47 research outputs found

    Characterising cosmic birefringence in the presence of galactic foregrounds and instrumental systematic effects

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    We study a possibility of constraining isotropic cosmic birefringence with help of cosmic microwave background polarisation data in the presence of polarisation angle miscalibration without relying on any assumptions about the Galactic foreground angular power spectra and in particular on their EB correlation. We propose a new analysis framework based on a generalised parametric component separation approach, which accounts simultaneously on the presence of galactic foregrounds, relevant instrumental effects and external priors. We find that upcoming multi-frequency CMB data with appropriate calibration priors will allow producing an instrumental-effect-corrected and foreground-cleaned CMB map, which can be used to estimate the isotropic birefringence angle and the tensor-to-scalar ratio, accounting on statistical and systematic uncertainties incurred during the entire procedure. In particular, in the case of a Simons Observatory-like, three Small Aperture Telescopes, we derive an uncertainty on the birefringence angle of σ(βb)=0.07\sigma(\beta_{b}) = 0.07^\circ (0.1^\circ), assuming the standard cosmology and calibration priors for all (single) frequency channels with the precision of σ(αi)=0.1\sigma(\alpha_i)= 0.1^\circ as aimed at by the near future ground-based experiments. This implies that these experiments could confirm or disprove the recently detected value of βb=0.35\beta_b=0.35^\circ with a significance between 33 and 5σ5 \sigma. [abridged version]Comment: 20 pages, 9 figure

    The Simons Observatory: Galactic Science Goals and Forecasts

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    Observing in six frequency bands from 27 to 280 GHz over a large sky area, the Simons Observatory (SO) is poised to address many questions in Galactic astrophysics in addition to its principal cosmological goals. In this work, we provide quantitative forecasts on astrophysical parameters of interest for a range of Galactic science cases. We find that SO can: constrain the frequency spectrum of polarized dust emission at a level of Δβd0.01\Delta\beta_d \lesssim 0.01 and thus test models of dust composition that predict that βd\beta_d in polarization differs from that measured in total intensity; measure the correlation coefficient between polarized dust and synchrotron emission with a factor of two greater precision than current constraints; exclude the non-existence of exo-Oort clouds at roughly 2.9σ\sigma if the true fraction is similar to the detection rate of giant planets; map more than 850 molecular clouds with at least 50 independent polarization measurements at 1 pc resolution; detect or place upper limits on the polarization fractions of CO(2-1) emission and anomalous microwave emission at the 0.1% level in select regions; and measure the correlation coefficient between optical starlight polarization and microwave polarized dust emission in 11^\circ patches for all lines of sight with NH2×1020N_{\rm H} \gtrsim 2\times10^{20} cm2^{-2}. The goals and forecasts outlined here provide a roadmap for other microwave polarization experiments to expand their scientific scope via Milky Way astrophysics.Comment: Submitted to AAS journals. 33 pages, 10 figure

    Contraindre la biréfringence cosmique isotrope avec la polarisation du fond diffus cosmologique en présence d'avant-plans galactiques et d'effets systématiques

