Immersing NURBS for CFD applications

International audienceWe present a new immersed method for solving conjugate heat transfer and fluid-solid interactions (FSI). It is based on the use of Non Uniform Rational B-Splines (NURBS) to compute the distance function ans thus representing the immersed solids inside the computational domain. Combined with anisotropic mesh adaptation and stabilized Finite Elements Method (FEM), it allows a novel, efficient and flexible approach to deal with turbulent flows and heat transfer inside large domains

Méthode d'immersion de pièces mobiles dans des fours industriels

National audienceLe traitement thermique des pièces dans un four industriel reste un grand défi pour la simulation numérique. Hormis la prise en compte de la convection forcée, du rayonnement et de l'écoulement turbulent, il reste à traiter l'interaction entre gaz et solide d'une manière fiable. Nous proposons ici une méthode d'immersion de volume avec des objets mobiles, en utilisant une méthode d'adaptation de maillage anisotrope prédictif

Fully space-time metric based anisotropic mesh adaptation for unsteady problems

International audienceThis paper presents a novel method for building unstructured meshes for time- dependent problems. We start by introducing the classical anisotropic mesh adaptation technique proposed in [1, 2]. The latter is developed based on the length distribution tensor approach and the associated a posteriori edge based error analysis. Then we extend the mesh adaptation technique to contain adaptive time advancing. A newly developed time error estimator is constructed and intends to homogenize the global error over space and time. The main purpose of this work is the development of a novel meshing algorithm, the paradoxical meshing, that provides optimal space and time meshes suitable for several simulation time subintervals. The advantage of the proposed method relies in its conceptual and computational simplicity as it only requires from the user a number of nodes and a frequency of adaptation according to which the mesh and the time-steps are automatically adapted. Numerical solutions on time-dependent problems demonstrate the accuracy and efficiency of the proposed space-time error estimator

Space-Time accurate anisotropic adaptation and stabilized finite element methods for the resolution of unsteady CFD problems

Aujourd'hui, avec l'amélioration des puissances de calcul informatique, la simulation numérique est devenue un outil essentiel pour la prédiction des phénomènes physiques et l'optimisation des procédés industriels. La modélisation de ces phénomènes pose des difficultés scientifiques car leur résolution implique des temps de calcul très longs malgré l'utilisation d'importantes ressources informatiques.Dans cette thèse, on s'intéresse à la résolution de problèmes complexes couplant écoulements et transferts thermiques. Les problèmes physiques étant fortement anisotropes, il est nécessaire d'avoir un maillage avec une résolution très élevée pour obtenir un bon niveau de précision. Cela implique de longs temps de calcul. Ainsi il faut trouver un compromis entre précision et efficacité. Le développement de méthodes d'adaptation en temps et en espace est motivé par la volonté de faire des applications réelles et de limiter les inconvénients inhérents aux méthodes de résolution non adaptatives en terme de précision et d'efficacité. La résolution de problèmes multi-échelles instationnaires sur un maillage uniforme avec un nombre de degrés de liberté limité est souvent incapable de capturer les petites échelles, nécessite des temps de calcul longs et peut aboutir à des résultats incorrects. Ces difficultés ont motivé le développement de méthodes de raffinement local avec une meilleure précision aux endroits adéquats. L'adaptation en temps et en espace peut donc être considérée comme une composante essentielle de ces méthodes.L'approche choisie dans cette thèse consiste en l'utilisation de méthodes éléments finis stabilisées et le développement d'outils d'adaptation espace-temps pour améliorer la précision et l'efficacité des simulations numériques.Le développement de la méthode adaptative est basé sur un estimateur d'erreur sur les arrêtes du maillage afin de localiser les régions du domaine de calcul présentant de forts gradients ainsi que les couches limites. Ensuite une métrique décrivant la taille de maille en chaque noeud dans les différentes directions est calculée. Afin d'améliorer l'efficacité des calculs la construction de cette métrique prend en compte un nombre fixe de noeuds et aboutit à une répartition et une orientation optimale des éléments du maillage. Cette approche est étendue à une formulation espace-temps où les maillages et les pas de temps optimaux sont prédits sur des intervalles de temps en vue de contrôler l'erreur d'interpolation sur la domaine de calcul.Nowadays, with the increase in computational power, numerical modeling has become an intrinsic tool for predicting physical phenomena and developing engineering designs. The modeling of these phenomena poses scientific complexities the resolution of which requires considerable computational resources and long lasting calculations.In this thesis, we are interested in the resolution of complex long time and large scale heat transfer and fluid flow problems. When the physical phenomena exhibit sharp anisotropic features, a good level of accuracy requires a high mesh resolution, hence hindering the efficiency of the simulation. Therefore a compromise between accuracy and efficiency shall be adopted. The development of space and time adaptive adaptation techniques was motivated by the desire to devise realistic configurations and to limit the shortcomings of the traditional non-adaptive resolutions in terms of lack of solution's accuracy and computational efficiency. Indeed, the resolution of unsteady problems with multi-scale features on a prescribed uniform mesh with a limited number of degrees of freedom often fails to capture the fine scale physical features, have excessive computational cost and might produce incorrect results. These difficulties brought forth investigations towards generating meshes with local refinements where higher resolution was needed. Space and time adaptations can thus be regarded as essential ingredients in this recipe.The approach followed in this work consists in applying stabilized finite element methods and the development of space and time adaptive tools to enhance the accuracy and efficiency of the numerical simulations.The derivation process starts with an edge-based error estimation for locating the regions, in the computational domain, presenting sharp gradients, inner and boundary layers. This is followed by the construction of nodal metric tensors that prescribe, at each node in the spatial mesh, mesh sizes and the directions along which these sizes are to be imposed. In order to improve the efficiency of computations, this construction takes into account a fixed number of nodes and generates an optimal distribution and orientation of the mesh elements. The approach is extended to a space-time adaptation framework, whereby optimal meshes and time-step sizes for slabs of time are constructed in the view of controlling the global interpolation error over the computation domain

