Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels: niveau M1

Par la richesse de ses techniques et la grande variété de ses applications, l\u27Analyse de Fourier est un outil fondamental tarit pour les mathématiques que pour la physique et les sciences de l\u27ingénieur. Parmi ses applications récentes se distinguent notamment le traitement du signal, la mécanique quantique ou encore les neurosciences. Le contenu de ce livre s\u27articule autour des thèmes fondamentaux suivants : espaces de Hilbert, produit de convolution, transformation de Fourier et séries de Fourier. Il s\u27agit d\u27un cours complet avec démonstrations détaillées et de nombreux exemples d\u27applications issus d\u27horizons très divers. Le lecteur trouvera également un chapitre spécial entièrement consacré à des exercices et problèmes de révision et de synthèse complétant et approfondissant les exercices de compréhension qui émaillent le cours. Il trouvera également cieux annexes, une première l\u27invitant à la découverte de prolongements très naturels de divers concepts et résultats du cours, avec notamment une étude détaillée des transformations de Laplace, Mellin et Hankel, ainsi qu\u27une introduction à la transformation de Fourier sur les groupes abéliens finis. Une seconde annexe regroupe les rappels utiles pour un accès rapide et efficace au contenu de l\u27ouvrage. Pour chaque exercice, le lecteur dispose d\u27indications lui permettant de surmonter d\u27éventuelles difficultés puis d\u27une solution complète. Enfin, ce livre est pourvu d\u27un index détaillé permettant une approche adaptée aux besoins de chaque lecteur. Le présent ouvrage s\u27adresse principalement aux étudiants de niveau Master 1, aux candidats à l\u27Agrégation et aux professeurs des classes préparatoires. Il est également conçu de manière à être accessible, pour une large part, à un public scientifique généraliste de niveau bac +3, et peut être utilisé avec profit par les candidats au CAPES ainsi que par les élèves ingénieurs

Suites et séries numériques: Suites et séries de fonctions

Les suites et les séries jouent un rôle fondamental en Analyse mathématique. Avec la notion de convergence qui leur est intimement liée, les suites et les séries numériques sont au cœur de la construction d\u27objets mathématiques essentiels comme les nombres réels ou les intégrales. Par ailleurs, plusieurs fonctions fondamentales, telles que la fonction gamma d\u27Euler ou la fonction zêta de Riemann, sont obtenues comme limite de suites de fonctions ou comme somme d\u27une série de fonctions. L\u27étude de la continuité et de la dérivabilité de telles fonctions conduit très naturellement à la notion cruciale de convergence uniforme. Ce livre propose un cours détaillé sur tous ces sujets avec un éclairage tout particulier sur les séries entières et les séries de Fourier qui constituent la base de l\u27Analyse complexe et de l\u27Analyse de Fourier. L\u27ensemble est rédigé de manière à être adapté à différents parcours et à différents niveaux, et l\u27auteur a systématiquement privilégié l\u27équilibre nécessaire entre les approches abstraites et pratiques. De nombreux exemples et contre-exemples sont disséminés afin de motiver l\u27introduction des concepts et techniques. A la fin de chaque chapitre, un grand choix d\u27exercices rédigés de manière progressive et détaillée permet au lecteur de se familiariser avec les nouvelles notions et de contrôler l\u27assimilation correcte des points essentiels. En vue des examens et des concours, un chapitre entier propose un grand choix de problèmes d\u27approfondissement et de synthèse, tous entièrement corrigés. Cet ouvrage se destine aux étudiants de L1, L2 et L3, et aux candidats au CAPES et à l\u27Agrégation interne

Intégrale de Riemann: Théorie et pratique, avec exercices corrigés

Etude des principales propriétés, techniques de calcul diverses et méthodes d\u27approximation de l\u27intégrale de Riemann (intégrales généralisées, intégrales dépendant d\u27un paramètre, intégrale des fonctions de plusieurs variables). Avec des exercices corrigés, un chapitre consacré à la révision des concours et une annexe proposant des rappels du contenu