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    Cosmology is in its high precision epoch and we are now capable of capitalising on multiple probes to build a coherent picture of the Universe and its evolution. In particular observation of the Cosmic Microwave Background (CMB) opened a window into the early Universe. Its first observation confirmed the theory that the Universe started in a very hot and dense state. Since then its progressively more precise measurements allowed to constrain parameters of the cosmological standard model and to explore the physics of the early Universe. Temperature anisotropies of the CMB have been well studied and the current main focus of the CMB community is on the measurements of polarisation anisotropies. Indeed measuring the primordial B-modes anisotropies would enable to confirm the theory of cosmic inflation and therefore study the very first instants of the Universe and the inflaton field. Furthermore the polarisation anisotropies are rich in information thanks to lensing and Sunyaev-Zeldovich for instance, which helps us understand the evolution of the Universe at later time. Other effects such as cosmic birefringence, that rotates the polarisation angle of the CMB signal, are also sought after as they could be the hint of some new physics, that for instance would help us understand the nature of dark-matter. CMB polarisation anisotropies are however a weak signal, in particular their primordial B-modes signature. To be able to measure it particular care must be applied from the design of the experiment all the way to cosmological parameter estimation. Current and future experiments are using state of the art detectors, optical elements, cryogenics etc. Everything is designed to reduce noise as much as possible while controlling the level of instrumental effects. However the faintness of the signal is not the only problem since Galactic foregrounds are polluting the CMB signal and are order of magnitude bigger. To mitigate their effects component separation methods have to be developed. In this thesis I developed a method to have an unbiased estimation of the isotropic birefringence angle Beta_b and the tensor-to-scalar ratio r, to do so I generalised a map-based parametric component separation method to jointly estimate polarisation angle with the use of calibration priors. This method does not require assumptions on the foreground angular power spectra and in particular on the EB correlation. I focus in particular on the case of the multi-frequency CMB instrument Simons Observatory (SO) that I am part of. I show that with this new method, and with in-lab or in-the-field calibration we are able to retrieve a CMB map that is foreground cleaned and corrected for systematic effects. We can then estimate cosmological parameters from this map. I test this method in with different noise, calibration and foregrounds scenarios to ensure of its robustness. We are also able to set requirements on calibration precision and strategies for the measurements of Beta_b. I developed a faster semi-analytical method and tested it using the characteristics of the future LiteBIRD space telescope.La cosmologie est entrée dans une époque de haute précision et nous sommes aujourd'hui capables de tirer parti de multiples sondes pour avoir une représentation cohérente de l'Univers et de son évolution. En particulier, l'observation du fond diffus cosmologique (ou Cosmic Microwave Background CMB) nous a ouvert une fenêtre sur l'Univers primordial. Sa première observation a confirmé la théorie selon laquelle l'Univers a commencé dans un état très chaud et dense. Depuis, ses mesures de plus en plus précises ont permis de contraindre les paramètres du modèle cosmologique standard et d'explorer la physique de l'Univers primitif. Les anisotropies de la température du CMB ont été bien étudiées et la communauté du CMB se concentre actuellement sur les mesures des anisotropies de la polarisation du CMB. En effet, la mesure des anisotropies des modes B primordiaux permettrait de confirmer la théorie de l'inflation cosmique et donc d'étudier les tout premiers instants de l'Univers et le champ de l'inflaton. De plus, les anisotropies de polarisation sont riches en informations grâce aux effets de lentillage gravitationnel et Sunyaev-Zeldovich par exemple, ce qui nous aide à comprendre l'évolution de l'Univers par la suite. D'autres effets tels que la biréfringence cosmique, qui fait tourner l'angle de polarisation du signal CMB, sont également recherchés car ils pourraient être le signe d'une nouvelle physique, qui nous aiderait par exemple à comprendre la nature de la matière noire. Les anisotropies de polarisation du CMB constituent cependant un signal faible, en particulier la signature laissée par les modes B primordiaux. Pour pouvoir les mesurer, il faut apporter un soin particulier à la conception de l'expérience et à l'estimation des paramètres cosmologiques. Les expériences actuelles et futures utilisent des détecteurs, des éléments optiques, de la cryogénie, etc. à la pointe de la technologie. Tout est conçu pour réduire le bruit autant que possible tout en contrôlant le niveau des effets instrumentaux. Cependant, la faiblesse du signal n'est pas le seul problème, car les avant-plans galactiques polluent le signal du CMB et sont plus grands d'un ordre de grandeur. Pour atténuer leurs effets, des méthodes de séparation des composantes doivent être développées. Dans cette thèse, j'ai développé une méthode permettant d'avoir une estimation non biaisée de l'angle de biréfringence isotrope Beta_b et du rapport tenseur-scalaire r. Pour ce faire, j'ai généralisé une méthode de séparation des composantes paramétriques basée sur des cartes pour estimer conjointement l'angle de polarisation avec l'utilisation d'information issue de la calibration. Cette méthode ne nécessite pas d'hypothèses sur les spectres de puissance angulaire des avant-plans galactiques et en particulier pas sur la corrélation EB. Je me concentre en particulier sur le cas de Simons Observatory (SO), un instrument multifréquence pour l'observation du CMB dont je fais partie. Je montre qu'avec cette nouvelle méthode, et avec une calibration en laboratoire ou sur le terrain, nous sommes capables de récupérer une carte du CMB pour laquelle les avant-plans ont été nettoyés et les effets systématiques corrigés. Nous pouvons ensuite estimer les paramètres cosmologiques à partir de cette carte. Je teste cette méthode avec différents scénarios de bruit, de calibration et d'avant-plans pour m'assurer de sa robustesse. Nous sommes également en mesure de définir les besoins en matière de calibration que ce soit sur sa précision ou sur la stratégie à adopter pour les mesures de Beta_b. J'ai également développé une méthode semi-analytique plus rapide et l'ai testée en utilisant les caractéristiques du futur télescope spatial LiteBIRD

