Asymptotic modelling of a fluid-structure coupling in the case of a prestressed inflated orthotropic mebrane shell

International audienceAbstract In this Note, we consider an inflated orthotropic linearly elastic generalized membrane shell submited to an outer surface perturbation. We obtain the strong convergence towards the solution of a wellposed ”2D” problem of the mean value in the membrane thickness 2ε of the ”3D” scaled displacements, as ε approaches zero

Weakened conditions of admissibility of surface forces applied to linearly elastic membrane shells

International audienceWe consider a family of linearly elastic shells of the first kind (as defined in Ciarlet [2]), also known as non inhibited pure bending shells (Sanchez-Hubert and Sanchez-Palencia [7]). This family is indexed by the half-thickness ε. When ε approaches zero, the averages across the thickness of the shell of the covariant components of the displacement of the points of the shell converge strongly towards the solution of a ”2D generalized membrane shell problem” provided the applied forces satisfy admissibility conditions (Ciarlet and Lods [3], Chapelle and Bathe [1]). The identification of the admissible applied forces usually requires delicate analysis. In the first part of this paper we simplify the general admissibility conditions when applied forces h are surface forces only, and obtain conditions that no longer depend on ε (Luce, Poutous and Thomas [5]) : find hαβ = hβα in L2 (ω) such that for all η = (ηi ) in V(ω), ω hi ηi dω = ω hαβ γαβ (η)dω where ω is a domain of R2 , θ is in C 3 (ω, R3 ) and S = θ(ω) is the middle surface of the shells, where (γαβ (η)) is the linearized strain tensor of S and V(ω) = η ∈ H1 (ω), η = 0 on γ0 , the shells being clamped along Γ0 = θ(γ0 ). In the second part, since the simplified admissibility formulation does not allow to conclude directly to the existence of hαβ , we seek sufficient conditions on h for hαβ to exist in L2 (ω). In order to get them, we impose more regularity to hαβ and boundary conditions. Under these assumptions, we can obtain from the weak formulation a system of PDE with hαβ as unknowns. The existence of solutions depends both on the geometry of the shell and on the choice of h. We carry through the study of four representative geometries of shells and identify in each case a special admissibility functional space for

Modélisation asymptotique et analyse numérique d'un problème de couplage fluide-structure

How are the stresses and the deformations of an inflated structure when external forces are applied to it. This thesis answers that question when the structure is a long and thin shell composed of two congruent cylindrical orthotropical membranes which are glued together along rigid straight or curved axes and inflated by a perfect gas. From a mechanical modelling in linearized elasticity, we established a 3D variatinnal problem well posed in classical Sobolev spaces. Then we let the thickness parameter tend to zero, in order to obtain a 2D asymptotic model, well posed as long as the external forces check special properties -they are then called admissible forces- in spaces obtained by completion. We proved that the mean value in the thickness of the 3D solution strongly tends to the solution of the 2D asymptotic problem. We also identified sufficient conditions of admissibility. The numerical analysis showed that the error is a priori estimated in the energy norm. This, as confirmed by numerical simulations, creates problems as far as displacements are concerned, but is satisfying from the stresses point of view.Quelles sont les déformations et les contraintes que subissent une structure gonflée précontrainte lorsqu'elle est soumise à des perturbations de son environnement extérieur? Cette thèse répond à cette interrogation dans le cas d'un lobe formé de deux membranes orthotropes, fixées sur leurs longueurs à deux axes rigides, successivement rectilignes puis légèrement arrondis, et sur leurs largeurs à des arcs de cercle également rigides. L'intérieur est gonflé par un gaz supposé parfait. A partir d'une modélisation mécanique en élasticité linéaire, nous avons établi un modèle mathématique rigoureux en 3D. Puis en faisant tendre l'épaisseur des membranes vers zéro, nous avons obtenu un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces, dites admissibles, dans des espaces obtenus par complétion. Nous avons alors démontré que la suite des valeurs moyennes dans l'épaisseur des solutions des problèmes 3D converge fortement vers l'unique solution du problème asymptotique. Nous avons de plus mis en évidence des conditions suffisantes d'admissibilité des forces extérieures. L'analyse numérique du modèle asymptotique a montré que les estimations d'erreur a priori se font dans la norme de l'énergie. Ce qui, comme l'ont confirmé quelques essais numériques, ne va pas sans poser de problèmes quand on s'intéresse aux déplacements, mais est tout à fait satisfaisant du point de vue des contraintes

