Critical percolation of free product of groups

In this article we study percolation on the Cayley graph of a free product of groups. The critical probability $p_c$ of a free product $G_1*G_2*...*G_n$ of groups is found as a solution of an equation involving only the expected subcritical cluster size of factor groups $G_1,G_2,...,G_n$. For finite groups these equations are polynomial and can be explicitly written down. The expected subcritical cluster size of the free product is also found in terms of the subcritical cluster sizes of the factors. In particular, we prove that $p_c$ for the Cayley graph of the modular group $\hbox{PSL}_2(\mathbb Z)$ (with the standard generators) is $.5199...$, the unique root of the polynomial $2p^5-6p^4+2p^3+4p^2-1$ in the interval $(0,1)$. In the case when groups $G_i$ can be "well approximated" by a sequence of quotient groups, we show that the critical probabilities of the free product of these approximations converge to the critical probability of $G_1*G_2*...*G_n$ and the speed of convergence is exponential. Thus for residually finite groups, for example, one can restrict oneself to the case when each free factor is finite. We show that the critical point, introduced by Schonmann, $p_{\mathrm{exp}}$ of the free product is just the minimum of $p_{\mathrm{exp}}$ for the factors

Odeyva normální a nízkofytátové odrůdy hrachu (Pisum sativum L.) na foliární hnojení fosforem

Phosphorus (P) is an important nutrient in plant nutrition. Its absorption by plants from the soil is influenced by many factors. Therefore, a foliar application of this nutrient could be utilized for the optimal nutrition state of plants. The premise of the study is that foliar application of phosphorus will increase the yield of normal-phytate (npa) cultivars (CDC Bronco a Cutlass) and low-phytate (lpa) lines (1-2347-144, 1-150-81) grown in soils with low phosphorus supply and affect seed quality depending on the ability of the pea to produce phytate. A graded application of phosphorus (H3PO4) in four doses: without P (P0), 27.3 mg P (P1), 54.5 mg P (P2), and 81.8 mg P/pot (P3) realized at the development stages of the 6th true leaf led to a significant increase of chlorophyll contents, and fluorescence parameters of chlorophyll expressing the CO2 assimilation velocity. The P fertilization increased the yield of seeds significantly, except the highest dose of phosphorus (P3) at which the yield of the npa cultivars was reduced. The line 1-2347-144 was the most sensible to the P application when the dose P3 increased the seed production by 42.1%. Only the lpa line 1-150-81 showed a decreased tendency in the phytate content at the stepped application of the P nutrition. Foliar application of phosphorus significantly increased ash material in seed, but did not tend to affect the protein and mineral content of seeds. Only the zinc content in seeds was significantly reduced by foliar application of P in npa and lpa pea genotypes. It is concluded from the present study that foliar phosphorus application could be an effective way to enhance the pea growth in P-deficient condition with a direct effect on seed yield and quality.Fosfor (P) je důležitou živinou ve výživě rostlin. Jeho absorpce z půdy rostlinami je ovlivněna mnoha faktory. Proto by mohla být aplikace této živiny na list využita k optimalizaci výživového stavu rostlin. Předpokladem pro tuto studii je skutečnost, že aplikace fosforu na list povede ke zvýšení výtěžku odrůd s normálním (CDC Bronco a Cutlass) a nízkým (1-2347-144, 1-150-81) obsahem fytátu pěstovaných na půdách s nízkou zásobou fosforu a ovlivní i kvalitu semen v závislosti na schopnosti hrachu produkovat fytát. Postupná aplikace fosforu (H3PO4) ve čtyřech dávkách: bez P (P0), 27,3 mg P (P1), 54,5 mg P (P2) a 81,8 mg P/nádoba (P3) provedená ve vývojovém stádiu šestého listu vedla k výraznému zvýšení obsahu chlorofylu a fluorescenčních parametrů vyjadřujících rychlost asimilace CO2. Hnojení fosforem výrazně zvýšilo výtěžnost semen kromě nejvyšší dávky fosforu (P3), při níž byl výtěžek odrůd s normálním obsahem fytátu snížen. Linie hrachu 1-2347-144 byla na aplikaci fosforu nejcitlivější, přičemž dávka P3 zvýšila produkci semen o 42,1 %. Pouze linie hrachu s nízkým obsahem fytátu 1-150-81 vykázala klesající tendenci obsahu fytátu při postupné aplikaci hnojení fosforem. Aplikace fosforu na list výrazně zvýšila podíl popelovin v semenech, ale nevedla k ovlivnění obsahu bílkovin a minerálů v semenech. Pouze obsah zinku v semenech byl výrazněji snížen aplikací P na list u obou genotypů hrachu. Z této studie lze vyvodit závěr, že aplikace fosforu na list by mohla být efektivní cestou ke zvýšení růstu hrachu v podmínkách s nedostatkem fosforu, a to včetně přímého vlivu na výtěžnost a kvalitu semen

Výzkum pro hospodaření s odpady v rámci ochrany životního prostředí a udržitelného rozvoje (prevence a minimalizace vzniku odpadů a jejich hodnocení)

Shrnutí prací vykonaných na výzkumném záměru v roce 2007, protokoly o plnění oponentní posudky, zápisy z kontrolních dnů. Výstupy za rok 2007 a plán na rok 2008. Výzkumný záměr je rozdělen na 14 subprojektů: Subprojekt 1 - Biologicky rozložitelné odpady (zpracované podklady a rešerše, experimentální práce. Subprojekt 2 - Provozní pokus posouzení vlivu kuchyňských drtičů na složení kalu, přehled technologií pro zpracování BRO. Subprojekt 3 - Problematika kalů z čistíren odpadních vod. Subprojekt 4 - Výzkum hodnocení výrobků z odpadů a jejich materiálových toků, Subprojekt 5 - Zpracování databázové podoby technologií úprav odpadů. Subprojekt 6 - Vybrané odpady – autovraky a elektroodpad. Subprojekt 7 - Hodnocení složení a vlastností odpadů. Subprojekt 8 - Výzkum v oblasti nebezpečných odpadů. Subprojekt 9 - Evidence a hodnocení starých zátěží. Subprojekt 10 - Lokalizace a hodnocení zařízení pro nakládání s odpady. Subprojekt 11 - Biodegradabilní plasty. Subprojekt 12 - Výzkum v oblasti termického odstraňování a energetického využívání odpadů. Subprojekt 13 - Výzkum v oblasti LCA pneumatik. Subprojekt 14 - Odborná podpora. Výstupy z jednotlivých subprojektů jsou uvedené samostatně