    Contraindre la biréfringence cosmique isotrope avec la polarisation du fond diffus cosmologique en présence d'avant-plans galactiques et d'effets systématiques

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    Cosmology is in its high precision epoch and we are now capable of capitalising on multiple probes to build a coherent picture of the Universe and its evolution. In particular observation of the Cosmic Microwave Background (CMB) opened a window into the early Universe. Its first observation confirmed the theory that the Universe started in a very hot and dense state. Since then its progressively more precise measurements allowed to constrain parameters of the cosmological standard model and to explore the physics of the early Universe. Temperature anisotropies of the CMB have been well studied and the current main focus of the CMB community is on the measurements of polarisation anisotropies. Indeed measuring the primordial B-modes anisotropies would enable to confirm the theory of cosmic inflation and therefore study the very first instants of the Universe and the inflaton field. Furthermore the polarisation anisotropies are rich in information thanks to lensing and Sunyaev-Zeldovich for instance, which helps us understand the evolution of the Universe at later time. Other effects such as cosmic birefringence, that rotates the polarisation angle of the CMB signal, are also sought after as they could be the hint of some new physics, that for instance would help us understand the nature of dark-matter. CMB polarisation anisotropies are however a weak signal, in particular their primordial B-modes signature. To be able to measure it particular care must be applied from the design of the experiment all the way to cosmological parameter estimation. Current and future experiments are using state of the art detectors, optical elements, cryogenics etc. Everything is designed to reduce noise as much as possible while controlling the level of instrumental effects. However the faintness of the signal is not the only problem since Galactic foregrounds are polluting the CMB signal and are order of magnitude bigger. To mitigate their effects component separation methods have to be developed. In this thesis I developed a method to have an unbiased estimation of the isotropic birefringence angle Beta_b and the tensor-to-scalar ratio r, to do so I generalised a map-based parametric component separation method to jointly estimate polarisation angle with the use of calibration priors. This method does not require assumptions on the foreground angular power spectra and in particular on the EB correlation. I focus in particular on the case of the multi-frequency CMB instrument Simons Observatory (SO) that I am part of. I show that with this new method, and with in-lab or in-the-field calibration we are able to retrieve a CMB map that is foreground cleaned and corrected for systematic effects. We can then estimate cosmological parameters from this map. I test this method in with different noise, calibration and foregrounds scenarios to ensure of its robustness. We are also able to set requirements on calibration precision and strategies for the measurements of Beta_b. I developed a faster semi-analytical method and tested it using the characteristics of the future LiteBIRD space telescope.La cosmologie est entrée dans une époque de haute précision et nous sommes aujourd'hui capables de tirer parti de multiples sondes pour avoir une représentation cohérente de l'Univers et de son évolution. En particulier, l'observation du fond diffus cosmologique (ou Cosmic Microwave Background CMB) nous a ouvert une fenêtre sur l'Univers primordial. Sa première observation a confirmé la théorie selon laquelle l'Univers a commencé dans un état très chaud et dense. Depuis, ses mesures de plus en plus précises ont permis de contraindre les paramètres du modèle cosmologique standard et d'explorer la physique de l'Univers primitif. Les anisotropies de la température du CMB ont été bien étudiées et la communauté du CMB se concentre actuellement sur les mesures des anisotropies de la polarisation du CMB. En effet, la mesure des anisotropies des modes B primordiaux permettrait de confirmer la théorie de l'inflation cosmique et donc d'étudier les tout premiers instants de l'Univers et le champ de l'inflaton. De plus, les anisotropies de polarisation sont riches en informations grâce aux effets de lentillage gravitationnel et Sunyaev-Zeldovich par exemple, ce qui nous aide à comprendre l'évolution de l'Univers par la suite. D'autres effets tels que la biréfringence cosmique, qui fait tourner l'angle de polarisation du signal CMB, sont également recherchés car ils pourraient être le signe d'une nouvelle physique, qui nous aiderait par exemple à comprendre la nature de la matière noire. Les anisotropies de polarisation du CMB constituent cependant un signal faible, en particulier la signature laissée par les modes B primordiaux. Pour pouvoir les mesurer, il faut apporter un soin particulier à la conception de l'expérience et à l'estimation des paramètres cosmologiques. Les expériences actuelles et futures utilisent des détecteurs, des éléments optiques, de la cryogénie, etc. à la pointe de la technologie. Tout est conçu pour réduire le bruit autant que possible tout en contrôlant le niveau des effets instrumentaux. Cependant, la faiblesse du signal n'est pas le seul problème, car les avant-plans galactiques polluent le signal du CMB et sont plus grands d'un ordre de grandeur. Pour atténuer leurs effets, des méthodes de séparation des composantes doivent être développées. Dans cette thèse, j'ai développé une méthode permettant d'avoir une estimation non biaisée de l'angle de biréfringence isotrope Beta_b et du rapport tenseur-scalaire r. Pour ce faire, j'ai généralisé une méthode de séparation des composantes paramétriques basée sur des cartes pour estimer conjointement l'angle de polarisation avec l'utilisation d'information issue de la calibration. Cette méthode ne nécessite pas d'hypothèses sur les spectres de puissance angulaire des avant-plans galactiques et en particulier pas sur la corrélation EB. Je me concentre en particulier sur le cas de Simons Observatory (SO), un instrument multifréquence pour l'observation du CMB dont je fais partie. Je montre qu'avec cette nouvelle méthode, et avec une calibration en laboratoire ou sur le terrain, nous sommes capables de récupérer une carte du CMB pour laquelle les avant-plans ont été nettoyés et les effets systématiques corrigés. Nous pouvons ensuite estimer les paramètres cosmologiques à partir de cette carte. Je teste cette méthode avec différents scénarios de bruit, de calibration et d'avant-plans pour m'assurer de sa robustesse. Nous sommes également en mesure de définir les besoins en matière de calibration que ce soit sur sa précision ou sur la stratégie à adopter pour les mesures de Beta_b. J'ai également développé une méthode semi-analytique plus rapide et l'ai testée en utilisant les caractéristiques du futur télescope spatial LiteBIRD