Modélisation asymptotique et analyse numérique d'un couplage fluide-structure

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.International audienceOn étudie les déformations et contraintes d'une structure gonflée précontrainte soumise à des perturbations extérieures. La modélisation se fait en élasticité linéaire 3D. L'analyse asymptotique conduit à un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces extérieures. On établit la convergence forte des valeurs moyennes des solutions 3D vers la solution  2D. L'analyse numérique du modèle asymptotique confirme que les estimations d'erreur a priori sont dans la norme de l'énergie

Modélisation asymptotique et analyse numérique d'un couplage fluide-structure

On étudie les déformations et contraintes d'une structure gonflée précontrainte soumise à des perturbations extérieures. La modélisation se fait en élasticité linéaire 3D. L'analyse asymptotique conduit à un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces extérieures. On établit la convergence forte des valeurs moyennes des solutions 3D vers la solution  2D. L'analyse numérique du modèle asymptotique confirme que les estimations d'erreur a priori sont dans la norme de l'énergie

Modélisation asymptotique et analyse numérique d'un problème de couplage fluide-structure

Quelles sont les déformations et les contraintes que subissent une structure gonflée précontrainte lorsqu'elle est soumise à des perturbations de son environnement extérieur? Cette thèse répond à cette interrogation dans le cas d'un lobe formé de deux membranes orthotropes, fixées sur leurs longueurs à deux axes rigides, successivement rectilignes puis légèrement arrondis, et sur leurs largeurs à des arcs de cercle également rigides. L'intérieur est gonflé par un gaz supposé parfait. A partir d'une modélisation mécanique en élasticité linéaire, nous avons établi un modèle mathématique rigoureux en 3D. Puis en faisant tendre l'épaisseur des membranes vers zéro, nous avons obtenu un modèle asymptotique 2D, bien posé pour certaines forces, dites admissibles, dans des espaces obtenus par complétion. Nous avons alors démontré que la suite des valeurs moyennes dans l'épaisseur des solutions des problèmes 3D converge fortement vers l'unique solution du problème asymptotique. Nous avons de plus mis en évidence des conditions suffisantes d'admissibilité des forces extérieures. L'analyse numérique du modèle asymptotique a montré que les estimations d'erreur a priori se font dans la norme de l'énergie. Ce qui, comme l'ont confirmé quelques essais numériques, ne va pas sans poser de problèmes quand on s'intéresse aux déplacements, mais est tout à fait satisfaisant du point de vue des contraintes.How are the stresses and the deformations of an inflated structure when external forces are applied to it. This thesis answers that question when the structure is a long and thin shell composed of two congruent cylindrical orthotropical membranes which are glued together along rigid straight or curved axes and inflated by a perfect gas. From a mechanical modelling in linearized elasticity, we established a 3D variatinnal problem well posed in classical Sobolev spaces. Then we let the thickness parameter tend to zero, in order to obtain a 2D asymptotic model, well posed as long as the external forces check special properties -they are then called admissible forces- in spaces obtained by completion. We proved that the mean value in the thickness of the 3D solution strongly tends to the solution of the 2D asymptotic problem. We also identified sufficient conditions of admissibility. The numerical analysis showed that the error is a priori estimated in the energy norm. This, as confirmed by numerical simulations, creates problems as far as displacements are oncerned, but is satisfying from the stresses point of view.PAU-BU Sciences (644452103) / SudocSudocFranceF

Condition affaiblies d'admissibilité pour une densité surfacique de force dans les problème de coques en membranes inhibées

International audienc