Nonlinear disturbance evolution in a two-dimensional boundary layer along an elastic plate and induced radiated sound

The interaction between a boundary-layer flow and an elastic plate is addressed by direct numerical simulation, taking into account the full coupling between the fluid flow and the flexible wall. The convectively unstable flow state is harmonically forced and two-dimensional nonlinearly saturated wavelike disturbances are computed along archetype-plates with respect to stiffness and natural frequencies. In the aim of determining the low-Mach-number radiated sound for the system, the simulation data are used to solve the Lighthill’s equation in terms of a Green’s function in the wavenumber-frequency space. Different degrees of fluid-structure coupling are implemented in the radiated sound model and the resulting acoustic pressure levels are compared. The sound radiation levels are shown to be increased in the presence of flexible walls with however significant differences in the radiated pressure levels for different coupling assumptionsThe authors gratefully acknowledge Thales Underwater Systems and DCNS for their financial support to this work

Optimal control of a separated boundary-layer flow over a bump

The optimal control of a globally unstable two-dimensional separated boundary layer over a bump is considered using augmented Lagrangian optimization procedures. The present strategy allows of controlling the flow from a fully developed nonlinear state back to the steady state using a single actuator. The method makes use of a decomposition between the slow dynamics associated with the baseflow modification, and the fast dynamics characterized by a large scale oscillation of the recirculation region, known as flapping. Starting from a steady state forced by a suction actuator located near the separation point, the baseflow modification is shown to be controlled by a vanishing suction strategy. For weakly unstable flow regimes, this control law can be further optimized by means of direct-adjoint iterations of the nonlinear Navier-Stokes equations. In the absence of external noise, this novel approach proves to be capable of controlling the transient dynamics and the baseflow modification simultaneously.Comment: 27 pages, 11 figure

Open-loop control of noise amplification in a separated boundary layer flow

Linear optimal gains are computed for the subcritical two-dimensional separated boundary-layer flow past a bump. Very large optimal gain values are found, making it possible for small-amplitude noise to be strongly amplified and to destabilize the flow. The optimal forcing is located close to the summit of the bump, while the optimal response is the largest in the shear layer. The largest amplification occurs at frequencies corresponding to eigenvalues which first become unstable at higher Reynolds number. Nonlinear direct numerical simulations show that a low level of noise is indeed sufficient to trigger random flow unsteadiness, characterized here by large-scale vortex shedding. Next, a variational technique is used to compute efficiently the sensitivity of optimal gains to steady control (through source of momentum in the flow, or blowing/suction at the wall). A systematic analysis at several frequencies identifies the bump summit as the most sensitive region for control with wall actuation. Based on these results, a simple open-loop control strategy is designed, with steady wall suction at the bump summit. Linear calculations on controlled base flows confirm that optimal gains can be drastically reduced at all frequencies. Nonlinear direct numerical simulations also show that this control allows the flow to withstand a higher level of stochastic noise without becoming nonlinearly unstable, thereby postponing bypass transition. In the supercritical regime, sensitivity analysis of eigenvalues supports the choice of this control design. Full restabilization of the flow is obtained, as evidenced by direct numerical simulations and linear stability analysis.Comment: 33 pages, 20 figure

Control of a separated boundary layer: Reduced-order modeling using global modes revisited

International audienceThe possibility of model reduction using global modes is readdressed, aiming at the controlling of a globally unstable separation bubble induced by a bump geometry. A combined oblique and orthogonal projection approach is proposed to design an estimator and controller in a Riccati-type feedback setting. An input-output criterion is used to appropriately select the modes of the projection basis. The full-state linear instability dynamics is shown to be successfully controlled by the feedback coupling with controllers of moderate degrees of freedom

A merging criterion for two-dimensional co-rotating vortices

10 p.We propose a quantitative criterion for the merging of a pair of equal two-dimensional co-rotating vortices. A cross-validation between experimental and theoretical analyses is performed. Experimental vortices are generated by the roll-up of a vortex sheet originating from the identical and impulsive rotation of two plates. The phenomenon is then followed up in time until a rapid pairing transition occurs for which critical parameters are measured. In the theoretical approach, the nonlinear Euler solution representing a pair of equal vortices is computed for various nonuniform vorticity distributions. The stability analysis of such a configuration then provides critical values for the onset of merging. From this data set, a criterion depending on global impulse quantities is extracted for different shapes of the vorticity distribution. This theoretical statement agrees well with our experimentally based criterion

Nonlinear disturbance evolution in a boundary layer along an elastic plate and induced radiated sound