    Contraindre la biréfringence cosmique isotrope avec la polarisation du fond diffus cosmologique en présence d'avant-plans galactiques et d'effets systématiques

    No full text
    Cosmology is in its high precision epoch and we are now capable of capitalising on multiple probes to build a coherent picture of the Universe and its evolution. In particular observation of the Cosmic Microwave Background (CMB) opened a window into the early Universe. Its first observation confirmed the theory that the Universe started in a very hot and dense state. Since then its progressively more precise measurements allowed to constrain parameters of the cosmological standard model and to explore the physics of the early Universe. Temperature anisotropies of the CMB have been well studied and the current main focus of the CMB community is on the measurements of polarisation anisotropies. Indeed measuring the primordial B-modes anisotropies would enable to confirm the theory of cosmic inflation and therefore study the very first instants of the Universe and the inflaton field. Furthermore the polarisation anisotropies are rich in information thanks to lensing and Sunyaev-Zeldovich for instance, which helps us understand the evolution of the Universe at later time. Other effects such as cosmic birefringence, that rotates the polarisation angle of the CMB signal, are also sought after as they could be the hint of some new physics, that for instance would help us understand the nature of dark-matter. CMB polarisation anisotropies are however a weak signal, in particular their primordial B-modes signature. To be able to measure it particular care must be applied from the design of the experiment all the way to cosmological parameter estimation. Current and future experiments are using state of the art detectors, optical elements, cryogenics etc. Everything is designed to reduce noise as much as possible while controlling the level of instrumental effects. However the faintness of the signal is not the only problem since Galactic foregrounds are polluting the CMB signal and are order of magnitude bigger. To mitigate their effects component separation methods have to be developed. In this thesis I developed a method to have an unbiased estimation of the isotropic birefringence angle Beta_b and the tensor-to-scalar ratio r, to do so I generalised a map-based parametric component separation method to jointly estimate polarisation angle with the use of calibration priors. This method does not require assumptions on the foreground angular power spectra and in particular on the EB correlation. I focus in particular on the case of the multi-frequency CMB instrument Simons Observatory (SO) that I am part of. I show that with this new method, and with in-lab or in-the-field calibration we are able to retrieve a CMB map that is foreground cleaned and corrected for systematic effects. We can then estimate cosmological parameters from this map. I test this method in with different noise, calibration and foregrounds scenarios to ensure of its robustness. We are also able to set requirements on calibration precision and strategies for the measurements of Beta_b. I developed a faster semi-analytical method and tested it using the characteristics of the future LiteBIRD space telescope.La cosmologie est entrée dans une époque de haute précision et nous sommes aujourd'hui capables de tirer parti de multiples sondes pour avoir une représentation cohérente de l'Univers et de son évolution. En particulier, l'observation du fond diffus cosmologique (ou Cosmic