Metodologias para a simulação simultânea dos três componentes de acelerogramas sísmicos

São frequentes as notícias que dizem respeito a mortes e destruições provocadas por abalos sísmicos. Atualmente, sabe-se que não existe uma forma de prever, de forma confiável, quando um grande terremoto irá ocorrer e qual será seu potencial a dano. Diante disso, uma das formas disponíveis para reduzir o grande número de mortes e destruições, provocadas por um terremoto, é a aplicação efetiva de princípios da engenharia, isto é, elaborar projetos de estruturas que sejam resistentes a sismo, as chamadas estruturas sismo-resistentes. Nesse contexto, é essencial modelar a excitação sísmica. Sabe-se que, devido às características aleatórias do fenômeno, essa tarefa é muito difícil, portanto inúmeros estudos foram desenvolvidos a fim de preencher algumas lacunas e melhorar os modelos existentes na literatura. Partindo desse pressuposto, o presente trabalho tem a finalidade de propor duas metodologias para a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo. A primeira metodologia tem como objetivo a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo com características predeterminadas, isto é, pico de aceleração do solo, duração do movimento forte e conteúdo de frequência e a segunda metodologia tem como objetivo a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo em locais próximos a uma estação sismológica. As duas metodologias utilizam um método de otimização evolutiva, o Backtracking Search Optimization Algorithm, para determinar os parâmetros apropriados de cada modelo para a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo.News reports of deaths and destruction caused by earthquakes are frequent. It is now known that there is no way to reliably predict when a major earthquake will occur and what its potential will be to damage. In view of this, one of the ways available to reduce the large number of deaths and destructions caused by an earthquake is the effective application of engineering principles, that is, the design of structures that are resistant to earthquakes and called seismic resistant structures. In this context, it is very important to model the seismic excitation. It is known that due to the random characteristics of the phenomenon, it is very difficult to elaborate such a model, therefore, numerous studies have been developed in order to fill some gaps and to improve the existing models in the literature. Based on this assumption, the present work has the objective of collaborating with these studies, proposing two numerical models for the simultaneous generation of the three components of the ground acceleration. The first methodology aims to simultaneously generate the three components of the ground acceleration with predetermined characteristics (i.e., peak ground acceleration, duration of strong motion, and frequency content) and the second methodology aims to simultaneously generate the three components of the ground acceleration at locations on the surface close to the seismic station. The two methodologies used an evolutionary optimization method, the Backtracking Search Optimization Algorithm, to determine the appropriate parameters for each model for simultaneous generation of the three components of the ground acceleration

Geração de uma excitação sísmica através do espectro de Kanai-Tajimi

O presente artigo apresenta os resultados da implementação de uma rotina computacional, no programa MATLAB R , para a geração de uma excitação sísmica e análise da resposta dinâmica de um edifício, com n graus de liberdade, sujeito a esse tipo de carregamento. Define-se a excitação sísmica como um processo estocástico estacionário unidimensional, passando por um processo de ruído branco Gaussiano através do filtro de Kanai-Tajimi, cuja função densidade espectral de potência permite a geração da aceleração do solo no domínio da frequência. A aceleração do solo é, então, passada para o domínio do tempo gerando um acelerograma sísmico artificial. De posse do acelerograma resolve-se, com a aplicação do método de Newmark, a equação de movimento dinâmico estrutural e encontram-se os deslocamentos, velocidades e acelerações referentes a cada andar do edifício. Por fim, uma análise dos valores máximos, em módulo, dos deslocamentos, acelerações e dos deslocamentos relativos entre os andares é ilustrada. Os resultados encontrados estão condizentes com a literatura confirmando, assim, a eficiência da rotina implementada.This paper presents the results of a computational routine implementation in the MATLAB R software for the generation of a seismic excitation and dynamic response analysis of a building, with n degrees of freedom, subject to this loading type. The seismic excitation is defined as an one-dimensional stochastic process, that is simulated undergoing by a Gaussian white noise process through a Kanai-Tajimi filter, which the power spectral density function generates the ground acceleration in the frequency domain. The ground acceleration is passed to the time domain generating an artificial seismic accelerogram. With the artificial seismic accelerogram and the application of the Newmark method, the structural dynamic motion equation is solved and the displacements, velocities and accelerations in each building floor are found. Finally, an analysis of the maximum values, in modulus, of the displacements, accelerations and drift is illustrated. The results are in agreement with the literature, confirming the efficiency of the implemented routine