Smooth critical points of planar harmonic mappings

In a work in 1992, Lyzzaik studies local properties of light harmonic mappings. More precisely, he classifies their critical points and accordingly studies their topological and geometrical behaviours. We will focus our study on smooth critical points of light harmonic maps. We will establish several relationships between miscellaneous local invariants, and show how to connect them to Lyzzaik's models. With a crucial use of Milnor fibration theory, we get a fundamental and yet quite unexpected relation between three of the numerical invariants, namely the complex multiplicity, the local order of the map and the Puiseux pair of the critical value curve. We also derive similar results for a real and complex analytic planar germ at a regular point of its Jacobian level-0 curve. Inspired by Whitney's work on cusps and folds, we develop an iterative algorithm computing the invariants. Examples are presented in order to compare the harmonic situation to the real analytic one.Comment: 36 pages, 5 figure

Overlap syndrome: Association of chronic obstructive pulmonary disease and obstructive sleep apnea syndrome

AbstractCOPD and the OSAHS are both common diseases affecting respectively 10% and 5% of the adult population over 40years of age. Their coexistence, which is denominated as «overlap syndrome», can occur in about 0.5% of this population.Aim and materialsTo assess the existence of a prevalence of OSAHS in patients with COPD through a prospective analysis: 70 had a confirmed isolated OSAHS (group A) and 11 had an OS (group B), all were compiled from January 2007 to June 2012.ResultsThe prevalence of OS in our study was 13.6%, OS patients were older than the isolated OSAHS patients (p<0.05) with a male predominance in the Overlap arm (p<0.05), and BMI was similar between the 2 groups (p=0.22). Tobacco is retained as a risk factor and 81.8% of patients with Overlap were smoking (p<0.05). Clinical signs most reported are nocturnal snoring and daytime sleepiness. The Epworth Sleepiness Scale was higher than 10 in the 2 groups (p<0.05). The Berlin questionnaire realized in 30 subjects in group A, was positive (40% of cases) and was positive in 63.6% of 7 subjects in group B. Spirometry showed that vital capacity, FEV1 and FEV1/CV were significantly decreased in the Overlap group (p<0.001). The recording shows a sleep apnea–hypopnea index (AHI) similar in the two groups (p<0.05).ConclusionThere was no correlation between COPD and OSAHS. The latter is a risk factor for the first

The effect of confined Longitudinal Optical Phonons on the Binding Energy of an impurity in CdSe Quantum Dot

Using a variational approach, the effect of the confined LO-phonon on the binding energy in CdSe Quantum Dot has been calculated. The charge-carrier-phonon coupling is treated within the adiabatic approximation. Our results show that the effect of the confined LO-phonon on the binding energy decreases with the dot size. However the correction of the confined LO-phonon to bound state energy increases with dot size.Using a variational approach, the effect of the confined LO-phonon on the binding energy in CdSe Quantum Dot has been calculated. The charge-carrier-phonon coupling is treated within the adiabatic approximation. Our results show that the effect of the confined LO-phonon on the binding energy decreases with the dot size. However the correction of the confined LO-phonon to bound state energy increases with dot size

A geometric proof of the Lelong-Poincaré formula

We propose a geometric proof of the fundamental Lelong-Poincaré formula : ddc log |/ | = [/ = 0] where f is any nonzero holomorphic function defined on a complex analytic manifold V and [/ = 0] is the integration current on the divisor of the zeroes of /. Our approach is based, via the local parametrization theorem, on a precise study of the local geometry of the hypersurface given by /. Our proof extends naturally to the meromorphic case

The Ultrasonic Field of Focused Trandsucers Through a Liquid-Solid Interface

This paper presents theoretical and experimental results on the ultrasonic field of focused immersion transducers. The French Atomic Energy Commission (C.E.A.) has developed a software which calculates the ultrasonic field produced by a focused (or unfocused) transducer through a liquid-solid interface at normal or oblique incidence. The radiation of the transducer is formulated by the method of the Rayleigh integral, extended to take into account the liquid-solid interface. Firstly we describe this model, then we present measurements of the ultrasonic field produced by focused transducers in steel blocks. Experiments have been made using, at low frequencies, an electrodynamic probe, and, at high frequencies, an optical probe