Microwave Background CMB) nous a ouvert une fenêtre sur l'Univers primordial. Sa première observation a confirmé la théorie selon laquelle l'Univers a commencé dans un état très chaud et dense. Depuis, ses mesures de plus en plus précises ont permis de contraindre les paramètres du modèle cosmologique standard et d'explorer la physique de l'Univers primitif. Les anisotropies de la température du CMB ont été bien étudiées et la communauté du CMB se concentre actuellement sur les mesures des anisotropies de la polarisation du CMB. En effet, la mesure des anisotropies des modes B primordiaux permettrait de confirmer la théorie de l'inflation cosmique et donc d'étudier les tout premiers instants de l'Univers et le champ de l'inflaton. De plus, les anisotropies de polarisation sont riches en informations grâce aux effets de lentillage gravitationnel et Sunyaev-Zeldovich par exemple, ce qui nous aide à comprendre l'évolution de l'Univers par la suite. D'autres effets tels que la biréfringence cosmique, qui fait tourner l'angle de polarisation du signal CMB, sont également recherchés car ils pourraient être le signe d'une nouvelle physique, qui nous aiderait par exemple à comprendre la nature de la matière noire. Les anisotropies de polarisation du CMB constituent cependant un signal faible, en particulier la signature laissée par les modes B primordiaux. Pour pouvoir les mesurer, il faut apporter un soin particulier à la conception de l'expérience et à l'estimation des paramètres cosmologiques. Les expériences actuelles et futures utilisent des détecteurs, des éléments optiques, de la cryogénie, etc. à la pointe de la technologie. Tout est conçu pour réduire le bruit autant que possible tout en contrôlant le niveau des effets instrumentaux. Cependant, la faiblesse du signal n'est pas le seul problème, car les avant-plans galactiques polluent le signal du CMB et sont plus grands d'un ordre de grandeur. Pour atténuer leurs effets, des méthodes de séparation des composantes doivent être développées. Dans cette thèse, j'ai développé une méthode permettant d'avoir une estimation non biaisée de l'angle de biréfringence isotrope Beta_b et du rapport tenseur-scalaire r. Pour ce faire, j'ai généralisé une méthode de séparation des composantes paramétriques basée sur des cartes pour estimer conjointement l'angle de polarisation avec l'utilisation d'information issue de la calibration. Cette méthode ne nécessite pas d'hypothèses sur les spectres de puissance angulaire des avant-plans galactiques et en particulier pas sur la corrélation EB. Je me concentre en particulier sur le cas de Simons Observatory (SO), un instrument multifréquence pour l'observation du CMB dont je fais partie. Je montre qu'avec cette nouvelle méthode, et avec une calibration en laboratoire ou sur le terrain, nous sommes capables de récupérer une carte du CMB pour laquelle les avant-plans ont été nettoyés et les effets systématiques corrigés. Nous pouvons ensuite estimer les paramètres cosmologiques à partir de cette carte. Je teste cette méthode avec différents scénarios de bruit, de calibration et d'avant-plans pour m'assurer de sa robustesse. Nous sommes également en mesure de définir les besoins en matière de calibration que ce soit sur sa précision ou sur la stratégie à adopter pour les mesures de Beta_b. J'ai également développé une méthode semi-analytique plus rapide et l'ai testée en utilisant les caractéristiques du futur télescope spatial LiteBIRD

    Characterising cosmic birefringence in the presence of galactic foregrounds and instrumental systematic effects