Adaptation anisotrope précise en espace et temps et méthodes d’éléments finis stabilisées pour la résolution de problèmes de mécanique des fluides instationnaires

Nowadays, with the increase in computational power, numerical modeling has become an intrinsic tool for predicting physical phenomena and developing engineering designs. The modeling of these phenomena poses scientific complexities the resolution of which requires considerable computational resources and long lasting calculations.In this thesis, we are interested in the resolution of complex long time and large scale heat transfer and fluid flow problems. When the physical phenomena exhibit sharp anisotropic features, a good level of accuracy requires a high mesh resolution, hence hindering the efficiency of the simulation. Therefore a compromise between accuracy and efficiency shall be adopted. The development of space and time adaptive adaptation techniques was motivated by the desire to devise realistic configurations and to limit the shortcomings of the traditional non-adaptive resolutions in terms of lack of solution's accuracy and computational efficiency. Indeed, the resolution of unsteady problems with multi-scale features on a prescribed uniform mesh with a limited number of degrees of freedom often fails to capture the fine scale physical features, have excessive computational cost and might produce incorrect results. These difficulties brought forth investigations towards generating meshes with local refinements where higher resolution was needed. Space and time adaptations can thus be regarded as essential ingredients in this recipe.The approach followed in this work consists in applying stabilized finite element methods and the development of space and time adaptive tools to enhance the accuracy and efficiency of the numerical simulations.The derivation process starts with an edge-based error estimation for locating the regions, in the computational domain, presenting sharp gradients, inner and boundary layers. This is followed by the construction of nodal metric tensors that prescribe, at each node in the spatial mesh, mesh sizes and the directions along which these sizes are to be imposed. In order to improve the efficiency of computations, this construction takes into account a fixed number of nodes and generates an optimal distribution and orientation of the mesh elements. The approach is extended to a space-time adaptation framework, whereby optimal meshes and time-step sizes for slabs of time are constructed in the view of controlling the global interpolation error over the computation domain.Aujourd'hui, avec l'amélioration des puissances de calcul informatique, la simulation numérique est devenue un outil essentiel pour la prédiction des phénomènes physiques et l'optimisation des procédés industriels. La modélisation de ces phénomènes pose des difficultés scientifiques car leur résolution implique des temps de calcul très longs malgré l'utilisation d'importantes ressources informatiques.Dans cette thèse, on s'intéresse à la résolution de problèmes complexes couplant écoulements et transferts thermiques. Les problèmes physiques étant fortement anisotropes, il est nécessaire d'avoir un maillage avec une résolution très élevée pour obtenir un bon niveau de précision. Cela implique de longs temps de calcul. Ainsi il faut trouver un compromis entre précision et efficacité. Le développement de méthodes d'adaptation en temps et en espace est motivé par la volonté de faire des applications réelles et de limiter les inconvénients inhérents aux méthodes de résolution non adaptatives en terme de précision et d'efficacité. La résolution de problèmes multi-échelles instationnaires sur un maillage uniforme avec un nombre de degrés de liberté limité est souvent incapable de capturer les petites échelles, nécessite des temps de calcul longs et peut aboutir à des résultats incorrects. Ces difficultés ont motivé le développement de méthodes de raffinement local avec une meilleure précision aux endroits adéquats. L'adaptation en temps et en espace peut donc être considérée comme une composante essentielle de ces méthodes.L'approche choisie dans cette thèse consiste en l'utilisation de méthodes éléments finis stabilisées et le développement d'outils d'adaptation espace-temps pour améliorer la précision et l'efficacité des simulations numériques.Le développement de la méthode adaptative est basé sur un estimateur d'erreur sur les arrêtes du maillage afin de localiser les régions du domaine de calcul présentant de forts gradients ainsi que les couches limites. Ensuite une métrique décrivant la taille de maille en chaque noeud dans les différentes directions est calculée. Afin d'améliorer l'efficacité des calculs la construction de cette métrique prend en compte un nombre fixe de noeuds et aboutit à une répartition et une orientation optimale des éléments du maillage. Cette approche est étendue à une formulation espace-temps où les maillages et les pas de temps optimaux sont prédits sur des intervalles de temps en vue de contrôler l'erreur d'interpolation sur la domaine de calcul