The interaction between a boundary-layer flow and an elastic plate is addressed by direct numerical simulation, taking into account the full coupling between the fluid flow and the flexible wall. The convectively unstable flow state is harmonically forced and two-dimensional nonlinearly saturated wavelike disturbances are computed along archetype-plates with respect to stiffness and natural frequencies. In the aim of determining the low-Mach-number radiated sound for the system, the simulation data are used to solve the Lighthill’s equation in terms of a Green’s function in the wavenumber-frequency space.Different degrees of fluid-structure coupling are implemented in the radiated sound model and the resulting acoustic pressure levels are compared. The sound radiation levels are shown to be increased in the presence of flexible walls with however significant differences in the radiated pressure levels for different coupling assumptionsInternational audienceThe interaction between a boundary-layer flow and an elastic plate is addressed by direct numerical simulation, taking into account the full coupling between the fluid flow and the flexible wall. The convectively unstable flow state is harmonically forced and two-dimensional nonlinearly saturated wavelike disturbances are computed along archetype-plates with respect to stiffness and natural frequencies. In the aim of determining the low-Mach-number radiated sound for the system, the simulation data are used to solve the Lighthill’s equation in terms of a Green’s function in the wavenumber-frequency space.Different degrees of fluid-structure coupling are implemented in the radiated sound model and the resulting acoustic pressure levels are compared. The sound radiation levels are shown to be increased in the presence of flexible walls with however significant differences in the radiated pressure levels for different coupling assumption

Optimisation et contrôle d'une couche limite décollée

Les écoulements décollés le long d'une paroi sont source de d'instabilités qui conduisent à une dégradation des performances aérodynamiques. L'exemple d'une couche limite laminaire au dessus d'une bosse produit une dynamique appropriée au contrôle en boucle fermée ainsi qu'à l'analyse des perturbations optimales. Une formulation de type Lagrangienne est mise en uvre afin de prendre en compte les aspects non linéaires du problème

Instabilités bi- et tridimensionnelles dans une couche limite décolée compressible

La dynamique linéaire d'une couche limite laminaire décollée sur une bosse bidimensionnelle est étudiée numériquement. En régime incompressible, il a été mis en évidence expérimentalement et numériquement que la première bifurcation est une bifurcation fourche faisant passer d’un écoulement 2D stationnaire vers un écoulement 3D stationnaire. Lorsque le nombre de Reynolds augmente la bifurcation devient une bifurcation de Hopf : la zone de recirculation est alors caractérisée par un phénomène de battement auto-entretenu à basse fréquence. L'objectif de cette présentation est d’étudier les effets de compressibilité sur ces deux bifurcations. Après avoir calculé la solution d’équilibre des équations de Navier-Stokes compressibles et caractérisé l’influence de la compressibilité sur le champ de base, la stabilité de cette solution par rapport à des perturbations bidimensionnelles est étudiée. En particulier les conditions aux limites de non réflexion compatibles avec un problème compressible seront détaillées. L'évolution du nombre de Reynolds critique en fonction du nombre de Mach sera aussi étudiée. L'étude des instabilités globales transverses sera ensuite menée pour différents nombres de Mach pour des solutions d'équilibre homogènes dans la direction transversale. Les évolutions du taux de croissance et de la longueur d’onde transverse du mode le plus instable en fonction du nombre de Mach sont étudiées ainsi que l’influence de la compressibilité sur la nature de la bifurcation 3D. Ces résultats contribueront à la compréhension du phénomène de battement basse-fréquence observé expérimentalement et généralement rencontré dans des écoulements décollés en régime compressible subsonique

Production de poussée d'une plaque bidimensionnelle en mouvement de tangage

La présente étude s'inscrit dans le contexte de la propulsion marine instationnaire. Elle relève de l'analyse numérique et expérimentale des conditions de propulsion d'une plaque en mouvement de tangage. L'étude est réalisée à un nombre de Reynolds de 2000 calculé sur la base de la longueur de la plaque et de la vitesse d'entrée de l'écoulement. La plaque oscille sinusoïdalement autour de son axe au tiers de sa longueur. La fréquence réduite d'oscillation considérée comme un paramètre important du problème varie entre 1 et 5. Une procédure de résolution multi-domaine par différences finies des équations de Navier-Stockes est utilisée pour résoudre numériquement le problème. La vitesse est obtenue expérimentalement grâce aux mesures de Vélocimétrie par Images de Particules (PIV) du champ d'écoulement autour d'une plaque de carbone en tangage montée au sein du tunnel hydrodynamique de l'IRENav. L'objet de l'étude est de caractériser le sillage derrière la plaque et d'évaluer la fréquence réduite seuil en vue de quantifier la transition vers un régime marqué par une production de poussée. Les résultats montrent une bonne concordance entre le numérique et l'expérience. L'apparition d'une fréquence réduite d'oscillation seuil au-delà de laquelle le sillage présente le motif d'une allée inversée de Von Kàrmàn est notée. Au-dessus de cette fréquence, les profils moyens de vitesse dans le sillage présentent une transformation. De profils usuels de type sillage avec un déficit de vitesse, on passe en profils de type « jet » avec un excès de vitesse qui sont généralement considérés comme l'empreinte de la production de poussée. Les forces exercées sur la plaque sont extraites des résultats de simulation numérique et on montre que des prévisions fiables pour une éventuelle production de poussée peuvent être déduites d'une analyse expérimentale classique basée sur le théorème de quantité de mouvement, uniquement lorsqu'en plus de la vitesse moyenne, les fluctuations de vitesse et la pression sont prises en compte