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    We study a possibility of constraining the isotropic cosmic birefringence with help of cosmic microwave background polarisation data without relying on any assumptions about the Galactic foreground angular power spectra and in particular on their EB correlation. We propose a new analysis framework aiming at measuring isotropic cosmic birefringence, based on a generalised parametric component separation approach, which accounts simultaneously on the presence of galactic foregrounds, relevant instrumental effects and external priors. We find that in the context of an upcoming multi-frequency CMB instrument, assuming in-lab calibration priors we are able to constrain instrumental polarisation angle for each frequency band and correct the observed sky component maps accordingly. We then produce an instrumental-effect-corrected and foreground-cleaned CMB map, which we use to estimate the isotropic birefringence angle and the tensor-to-scalar ratio, accounting on statistical and systematic uncertainties incurred during the entire procedure. In particular, in the case of a Simons Observatory-like, three Small Aperture Telescopes, we derive a uncertainty on the birefringence angle of σ(βb)=0.07\sigma(\beta_{b}) = 0.07^\circ, assuming calibration priors for all frequency channels with the precision of σαi=0.1\sigma_{\alpha_i}= 0.1^\circ and the standard cosmology. This implies that, using our method and given the calibration precision expected for current, the near future ground-based multi-frequency experiments could confirm or disprove the recently detected value of βb=0.35\beta_b=0.35^\circ with a significance of up to 5σ5 \sigma. [abridged version

    Characterising cosmic birefringence in the presence of galactic foregrounds and instrumental systematic effects

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    We study a possibility of constraining the isotropic cosmic birefringence with help of cosmic microwave background polarisation data without relying on any assumptions about the Galactic foreground angular power spectra and in particular on their EB correlation. We propose a new analysis framework aiming at measuring isotropic cosmic birefringence, based on a generalised parametric component separation approach, which accounts simultaneously on the presence of galactic foregrounds, relevant instrumental effects and external priors. We find that in the context of an upcoming multi-frequency CMB instrument, assuming in-lab calibration priors we are able to constrain instrumental polarisation angle for each frequency band and correct the observed sky component maps accordingly. We then produce an instrumental-effect-corrected and foreground-cleaned CMB map, which we use to estimate the isotropic birefringence angle and the tensor-to-scalar ratio, accounting on statistical and systematic uncertainties incurred during the entire procedure. In particular, in the case of a Simons Observatory-like, three Small Aperture Telescopes, we derive a uncertainty on the birefringence angle of σ(βb)=0.07\sigma(\beta_{b}) = 0.07^\circ, assuming calibration priors for all frequency channels with the precision of σαi=0.1\sigma_{\alpha_i}= 0.1^\circ and the standard cosmology. This implies that, using our method and given the calibration precision expected for current, the near future ground-based multi-frequency experiments could confirm or disprove the recently detected value of βb=0.35\beta_b=0.35^\circ with a significance of up to 5σ5 \sigma. [abridged version

    Characterising cosmic birefringence in the presence of galactic foregrounds and instrumental systematic effects

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    We study a possibility of constraining the isotropic cosmic birefringence with help of cosmic microwave background polarisation data without relying on any assumptions about the Galactic foreground angular power spectra and in particular on their EB correlation. We propose a new analysis framework aiming at measuring isotropic cosmic birefringence, based on a generalised parametric component separation approach, which accounts simultaneously on the presence of galactic foregrounds, relevant instrumental effects and external priors. We find that in the context of an upcoming multi-frequency CMB instrument, assuming in-lab calibration priors we are able to constrain instrumental polarisation angle for each frequency band and correct the observed sky component maps accordingly. We then produce an instrumental-effect-corrected and foreground-cleaned CMB map, which we use to estimate the isotropic birefringence angle and the tensor-to-scalar ratio, accounting on statistical and systematic uncertainties incurred during the entire procedure. In particular, in the case of a Simons Observatory-like, three Small Aperture Telescopes, we derive a uncertainty on the birefringence angle of σ(βb)=0.07\sigma(\beta_{b}) = 0.07^\circ, assuming calibration priors for all frequency channels with the precision of σαi=0.1\sigma_{\alpha_i}= 0.1^\circ and the standard cosmology. This implies that, using our method and given the calibration precision expected for current, the near future ground-based multi-frequency experiments could confirm or disprove the recently detected value of βb=0.35\beta_b=0.35^\circ with a significance of up to 5σ5 \sigma. [abridged version
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