Determinação da probabilidade de falha em um edifício submetido a uma excitação sísmica

This paper presents a methodology for the determination of the failure probability of buildings subjected to a seismic excitation. Uncertainties in the parameters of ground and of  structure are considered. The seismic excitation is defined as a one-dimensional stochastic process, which is simulated by passing a Gaussian white noise process through a Kanai-Tajimi filter, in which the frequency, damping and peak ground acceleration are random parameters. A 10-storey building is analyzed, in which the dynamic response is calculated taking into account the randomness in its mass, stiffness and damping ratio. For illustration purposes, 3,000 computational simulations, in MATLAB software, are carried, considering three types of soils in a region located in Peru. The mean maximum values, in modulus, of the displacements and accelerations, the inter-storey drift and the failure probability of the building are calculate.  A maximum value for the interstorey drift are considered as a limit state for damage. The results show that high failure probabilities are obtained in soils with frequencies located between the natural frequencies of the first two vibration modes of the structure.Este artigo apresenta uma metodologia para a determinação da probabilidade de falha em edifícios submetidos a uma excitação sísmica. Incertezas nos parâmetros do movimento do solo e da estrutura são consideradas nesse procedimento. A excitação sísmica é modelada como um processo estocástico estacionário unidimensional, utilizando a função densidade espectral de potência de Kanai-Tajimi, e são atribuídas aleatoriedades na frequência, amortecimento e pico de aceleração do solo. A estrutura analisada corresponde a um edificio, com 10 pavimentos, no qual a obtenção da resposta dinâmica é calculada levando-se em conta as aleatoriedades em sua massa, rigidez e razão de amortecimento. Para ilustrar a proposta, são realizadas 3.000 simulações computacionais, no programa MATLAB, considerando três tipos de solos, em uma região que poderia estar situada na zona sísmica 3 do Peru. Os valores máximos médios, em módulo, para o deslocamento e a aceleração em cada andar do edifício, o deslocamento relativo entre os andares e a probabilidade de falha são determinados. Considera-se como estado limite para dano estrutural um valor máximo para o deslocamento relativo entre os andares. Os resultados mostram que altas probabilidades de falhas são observadas em solos com frequências situadas entre as frequências naturais dos dois primeiros modos de vibrações da estrutura

Applied topology optimization in a flexible robotic arm

This work aims to apply the topology optimization method, to find the best distribution of material in a flexible robotic arm, which maximize or minimize an objective function and meeting a pre-established volume restriction. First we adopt a static model minimizing the compliance and further the study is extended to the dynamic case with the minimization of the dynamic compliance and maximizing natural frequency of the structure. For the three problems, the robotic arm is idealized as a beam located in a two-dimensional domain and in the static model extends the study also for three-dimensional case. These domains are discretized in a finite number of subdomains called finite elements, choosing, due to the geometry of the structure, by the quadrilateral finite elements (two-dimensional domain) and cubic finite elements (three-dimensional domain). In the formulation of problems the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization) material model is used, which admits pseudo-density finite elements as design variables. Design variables in the static problem updated by heuristic method called Optimality Criteria and dynamic problems we use the Sequential Linear Programming. It applies also the sensitivity filter to prevent possible numerical complications interfere with the optimal topologies. Numerical results were obtained through algorithms developed in Matlab software. The accomplished simulations show that the optimal topologies found are well defined, meet the convergence criteri set in the algorithms, can be used as designs in the manufacture of structures and agree with the results similar work done in the literature.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESEste trabalho tem por objetivo aplicar o método de otimização topológica, para encontrar a melhor distribuição de material em um braço robótico flexível, que maximize ou minimize uma função objetivo e que satisfaça uma restrição de volume preestabelecida. Primeiramente adota-se um modelo estático com a minimização da flexibilidade e posteriormente o estudo é estendido para o caso dinâmico, com a minimização da flexibilidade dinâmica e com a maximização de frequência natural da estrutura. Para os três problemas, idealiza-se o braço robótico como uma viga situada em um domínio bidimensional, sendo que, no modelo estático, estende-se o estudo, também, para o caso tridimensional. Discretizam-se esses domínios em um número finito de subdomínios denominados elementos finitos, optando-se, devido à geometria da estrutura, por elementos finitos quadrilaterais (domínio bidimensional) e cúbicos (domínio tridimensional). Na formulação dos problemas utiliza-se, ainda, o modelo de material SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), o qual admite como variáveis de projeto as pseudodensidades dos elementos finitos. As variáveis de projeto do problema estático são atualizadas através do método heurístico denominado Critério Ótimo, e para os problemas dinâmicos, utiliza-se a Programação Linear Sequencial. Aplica-se, também, o filtro de sensibilidade para evitar que possíveis complicações numéricas interfiram nas topologias ótimas. Resultados numéricos foram obtidos através de algoritmos desenvolvidos em software Matlab. As simulações realizadas mostram que as topologias ótimas encontradas estão bem definidas, atendem os critérios de estabilidade numérica definidos nos algoritmos, podem ser utilizadas em projetos de fabricação de estruturas e os resultados estão de acordo com trabalhos similares desenvolvidos na literatura