Génération de maillages d’ordre élevé pour des géométries complexes courbes

We propose a new approach for constructing and untangling curved simplicial meshes thatfit exactly to a geometrical boundary defined using quadratic Bézier patches. The method comprises twomain ingredients: a linear elasticity analogy for untangling volume elements on the one hand and a localtopological optimization for resolving invalid surface elements on the other hand.Starting from a linear mesh with a quadratic curved boundary, the first step of the algorithm consists inuntangling surface mesh elements. In this phase, the problem is cast as a constrained optimization onewhereby the worst element’s quality is improved iteratively under the constraint of maintaining validneighboring elements. The problem is then reformulated as an unconstrained optimization through theuse of a log-barrier method. The second step of the algorithm involves propagating the curvature to thevolume of the domain via a linear elasticity analogy resulting in a valid volume mesh. Finally, two andthree dimensional numerical examples are provided to validate the proposed approach.Dans ce document, nous proposons une nouvelle approche pour construire des maillages simpli-ciaux courbes représentant exactement une frontière définie par des patches de Bézier quadratiques. Cetteméthode est composée de deux parties distinctes : d’une part une analogie élastique pour détordre les élé-ments de volumes et d’autre part une méthode d’optimisation topologique locale pour rendre valide leséléments surfaciques. Partant d’un maillage linéaire avec une frontière courbe quadratique, la premièreétape de notre algorithme consiste à détordre les éléments de surface. Dans cette phase, le problème estécrit comme un problème d’optimisation non contraint grâce à l’utilisation d’une méthode log-barrier. Laseconde étape de l’algorithme propage la courbure de la surface au volume en considérant le maillagecomme un solide élastique. Des exemples en deux et trois dimensions sont fournis pour valider la méthodeproposée

High order mesh untangling for complex curved geometries

Dans ce document, nous proposons une nouvelle approche pour construire des maillages simpli-ciaux courbes représentant exactement une frontière définie par des patches de Bézier quadratiques. Cetteméthode est composée de deux parties distinctes : d’une part une analogie élastique pour détordre les élé-ments de volumes et d’autre part une méthode d’optimisation topologique locale pour rendre valide leséléments surfaciques. Partant d’un maillage linéaire avec une frontière courbe quadratique, la premièreétape de notre algorithme consiste à détordre les éléments de surface. Dans cette phase, le problème estécrit comme un problème d’optimisation non contraint grâce à l’utilisation d’une méthode log-barrier. Laseconde étape de l’algorithme propage la courbure de la surface au volume en considérant le maillagecomme un solide élastique. Des exemples en deux et trois dimensions sont fournis pour valider la méthodeproposée.We propose a new approach for constructing and untangling curved simplicial meshes thatfit exactly to a geometrical boundary defined using quadratic Bézier patches. The method comprises twomain ingredients: a linear elasticity analogy for untangling volume elements on the one hand and a localtopological optimization for resolving invalid surface elements on the other hand.Starting from a linear mesh with a quadratic curved boundary, the first step of the algorithm consists inuntangling surface mesh elements. In this phase, the problem is cast as a constrained optimization onewhereby the worst element’s quality is improved iteratively under the constraint of maintaining validneighboring elements. The problem is then reformulated as an unconstrained optimization through theuse of a log-barrier method. The second step of the algorithm involves propagating the curvature to thevolume of the domain via a linear elasticity analogy resulting in a valid volume mesh. Finally, two andthree dimensional numerical examples are provided to validate the proposed approach.Maillages adaptatifs pour les interfaces instationnaires avec deformations, etirements, courbures

Stabilized finite element method for incompressible flows using new space and time anisotropic adaptive technique

International audienc

Time-step with Anisotropic Meshing for Incompressible Flows

International audienc

Kriging-sparse Polynomial Dimensional Decomposition surrogate model with adaptive refinement

Uncertainty Quantification and global Sensitivity Analysis problems are made more difficult in the case of applications which involve expensive computer simulations. This because a limited amount of simulations is available to build a sufficiently accurate metamodel of the quantities of interest.In this work, a numerical technique for the construction of a low-cost and accurate metamodel is proposed, having in mind applications with expensive computer codes. Two main points are intro- duced. Firstly, a technique which couples Universal Kriging with sparse Polynomial Dimensional Decomposition (PDD) to build a metamodel with improved accuracy. The polynomials selected by the adaptive PDD representation are used as a sparse basis to build an Universal Kriging surrogate model. The second is a strategy, derived from anisotropic mesh adaptation, to adaptively add a fixed number of new training points to an existing Design of Experiments.The convergence of the proposed algorithm is analyzed and assessed on different test functions with an increasing size of the input space. Finally, the algorithm is used to propagate uncertainties in two high-dimensional real problems related to the atmospheric reentry