Competência de análise e reflexão sobre a gestão de aulas de livros didáticos por professores estagiários

Research carried out as part of the research project, PID2019-105601GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033 (Ministry of Science and Innovation), with the support of the Research Group FQM-126 (Junta de Andalucía, Spain). The second author could also thank the scholarship and financial support from the University of Costa Rica.Background: Being able to assess what is happening in a teaching-learning process is one of the teacher's competencies. Teachers often must analyse and select the educational resources they consider relevant for their students. Since textbooks are an important tool for instructional design, the teacher must be able to analyse their suitability, identify limitations and make adaptations to overcome them. Objectives: This paper describes the design, implementation, and results of a training action with prospective primary education teachers, aimed at the development of competence for the analysis, identification of conflicts and proposals for the management of textbook lessons, particularly the content of proportionality. Design: The research is interpretative and exploratory, using content analysis to examine the participants' response protocols. Setting and Participants: The experience was carried out in the framework of the Primary Education grade; the sample consisted of 48 students. Data collection and analysis: Data were collected by observer/researcher annotations and participants’ responses to the proposed assessment task. Results: The results show that trainee teachers make progress in identifying conflicts and make suggestions for improvement to increase didactic suitability in the different facets, but that they are not specific enough when describing effective conflict resolution proposals, especially in the epistemic and cognitive facets. Conclusions: For future teachers to become more proficient in the mode of use, it is necessary to reinforce their didactical-mathematical knowledge of proportionality.Antecedentes: Poder valorar lo que ocurre en un proceso de enseñanza- aprendizaje es una de las competencias del profesor. Este debe analizar y seleccionar los recursos educativos que considera pertinentes para sus alumnos. Dado que los libros de texto constituyen un importante recurso para el diseño instruccional, el docente debe ser capaz de analizar su idoneidad, identificar limitaciones y realizar adaptaciones que las solventen. Objetivos: Describimos el diseño, implementación y resultados de una acción formativa con maestros en formación, orientada al desarrollo de la competencia para el análisis, identificación de conflictos y propuestas de gestión de lecciones de libros de texto, particularizadas al contenido de la proporcionalidad. Diseño: La investigación es interpretativa de tipo exploratorio, y se aplica el análisis de contenido para examinar los protocolos de respuesta de los participantes. Lugar y participantes: La experiencia se realizó en el marco del grado de educación primaria; la muestra fue de 48 estudiantes. Recogida y análisis de los datos: La información se recopiló por anotaciones del observador/investigador y las respuestas de los participantes a la tarea de evaluación propuesta. Resultados: Los resultados muestran que los maestros en formación progresan en la identificación de conflictos y que plantean sugerencias de mejora para incrementar la idoneidad didáctica en las distintas facetas, pero que no son suficientemente específicos cuando describen propuestas efectivas de solución a conflictos, especialmente en las facetas epistémica y cognitiva. Conclusiones: Para que los futuros maestros adquieran mayor competencia en el modo de uso, es necesario reforzar sus conocimientos didáctico-matemáticos sobre la proporcionalidad.Contexto: Ser capaz de avaliar o que acontece em um processo de ensino- aprendizagem é uma das competências do professor. Os professores devem analisar e selecionar os recursos educacionais que consideram relevantes para seus alunos. Como os livros didáticos são um recurso importante para o projeto instrucional, o professor deve ser capaz de analisar sua adequação, identificar limitações e fazer adaptações para as ultrapassar. Objetivos: Descrevemos a concepção, implementação e resultados de uma ação de treinamento com professores estagiários, orientada para o desenvolvimento da competência para a análise, identificação de conflitos e propostas para a gestão de lições em livros didáticos, particularmente no que diz respeito ao conteúdo da proporcionalidade. Design: A pesquisa é interpretativa e exploratória, utilizando análise de conteúdo para examinar os protocolos de resposta dos participantes. Ambiente e participantes: A experiência foi realizada no âmbito do grau do ensino primário; a amostra foi de 48 estudantes. Coleta e análise de dados: As informações foram coletadas das notas do observador/pesquisador e das respostas dos participantes à tarefa de avaliação proposta. Resultados: Os resultados mostram que os professores estagiários fazem progressos na identificação de conflitos e fazem sugestões de melhorias para aumentar a adequação didática nas diferentes facetas, mas não são suficientemente específicos ao descrever propostas eficazes de resolução de conflitos, especialmente nas facetas epistêmica e cognitiva. Conclusões: Para que os futuros professores adquiram maior competência no modo de uso, é necessário reforçar seus conhecimentos didático-matemáticos de proporcionalidade.Ministerio de Ciencia e Innovación MICINNUniversidad de Costa Rica UCRJunta de Andalucí