Metodologias para a simulação simultânea dos três componentes de acelerogramas sísmicos

São frequentes as notícias que dizem respeito a mortes e destruições provocadas por abalos sísmicos. Atualmente, sabe-se que não existe uma forma de prever, de forma confiável, quando um grande terremoto irá ocorrer e qual será seu potencial a dano. Diante disso, uma das formas disponíveis para reduzir o grande número de mortes e destruições, provocadas por um terremoto, é a aplicação efetiva de princípios da engenharia, isto é, elaborar projetos de estruturas que sejam resistentes a sismo, as chamadas estruturas sismo-resistentes. Nesse contexto, é essencial modelar a excitação sísmica. Sabe-se que, devido às características aleatórias do fenômeno, essa tarefa é muito difícil, portanto inúmeros estudos foram desenvolvidos a fim de preencher algumas lacunas e melhorar os modelos existentes na literatura. Partindo desse pressuposto, o presente trabalho tem a finalidade de propor duas metodologias para a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo. A primeira metodologia tem como objetivo a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo com características predeterminadas, isto é, pico de aceleração do solo, duração do movimento forte e conteúdo de frequência e a segunda metodologia tem como objetivo a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo em locais próximos a uma estação sismológica. As duas metodologias utilizam um método de otimização evolutiva, o Backtracking Search Optimization Algorithm, para determinar os parâmetros apropriados de cada modelo para a geração simultânea dos três componentes da aceleração do solo.News reports of deaths and destruction caused by earthquakes are frequent. It is now known that there is no way to reliably predict when a major earthquake will occur and what its potential will be to damage. In view of this, one of the ways available to reduce the large number of deaths and destructions caused by an earthquake is the effective application of engineering principles, that is, the design of structures that are resistant to earthquakes and called seismic resistant structures. In this context, it is very important to model the seismic excitation. It is known that due to the random characteristics of the phenomenon, it is very difficult to elaborate such a model, therefore, numerous studies have been developed in order to fill some gaps and to improve the existing models in the literature. Based on this assumption, the present work has the objective of collaborating with these studies, proposing two numerical models for the simultaneous generation of the three components of the ground acceleration. The first methodology aims to simultaneously generate the three components of the ground acceleration with predetermined characteristics (i.e., peak ground acceleration, duration of strong motion, and frequency content) and the second methodology aims to simultaneously generate the three components of the ground acceleration at locations on the surface close to the seismic station. The two methodologies used an evolutionary optimization method, the Backtracking Search Optimization Algorithm, to determine the appropriate parameters for each model for simultaneous generation of the three components of the ground acceleration

Geração de um acelerograma sísmico artificial a partir de uma função densidade espectral de potência compatível com um espectro de resposta de projeto

