Die Glättung räumlicher Datensätze auf administrativen Flächen: Eine Fallstudie mit Berliner Wahldaten

Composite spatial data on administrative area level are often presented by maps. The aim is to detect regional differences in the concentration of subpopulations, like elderly persons, ethnic minorities, low-educated persons, voters of a political party or persons with a certain disease. Thematic collections of such maps are presented in different atlases. The standard presentation is by Choropleth maps where each administrative unit is represented by a single value. These maps can be criticized under three aspects: the implicit assumption of a uniform distribution within the area, the instability of the resulting map with respect to a change of the reference area and the discontinuities of the maps at the borderlines of the reference areas which inhibit the detection of regional clusters. In order to address these problems we use a density approach in the construction of maps. This approach does not enforce a local uniform distribution. It does not depend on a specific choice of area reference system and there are no discontinuities in the displayed maps. A standard estimation procedure of densities are Kernel density estimates. However, these estimates need the geo-coordinates of the single units which are not at disposal as we have only access to the aggregates of some area system. To overcome this hurdle, we use a statistical simulation concept. This can be interpreted as a Simulated Expectation Maximisation (SEM) algorithm of Celeux et al (1996). We simulate observations from the current density estimates which are consistent with the aggregation information (S-step). Then we apply the Kernel density estimator to the simulated sample which gives the next density estimate (E-Step). This concept has been first applied for grid data with rectangular areas, see Groß et al (2017), for the display of ethnic minorities. In a second application we demonstrated the use of this approach for the so-called “change of support” (Bradley et al 2016) problem. Here Groß et al (2020) used the SEM algorithm to recalculate case numbers between non-hierarchical administrative area systems. Recently Rendtel et al (2021) applied the SEM algorithm to display spatial-temporal clusters of Corona infections in Germany. Here we present three modifications of the basic SEM algorithm: 1) We introduce a boundary correction which removes the underestimation of kernel density estimates at the borders of the population area. 2) We recognize unsettled areas, like lakes, parks and industrial areas, in the computation of the kernel density. 3) We adapt the SEM algorithm for the computation of local percentages which are important especially in voting analysis. We evaluate our approach against several standard maps by means of the local voting register with known addresses. In the empirical part we apply our approach for the display of voting results for the 2016 election of the Berlin parliament. We contrast our results against Choropleth maps and show new possibilities for reporting spatial voting results.Räumliche Daten auf der Ebene administrativer Flächeneinheiten werden häufig über Karten dargestellt. Das Ziel ist es dabei regionale Unterschiede für interessierenden Bevölkerungsgruppen aufzudecken. Dies betrifft beispielsweise ältere Personen, ethnische Minderheiten, Personen mit geringer Bildung aber auch Wähler einer politischen Partei sowie Personen, die sich mit einer bestimmten Krankheit infiziert haben. Die Zusammenfassung derartiger Karten wird in Atlanten präsentiert. Eine Standarddarstellung benutzt Choroplethen, wo jede administrative Einheit durch einen einzigen Wert repräsentiert wird. Diese Karten können unter drei Aspekten kritisiert werden: Die implizite Annahme einer gleichmäßigen Verteilung innerhalb der Fläche der Einheit, die Instabilität der Darstellung beim Wechsel der administrativen Einheit sowie die Sprünge an den Grenzlinien der Einheiten, die das Aufdecken von regionalen Clustern erschweren. Um diese Probleme zu beseitigen, verwenden wir eine Kartenkonstruktion auf der Basis von Dichten. Dieser Ansatz vermeidet eine zwangsläufige gleichmäßige Dichte innerhalb der Referenzflächen. Er ist unabhängig von der Wahl eines spezifischen Referenzsystems und vermeidet Sprungstellen. Ein Standardverfahren würde Kerndichteschätzer verwenden. Allerdings werden hierfür die Geokoordinaten der einzelnen Einheiten benötigt. Diese stehen aber nicht zur Verfügung sondern lediglich die Aggregate der jeweiligen Flächeneinheit. Um diese Hürde zu umgehen, verwenden wir ein statistisches Simulationskonzept. Es kann als Simulierter EM (SEM) Algorithmus von Celeux et al (1996) beschrieben werden. Auf Basis der gegenwärtigen Dichteschätzung simulieren wir Beobachtungen, die mit der Aggregatsinformation konsistent sind (S-Schritt). Dann wenden wir den Kerndichteschätzer auf die simulierte Stichprobe an, die die nächste Dichteschätzung liefert (E-Schritt). Dieses Konzept wurde erstmals für Gitterdaten auf Rechtecken zur Darstellung von ethnischen Minderheiten angewendet, Groß et al (2017). Eine weitere Anwendung fand dieser Ansatz beim sogenannten „Change of Support“ Problem, (Bradley et al 2016). Hier nutzten Groß et al (2020) den SEM Algorithmus bei der Umrechnung von Fallzahlen zwischen nicht-hierarchischen Flächensystemen. Jüngst haben Rendtel et al (2021) den SEM Algorithmus für die Darstellung räumlich-zeitlicher Konzentrationen von Corona Infektionen in Deutschland verwendet. Hier präsentieren wir drei Modifikationen des SEM Algorithmus: 1) Wir führen eine Randkorrektur ein, die die Unterschätzung der Kerndichteschätzung an den Grenzen der Population beseitigt. 2) Wir berücksichtigen unbewohnte Bereiche wie Parks, Seen und Industriegebiete bei der Berechnung der Kerndichteschätzung. 3) Wir passen den SEM Algorithmus für die Berechnung lokaler Prozentsätze an, die insbesondere für Wahlanalysen interessant sind. Wir evaluieren unseren Ansatz gegen verschiedene Standardkarten auf Basis eines lokalen Wählerregisters mit bekannten Adressen. Im empirischen Teil wenden wir unseren Ansatz auf die Darstellung von Wahlergebnissen zur Wahl des Berliner Abgeordnetenhauses 2016 an. Wir vergleichen unsere Ergebnisse mit Choroplethenkarten und zeigen neue Möglichkeiten zur Berichterstattung räumlicher Wahlergebnisse

