Permeability estimation using vortex-based method and synthetic samples from X-ray micro-CT

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Effective viscosity of a random mixture of fluids

International audienceWe propose an estimation of the effective viscosity of a random mixture of Newtonian fluids that ignores capillary effects. The local viscosity of the mixture is assumed to be a random function of the position. Using perturbation expansions up to the second order, the resulting formula can be recast under the form of a simple power averaging mixing low. Numerical tests are used to assess the validity of the formula and the range of its applicability

Approche numérique d'écoulements complexes à l'échelle des pores en milieux poreux

Dans le cadre des écoulements à l’échelle du pore d’un milieu poreux, cette thèse de calculscientifique propose une méthode itérative de résolution de Stokes incompressible basée sur lapénalisation de la matrice solide et mettant en jeu le champ de vorticité. La méthode développéeici s’inspire des méthodes de vortex habituellement utilisées pour les écoulements externes où letransport est dominant, mais adaptée aux écoulements visqueux à petites échelles (bas Reynolds).Les propriétés de cette méthode numérique itérative, qui alterne et sépare les étapes de pénalisationet de diffusion, permettent de simuler des écoulements confinés dans l’espace poral enproposant une formulation ne faisant intervenir que des opérateurs usuels, permettant de s’affranchirde l’aspect non-séparable de l’équation de diffusion-pénalisation. On assure ainsi dessimulations à haute résolution et faible stockage mémoire, aussi bien sur des géométries simplesde référence que sur des géométries poreuses réelles, et les résultats sont confrontés à des donnéesexpérimentales ou théoriques. Le code de calcul implémenté est validé et exploité pour l’estimationde la perméabilité d’échantillons réels.Dans la continuité de ce travail sur les écoulements avec adhérence à l’interface, on généralisecette approche à la problématique de la rugosité des parois solides. On présente une méthode derésolution du problème de Stokes perturbé par ce type de rugosité à l’interface pores/matricemodélisé par une condition aux limites de glissement tangentiel de type Robin-Fourier.La thèse présente également un volet sur les écoulements à viscosité variable. On présenteainsi une simulation du problème de Stokes non-linéaire couplé avec une équation de diffusionet transport résolue par méthode particulaire. On s’intéresse à une simulation originale de l’écoulementde xanthane (modélisé via une loi de Carreau comme polymère rhéofluidifiant) dans une géométrie réelle de roche de type grès sableux Bentheimer. Les résultats présentés montrent lacapacité de la méthode à gérer des variations de viscosité importante. Également à propos de lamodélisation et de la simulation des écoulement à viscosité variable, et plus précisément de l’homogénéisationdes mélanges, on présente aussi un estimateur théorique de la viscosité effectivepour les mélanges aléatoires. Ce résultat est validé numériquement grâce à une méthodologie detype Monte-Carlo sur un grand nombre de simulations de Stokes.This scientific computing work presents an iterative method for the solution of incompressibleStokes equation at the pore scale of porous media. This method is based on solid matrixpenalization and involves vorticity field. We adapt tools from vortex methods (generally used forexternal and transport-dominant flows) to viscous flows at low scale.The pore space flow is computed with this iterative method, alternating penalization anddiffusion steps. Only usual operators are used in the proposed formulation, such that the nonseparableproperty of the penalization-diffusion initial equation is overcome. We then performhigh resolution and low memory storage simulations on various geometries, including real porousmedia. We validate the code with these results, and by estimating permeability of samples.From this work which consists in no-slip flow at solid interface, we propose a generalizationto rough solid walls at the interface. This thesis presents the modeling of such roughness usinga tangential slip Robin condition, and the ensuing method as a computation of the resultingperturbation.This work also includes a study of variable viscosity flows. With a particle-based method,we present the numerical solution of a non-linear Stokes problem coupled with diffusion andtransport for xanthan flow in a Bentheimer sandstone. The viscosity law is a Carreau law, asxanthan solution is a shear-thinning substance : the method is then able to handle high viscosityvariations. About the same topic of variable viscosity flows, and more precisely about mixturehomogenization, we introduce a theoretical estimator of effective viscosity for random mixtures.This estimator is validated on a large number of Stokes simulation, with a methodology inspiredby Monte-Carlo methods

Modélisation de l’écoulement d’un fluide miscible rhéofluidifiant à l’échelle micrométrique et applications

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Analysis of 3D non-linear Stokes problem coupled to transport-diffusion for shear-thinning heterogeneous microscale flows, applications to digital rock physics and mucociliary clearance

International audienceThe present study provides the analysis of the generalized 3D Stokes problem in a time dependent domain. The fluid viscosity is nonlinear and depends on a transported and diffused quantity. This is a natural model of very low Reynolds number flow, typically at the microscale, involving a heterogeneous shear-thinning miscible medium transported and diffusing in a solvent filling a deformable geometry. This one-way coupling is meaningful when the action produced by the solid on the fluid is dominant or drives the flow. Several mathematical aspects are developed. The penalized version of this problem is introduced, involving the penalization of the solid in a deformable motion but defined in a simple geometry, which is of crucial interest for many numerical methods. All the equations of this partial differential system are analyzed separately, and then the coupled model is shown to be well-posed and to converge toward the solution of the initial problem. In order to illustrate the pertinence of such models, two meaningful micrometer scale real-life problems are presented: the dynamics of a polymer inside the pores of a real rock, in practice a Xanthan biodegradable polymer percolating a Bentheimer sandstone and miscible in water, and the dynamics of the strongly heterogeneous mucus bio-film, covering the human lungs surface, propelled by the vibrating ciliated cells. For these two examples, we show that the mathematical hypothesis are satisfied