Creation of Problems by Prospective Teachers to Develop Proportional and Algebraic Reasonings in a Probabilistic Context

To promote optimal learning in their students, mathematics teachers must be proficient in problem posing, making this skill a cornerstone in teacher training programs. This study presents a formative action in which pre-service teachers are required to create and analyze a problem involving proportional reasoning within a probabilistic context. For this problem, they must identify the objects and processes involved in its resolution, recognize the degree of algebraic reasoning implied and identify potential difficulties for students. Subsequently, they need to formulate and analyze a new problem with variation, which mobilizes higher-level algebraic activity. Results indicate that prospective teachers struggle to pose problems that engage proportional reasoning, as well as to identify in their analysis which elements of proportional and algebraic reasoning are present in their solutions. Despite this fact, a significant percentage of participants adequately modify the original problem to address higher levels of algebraic reasoning, identifying in these cases the new algebraic objects and potential difficulties that might arise as the degree of generalization required in the solution increases. The study concludes by underscoring the importance of training in problem posing to enhance the knowledge and competences of prospective teachers concerning proportional and algebraic reasoning.Project PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/501100011033Project PID2022-139748NB-100 funded by MCIN/AEI/ 10.13039/501100011033/ and by FEDER (una forma de hacer Europa)Research Group FQM-126 (Junta de Andalucía

Prospective high school mathematics teachers’ assessment of the epistemic suitability of a proportionality textbook lesson

Background:  Every teacher should be able to use curriculum materials to guide instructional design and make reasoned pedagogical decisions about the limitations these resources may have. Objectives: In this paper, we describe and analyse a formative intervention with prospective high school mathematics teachers, aimed at developing their competence of didactic suitability analysis of mathematics textbook lessons.  Design: The methodology followed is didactic engineering, furthermore, the content analysis methodology is applied to examine the response protocols of the participants. Setting and Participants: The experience was carried out within the framework of a University Master's Degree in Compulsory Secondary Education and High School; the sample was made of 30 students. Data collection and analysis: We proposed these prospective teachers systematically and critically analyse a lesson on proportionality. The written reports of the lesson suitability produced by 14 work-teams are compared with the a priori analysis carried out by the researchers. Results: The results suggest that the prospective teachers usually make more descriptive and less analytical analyses even while using a guide. The participants did not clearly identify the epistemic deficiencies of the lesson, thus revealing their limited didactic-mathematical knowledge on proportionality and their lack of critical evaluation of the textbook. However, based on the analysis previously conducted, prospective teachers managed to be quite accurate in preparing their proposals for the use of the textbook lesson. Conclusions: In this article we show the interest and usefulness of providing future teachers with a tool to systematically analyse a specific textbook lesson. However, in order for future teachers to acquire the necessary skills in critical analysis of the lesson, it is necessary to reinforce their didactic-mathematical knowledge related to proportionality

