A hybrid heuristic for solving mixed integer nonlinear programming problems

Orientadores: Márcia Aparecida Gomes Ruggiero, Antonio Carlos MorettiTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O objetivo neste trabalho é abordar problemas formulados como MINLP (Mixed Integer Nonlinear Programming). Propomos um método de resolução heurístico baseado em ideias de métodos do tipo Restauração Inexata combinado com a heurística denominada Feasibility Pump. Os métodos de Restauração Inexata foram propostos para resolução de problemas não lineares com variáveis contínuas. As iterações envolvem duas fases, Restauração (fase da viabilidade) e Otimalidade. A heurística Feasibility Pump foi proposta para obter soluções factíveis para problemas de otimização com variáveis inteiras, MILPs (Mixed Integer Linear Programming) e MINLPs. Neste trabalho adaptamos as duas fases dos métodos de Restauração Inexata ao contexto de problemas com variáveis inteiras, MINLP, buscando avanços na viabilidade (fase da Restauração) através da heurística Feasibility Pump. Na fase de otimalidade resolvemos dois subproblemas, no primeiro a condição de integralidade sobre as variáveis é relaxada e construímos um PNL (Problema de Programação Não Linear), no segundo as restrições não lineares são relaxadas e construímos um MILP. Um processo mestre coordena os subproblemas que são resolvidos em cada fase. O desempenho do algoritmo foi analisado e validado através da resolução de um conjunto clássico de problemasAbstract: The aim of this work is to address problems formulated as MINLP (Mixed Integer Nonlinear Programming). We propose a heuristic resolution method based on Inexact Restoration methods combined with the Feasibility Pump heuristic. The Inexact Restoration methods were proposed for solving nonlinear problems with continuous variables. These methods involve two phases, Restoration (viability phase) and Optimality. The Feasibility Pump heuristic was proposed to obtain feasible solutions for optimization problems with integer variables, MILPs (Mixed Integer Linear Programming) and MINLPs. In this work we adapt the two phases of the Inexact Restoration method in the context of problems with integer variables, MINLP, seeking advances in feasibility (Restoration phase) through the Feasibility Pump heuristic. In the optimality phase, two subproblems are solved, in the first the integrality constraints are relaxed and we construct a NLP (Nonlinear Programming), in the second the nonlinear constraints are relaxed and we construct a MILP. A master process coordinates the subproblems to be solved at each stage. The performance of the final algorithm was analised in a set of classical problemsDoutoradoMatematica AplicadaDoutora em Matemática Aplicada2013/21515-9FAPESPCAPE

Third order optimization methods

Orientadores: Margarida Pinheiro Mello, Maria Aparecida Diniz EhrhardtDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Métodos de Otimização de terceira ordem, embora de longa tradição, eram considerados, até passado recente, impraticáveis, devido à taxa com que o esforço computacional cresce em função da dimensão do problema. Avanços no desenvolvimento de estruturas de dados, rotinas que trabalham com estas estruturas e a exploração da esparsidade de grande parte dos problemas encontrados na prática já permitem implementações destes métodos que podem torná-los competitivos com métodos de segunda ordem. O objeto desta dissertação é a apresentação do método de Halley, um método de terceira ordem, sua implementação em MATLAB e a realização de testes computacionais, visando uma comparação empírica de sua eficiência frente ao método de Newton, o método de segunda ordem mais empregado na atualidadeAbstract: Higher order optimization methods, though of long-standing tradition, until recently have been deemed impractical, due to the rate of increase of the computational effort as a function of the size of the problem. Advances in the development of data structures, routines that work with these structures and the use of the sparsity of a vast range of practical problems have led to implementations of these methods that are competitive with second order methods. The object of this dissertation is the study of Halley's method, a thirdorder method, the development of a MATLAB implementation thereof and its testing, aiming at an empirical comparison of its efficiency against that of Newton's method, the second-order method most widely used todayMestradoMatematica AplicadaMestra em Matemática Aplicad