Simulated geo-coordinates as a tool for map-based regional analysis

Map-based regional analysis is interested to detect areas with a large concentration of certain populations. Here kernel density estimates (KDE) offer advantages over classical choropleth maps. However, kernel density estimation needs exact geo-coordinates. In a recent paper Groß et al. (2017) have proposed a measurement error model which uses local aggregates for kernel density estimation. Their algorithm simulates "exact" geo-coordinates which reflect the information on the aggregates. In this article we suggest two extensions of this approach. First, we consider boundary constraints, which are usually ignored in the KDE framework. This concerns not only the outer limits of a municipality but also unsettled regions within a city like parks, lakes and industrial areas. Without a boundary correction standard KDEs underestimate the density in the vicinity of boundaries. Here we propose a modification of the original algorithm which uses rescaled kernel functions. Regional maps often display local percentages, for example, voters for a special party among all voters in each voting district. Here we derive a smooth representation of percentages which is based on the ratio of two densities. Again, the original algorithm is modified to cope with the estimation of a ratio of two densities. Our empirical examples refer to voting results from Berlin. It is shown that the proposed methodology reveals a lot of regional insight which is not produced by standard choropleth maps

Regionalanalyse auf Basis simulierter Geodoordinaten: Gütebeurteilung des Verfahrens am Beispiel der Wahlberechtigten in Berlin

Für Daten mit geografischem Bezug eignen sich Kartendarstellungen zur Visualisierung, um einen einfachen Zugang zu komplexen Informationen zu erhalten. Insbesondere die Verteilung verschiedener Bevölkerungsgruppen und die Identifikation von Hotspots stellen ein für Planungszwecke bedeutendes Interesse dar. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Bewertung des neuen Kernelheaping-Verfahrens gegenüber anderen in der Praxis gängigen Verfahren zur kartografischen Dichteschätzung von Daten. Dazu wurde ein praxisnahes Szenario mit den Daten der Wahlberechtigten in Berlin geschaffen, in welchem unter kontrollierten Bedingungen Vergleiche durchgeführt werden können. Es konnte gezeigt werden, dass das Kernelheaping-Verfahren in der Lage ist, qualitativ bessere Ergebnisse zu erzielen als die bisher verwendeten Standardverfahren.For data with a spatial reference, map representations are suitable for visualisation in order to gain easy access to complex information. In particular the distribution of different population groups and the identification of hotspots represent a major interest for planning purposes. This work deals with the evaluation of the new kernelheaping method compared to other methods used in practice for the cartographic density estimation of data. For this purpose, a practical scenario was created with Berlin's voter data, in which comparisons can be carried out under controlled conditions. It was shown that the kernelheaping procedure is able to achieve results of better quality than the standard methods used to date

Low individualized growth hormone (GH) dose increased renal and cardiac growth in young adults with childhood onset GH deficiency

OBJECTIVE In childhood onset GH deficiency (GHD) a reduction in left ventricular mass (LV-mass) and impairment of systolic function as well an impairment in glomerular filtration rate (GFR) has been shown. The aim of the present study was to assess if a low GH dose resulted in an improvement in morphological and functional parameters of these organs. DESIGN AND PATIENTS Eleven patients with childhood onset GHD were investigated before and after 10 months of GH treatment at a dose of 1.5 IU/day (range 1-2), corresponding to 0.02 IU/kg/day or 7 mug/kg/day. The GH dose resulted in a serum IGF-I level in the normal range in all but one patient. MEASUREMENTS Doppler echocardiography of the heart and ultrasound examination of the kidneys was performed. Glomerular filtration rate (GFR) was estimated with iohexol clearance and urinary proteinuria was measured with 24-h urinary samples collected for analyses of albumin, alpha-1-microglobulin, IgG and albumin/creatinine clearance ratio. Body composition was measured by bioelectric impedance analysis. RESULTS L V-mass index increased significantly after GH treatment (P = 0.04), and there was a clear trend for a positive correlation between the increase in serum IGF-I and the increase in LV-mass index, although it did not reach significance (r = 0.57, P = 0.07). GH treatment did not increase cardiac fractional shortening. Kidney length increased significantly (P = 0.02) with an average increase of 1 cm (range -0.5-1.5 cm). No significant changes in median GFR or serum creatinine were recorded. Three patients with subnormal GFR before GH treatment normalized after 10 months of treatment. Urine analysis showed no abnormalities before or after GH treatment. A significant decrease in percentage fat mass was recorded (P = 0.03). CONCLUSION A low individualized GH dose to adults with childhood onset GHD resulted in an increase in LV-mass index and kidney length. Re-establishing GH treatment with a low dose in this patient group can lead to a further somatic maturation of these organs, probably not accomplished previously