A necessidade da geração de acelerogramas sísmicos artificiais, compatíveis com um determinado espectro de resposta de projeto, tem sido reconhecida há alguns anos, um exemplo disso é a sua utilização na elaboração de projetos sismo-resistentes. Neste contexto, o presente trabalho tem por objetivo utilizar uma nova metodologia, proposta por Barone et al. (2015), para a geração de uma função densidade espectral de potência compatível com um espectro de resposta de pseudoaceleração e, a partir dessa função, proceder à geração de um acelerograma sísmico artificial.The need to generate artificial seismic accelerograms, compatible with a given spectrum of design response, has been recognized for some years, an example of this is its use in the development of earthquake resistant design. In this context, the present work aims to use a new methodology, proposed by Barone et al. (2015) for the generation of a power spectral density function compatible with a pseudo-acceleration response spectrum and, from this function, to generate an artificial seismic accelerogram

Geração de uma excitação sísmica através do espectro de Kanai-Tajimi

O presente artigo apresenta os resultados da implementação de uma rotina computacional, no programa MATLAB R , para a geração de uma excitação sísmica e análise da resposta dinâmica de um edifício, com n graus de liberdade, sujeito a esse tipo de carregamento. Define-se a excitação sísmica como um processo estocástico estacionário unidimensional, passando por um processo de ruído branco Gaussiano através do filtro de Kanai-Tajimi, cuja função densidade espectral de potência permite a geração da aceleração do solo no domínio da frequência. A aceleração do solo é, então, passada para o domínio do tempo gerando um acelerograma sísmico artificial. De posse do acelerograma resolve-se, com a aplicação do método de Newmark, a equação de movimento dinâmico estrutural e encontram-se os deslocamentos, velocidades e acelerações referentes a cada andar do edifício. Por fim, uma análise dos valores máximos, em módulo, dos deslocamentos, acelerações e dos deslocamentos relativos entre os andares é ilustrada. Os resultados encontrados estão condizentes com a literatura confirmando, assim, a eficiência da rotina implementada.This paper presents the results of a computational routine implementation in the MATLAB R software for the generation of a seismic excitation and dynamic response analysis of a building, with n degrees of freedom, subject to this loading type. The seismic excitation is defined as an one-dimensional stochastic process, that is simulated undergoing by a Gaussian white noise process through a Kanai-Tajimi filter, which the power spectral density function generates the ground acceleration in the frequency domain. The ground acceleration is passed to the time domain generating an artificial seismic accelerogram. With the artificial seismic accelerogram and the application of the Newmark method, the structural dynamic motion equation is solved and the displacements, velocities and accelerations in each building floor are found. Finally, an analysis of the maximum values, in modulus, of the displacements, accelerations and drift is illustrated. The results are in agreement with the literature, confirming the efficiency of the implemented routine

Determination of the failure probability in a building subjected to a seismic excitation

Este artigo apresenta uma metodologia para a determinação da probabilidade de falha em edifícios submetidos a uma excitação sísmica. Incertezas nos parâmetros do movimento do solo e da estrutura são consideradas nesse procedimento. A excitação sísmica é modelada como um processo estocástico estacionário unidimensional, utilizando a função densidade espectral de potência de Kanai-Tajimi, e são atribuídas aleatoriedades na frequência, amortecimento e pico de aceleração do solo. A estrutura analisada corresponde a um edificio, com 10 pavimentos, no qual a obtenção da resposta dinâmica é calculada levando-se em conta as aleatoriedades em sua massa, rigidez e razão de amortecimento. Para ilustrar a proposta, são realizadas 3.000 simulações computacionais, no programa MATLAB, considerando três tipos de solos, em uma região que poderia estar situada na zona sísmica 3 do Peru. Os valores máximos médios, em módulo, para o deslocamento e a aceleração em cada andar do edifício, o deslocamento relativo entre os andares e a probabilidade de falha são determinados. Considera-se como estado limite para dano estrutural um valor máximo para o deslocamento relativo entre os andares. Os resultados mostram que altas probabilidades de falhas são observadas em solos com frequências situadas entre as frequências naturais dos dois primeiros modos de vibrações da estrutura.This paper presents a methodology for the determination of the failure probability of buildings subjected to a seismic excitation. Uncertainties in the parameters of ground and of structure are considered. The seismic excitation is defined as a one-dimensional stochastic process, which is simulated by passing a Gaussian white noise process through a Kanai-Tajimi filter, in which the frequency, damping and peak ground acceleration are random parameters. A 10-storey building is analyzed, in which the dynamic response is calculated taking into account the randomness in its mass, stiffness and damping ratio. For illustration purposes, 3,000 computational simulations, in MATLAB software, are carried, considering three types of soils in a region located in Peru. The mean maximum values, in modulus, of the displacements and accelerations, the inter-storey drift and the failure probability of the building are calculate. A maximum value for the interstorey drift are considered as a limit state for damage. The results show that high failure probabilities are obtained in soils with frequencies located between the natural frequencies of the first two vibration modes of the structure

