Développement d’une méthode structurelle de commande par supervision des systèmes à événements discrets modélisés par les réseaux de Petri

Several formal methods of supervisory control of discrete events systems (DES), based on Petri nets (PN) have been developed. However, they are partially structural because of the need to construct the marking graph, which is an automaton, to determine the states forbidden by the specification. Some of those methods are limited to a particular class of Petri nets. Our work focused on the labeled Petri nets (LPN), which offers a better structure for defining the languages and automata. Among the based methods based on Petri nets, the invariant place method (simple and efficient) is the most used, although it does not guarantee in the general an optimal solution. In order to overcome this problem, we have developed a completely structural method, without construction of the marking graph for ordinary labeled Petri nets. It consists in determining in a way structural, admissible constraints for the invariant method place. It is based on the structural condition of controllability of closed loop SED LPN states, got by synchronous product of the process and specification LPN. In addition, we have proved that the structural condition of controllability, defined by the marking condition of entrance places of an uncontrollable synchronous transition, is equivalent to the condition of controllability defined by the languages of the LPN. This condition defines the equation of a separator hyperplan which ensures separation of the admissible states from the forbidden states in the SED. Constraints derived from hyperplane separator are admissible and can be simplified systematically. They provide a one-to-one link between the theory of supervisory control of Ramadge and Wonham and the calculation of maximum permissive controller by the invariant place method. Although for some complex structures (great scale), the maximum permissive solution cannot be guarantee directly; our approach gave the optimal controller in the real case studies considered.Plusieurs méthodes formelles de commande par supervision des systèmes à événements discrets (SED) basées sur les réseaux de Petri (RdP) ont été développées. Cependant, elles sont partiellement structurelles à cause de la nécessité de construire le graphe de marquage, qui est un automate, pour déterminer les états interdits par la spécification. Certaines de ces méthodes sont limitées à une classe particulière de RdP. Notre travail s'est focalisé en particulier sur le RdP synchronisé (RdPS), qui offre une meilleure structure pour définir les langages et les automates. Parmi les méthodes basées sur les RdP, la méthode des invariants (simple et efficace) est la plus utilisée bien qu’elle ne garantisse pas en général une solution de contrôle optimale. Pour pallier ce problème, nous avons développé une méthode complètement structurelle, sans construction du graphe de marquage, pour les RdPS ordinaires ou généralisés. Elle consiste à déterminer de manière structurelle les contraintes admissibles pour la méthode des invariants. Elle est basée sur la condition de contrôlabilité structurelle des états du RdPS du SED en boucle fermée, obtenu par produit synchrone des RdPS du procédé et de la spécification. En outre, nous avons prouvé que la condition de contrôlabilité structurelle, définie par la condition de marquage des places d’entrée d’une transition synchrone incontrôlable, est équivalente à la condition de contrôlabilité définie par les langages du RdPS. Cette condition définit l’équation d’un hyperplan séparateur qui assure la séparation des états admissibles des états interdits dans le SED. Les contraintes dérivées de d’hyperplan séparateur sont admissibles et peuvent être simplifiées systématiquement. Elles permettent de faire un lien biunivoque entre la théorie de commande par supervision de Ramadge et Wonham et la méthode des invariants pour le calcul d’un contrôleur optimal au sent maximal permissif. Même si pour certaines structures très complexes (à grande échelle), la solution maximale permissive ne peut être garantie directement, notre approche a donné le contrôleur optimal dans les études de cas réels considérés

Séparation des états du graphe de marquages d'un réseau de Petri pour la commande par supervision des systèmes à événements discrets

The markings graph is usually large so that we can identify in the simple and efficient way the suitable set of states for control synthesis of discrete event systems. Moreover, the combinatorial explosion problem inherent in control theory is present in the methods of synthesis based on the marking graph. Among these methods, the method of invariants markings which is the most used cannot guarantee the optimality of the results if and only if the suitable set of linear constraints links to forbidden states or markings supplied to it. To find such a suitable set of constraints, the state space of the markings graph of Petri net modeling the discrete event system must be separated. This paper presents an approach of separation of accessible markings graph into sets of forbidden states and allowed states. The markings graph is represented by his codified transition function matrix. This separation is defined by a decision function that characterizes the set of border or criticism states. This set constitutes the hyperplane separation that can be used to determine bijectively admissible constraints necessary for the synthesis of supervision by the method of invariants markings.Le graphe de marquages est généralement de taille importante pour que l'on puisse identifier de manière simple et efficace l'ensemble des états adéquats pour la synthèse de supervision des systèmes à événements discrets. En outre, le problème d'explosion combinatoire inhérent à la théorie de supervision affecte les méthodes de synthèse s'appuyant sur le graphe de marquages. Parmi ces méthodes, la méthode des invariants de marquages qui est la plus utilisée ne peut garantir l'optimalité des résultats que si l'ensemble adéquat des contraintes linéaires liées aux états ou marquages interdits lui est fourni. Pour trouver un tel ensemble adéquat de contraintes, l'espace d'états du graphe de marquages du réseau de Petri modélisant le système à événements discrets doit être séparé. Cet article présente une approche de séparation des ensembles d'états interdits et d'états autorisés du graphe de marquages accessibles, représenté par sa matrice de fonction de transition codifiée. Cette séparation est définie par une fonction de décision qui caractérise l'ensemble des états-frontières ou critiques. Cet ensemble constitue l'hyperplan de séparation qui peut être utilisé pour déterminer de manière bijective les contraintes admissibles nécessaires à la synthèse de supervision par la méthode des invariants de marquages