung bzw. ein HRS in Verbindung gebracht, Verlaufsuntersuchungen mit erneuter RI Messung fehlen jedoch bisher. Möglicherweise stellt die renale RI Messung einen sensibleren Parameter für eine beginnende Nierenfunktionsstörung bei Patienten mit fortgeschrittener Leber- zirrhose dar. Um diese Frage zu klären und zu prüfen, welche Relevanz die renale RI- Messung bei der Früherkennung von Risikopatienten für ein HRS aufweist, ist eine Beobachtung der Patienten mit Leberzirrhose im Langzeitverlauf notwendig. Die in der vorliegenden Arbeit erzielten Ergebnisse dienen einer bereits begonnenen Verlaufsstudie als Ausgangsbasis. Nach mindestens 12 monatiger Nachbeobachtungs- zeit werden bei den Patienten mit Leberzirrhose erneute RI Messungen und weitere Verlaufsuntersuchungen durchgeführt. Patienten mit Leberzirrhose und erhöhten renalen RI Werten bei normalem Serumkreatinin sind dabei von besonderem Interesse

Analyticity for some operator functions from statistical quantum mechanics

For rather general thermodynamic equilibrium distribution functions the density of a statistical ensemble of quantum mechanical particles depends analytically on the potential in the Schrödinger operator describing the quantum system. A key to the proof is that the resolvent to a power less than one of an elliptic operator with non-smooth coefficients, and mixed Dirichlet/Neumann boundary conditions on a bounded up to three-dimensional Lipschitz domain factorizes over the space of essentially bounded functions

Density and current of a dissipative Schrödinger operator

A net current flow through an open 1-dimensional Schrödinger-Poisson system is modeled by replacing self-adjoint boundary conditions by dissipative ones. To give a rigorous definition of carrier and current densities the well-known dilation theory of dissipative operators is used where the self-adjoint dilation is regarded as the Hamiltonian of a larger closed system which contains the open one. The carrier density turns out to be performed by the generalized eigenstates of the dilation while the current density is related to the characteristic function of the dissipative operator. A rigorous setup of a dissipative Schrödinger-Poisson system is outlined

Macroscopic current induced boundary conditions for Schrödinger-type operators

We describe an embedding of a quantum mechanically described structure into a macroscopic flow. The open quantum system is partly driven by an adjacent macroscopic flow acting on the boundary of the bounded spatial domain designated to quantum mechanics. This leads to an essentially non-selfadjoint Schrödinger-type operator, the spectral properties of which will be investigated