Determination of the failure probability in a building subjected to a seismic excitation

Este artigo apresenta uma metodologia para a determinação da probabilidade de falha em edifícios submetidos a uma excitação sísmica. Incertezas nos parâmetros do movimento do solo e da estrutura são consideradas nesse procedimento. A excitação sísmica é modelada como um processo estocástico estacionário unidimensional, utilizando a função densidade espectral de potência de Kanai-Tajimi, e são atribuídas aleatoriedades na frequência, amortecimento e pico de aceleração do solo. A estrutura analisada corresponde a um edificio, com 10 pavimentos, no qual a obtenção da resposta dinâmica é calculada levando-se em conta as aleatoriedades em sua massa, rigidez e razão de amortecimento. Para ilustrar a proposta, são realizadas 3.000 simulações computacionais, no programa MATLAB, considerando três tipos de solos, em uma região que poderia estar situada na zona sísmica 3 do Peru. Os valores máximos médios, em módulo, para o deslocamento e a aceleração em cada andar do edifício, o deslocamento relativo entre os andares e a probabilidade de falha são determinados. Considera-se como estado limite para dano estrutural um valor máximo para o deslocamento relativo entre os andares. Os resultados mostram que altas probabilidades de falhas são observadas em solos com frequências situadas entre as frequências naturais dos dois primeiros modos de vibrações da estrutura.This paper presents a methodology for the determination of the failure probability of buildings subjected to a seismic excitation. Uncertainties in the parameters of ground and of structure are considered. The seismic excitation is defined as a one-dimensional stochastic process, which is simulated by passing a Gaussian white noise process through a Kanai-Tajimi filter, in which the frequency, damping and peak ground acceleration are random parameters. A 10-storey building is analyzed, in which the dynamic response is calculated taking into account the randomness in its mass, stiffness and damping ratio. For illustration purposes, 3,000 computational simulations, in MATLAB software, are carried, considering three types of soils in a region located in Peru. The mean maximum values, in modulus, of the displacements and accelerations, the inter-storey drift and the failure probability of the building are calculate. A maximum value for the interstorey drift are considered as a limit state for damage. The results show that high failure probabilities are obtained in soils with frequencies located between the natural frequencies of the first two vibration modes of the structure

On the selection of wavelet models in the simulation of seismic accelerograms through evolutionary optimization

A numerical procedure, based on an evolutionary optimization algorithm, has been proposed by the authors for the simultaneous generation of the three components of the seismic ground acceleration. The methodology allows the determination of a train of seismic waves modeled by three different waveforms, for the generation of ground seismic acceleration components. The parameters of each wave, i.e., amplitude, frequency, duration, arrival time and direction, are determined using an evolutionary optimization algorithm. Although no theoretical justification is known by the authors for the generation, at the seismic source, of specific initial waveforms, both in case of fracture or of sliding with friction, waveform acceleration components that satisfy the condition of zero final velocity should in principle be preferred. The latter is a physical restriction that is automatically satisfied by anti-symmetrical functions, thus eliminating the need to correct the baseline of simulated accelerograms. The error of fit of simulated accelerograms generated by three different waveforms proposed in the literature was herein determined by comparison with actual seismic records. On that basis, estimations of the expected error of the evolutionary optimization algorithm in engineering applications are presented