Algebraization Levels in the Study of Probability

This research was funded by Project PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/501100011033 and Research Group FQM-126 (Junta de Andalucia).The paper aims to analyze how the different degrees of mathematical formalization can be worked in the study of probability at non-university educational levels. The model of algebraization levels for mathematical practices based on the onto-semiotic approach is applied to identify the different objects and processes involved in the resolution of a selection of probabilistic problems. As a result, we describe the possible progression from arithmetic and proto-algebraic levels of mathematical activity to higher levels of algebraization and formalization in the study of probability. The method of analysis developed can help to establish connections between intuitive/informal and progressively more formal approaches in the study of mathematics.Junta de Andalucia FQM-126PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/50110001103

Análise ontosemiótica da emergência e evolução do raciocínio funcional

Developing students’ adequate functional reasoning requires paying attention to the design and planning of teaching from the first educational levels. This implies considering and progressively articulating the diversity of meanings of the function, attending to the generality and formalization levels that emerged in its historical evolution. In this paper, we review historical and epistemological studies on function using theoretical tools of the Onto-semiotic Approach to characterize different levels of functional reasoning. We interpret meaning in terms of systems operative and discursive practices related to solving types of problems. In line with previous research, we identify partial meanings of function (operative-tabular, operative-graphic, algebraic-geometric, analytic, arbitrary correspondence between numerical sets, and mapping between arbitrary sets) that should be part of the overall reference meaning in the planning and management of function teaching and learning processes. This study provides a complementary view of the multiple investigations that describe the phylogenesis of the concept of function in mathematics with a historical and epistemological approach.Desarrollar un adecuado razonamiento funcional en los estudiantes requiere prestar atención al diseño y planificación de la enseñanza de las funciones desde los primeros niveles educativos. Esto supone considerar la diversidad de significados de la función y articularlos de manera progresiva, atendiendo a los niveles de generalidad y formalización emergentes en las etapas de su evolución histórica. En este trabajo revisamos estudios históricos y epistemológicos sobre la función utilizando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico para caracterizar distintos niveles de razonamiento funcional. En particular, aplicamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas. De acuerdo con investigaciones previas, identificamos significados parciales de la función (operatorio-tabular, operatorio-gráfico, algebraico-geométrico, analítico, correspondencia arbitraria entre conjuntos numéricos y conjuntista) que pueden ser considerados como parte del significado de referencia global en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las funciones. Este estudio aporta una visión complementaria de las múltiples investigaciones que describen la filogénesis del concepto de función en matemáticas con un enfoque histórico y epistemológico.O desenvolvimento de um raciocínio funcional adequado nos alunos requer atenção à conceção e planificação do ensino das funções desde os primeiros níveis de ensino. Isto implica considerar a diversidade de significados de função e articulá-los de forma progressiva, atendendo aos níveis de generalidade e formalização emergentes nas etapas da sua evolução histórica. Neste artigo, fazemos uma revisão dos estudos históricos e epistemológicos sobre função, utilizando ferramentas teóricas da Abordagem Ontossemiótica para caraterizar diferentes níveis de raciocínio funcional. Em particular, aplicamos a interpretação do significado em termos de sistemas de práticas operacionais e discursivas relacionadas com a resolução de tipos de problemas. Na linha de investigações anteriores, identificamos significados parciais de função (operatório-tabular, operatório-gráfico, algébrico- geométrico, analítico, correspondência arbitrária entre conjuntos numéricos e conjuntista) que podem ser considerados como parte do significado global de referência na planificação e gestão dos processos de ensino e aprendizagem de funções. Este estudo fornece uma visão complementar das múltiplas investigações que descrevem a filogénese do conceito de função em matemática com uma abordagem histórica e epistemológica

Adequação didática das aulas de proporcionalidade nos manuais escolares: uma experiência de análise com professores estagiários

We describe the design, implementation, and results of a training experience with future teachers aimed at fostering their reflective competence on teaching and learning processes. Participants were asked to analyse a proportionality lesson, using a guide based on indicators of didactic suitability according to the Onto-semiotic Approach. The evaluation of the analyses elaborated by the future teachers allows us to detect deficiencies in mathematical and didactic knowledge about proportionality that prevent an adequate interpretation of the indicators and a correct evaluation of these on the lesson. We propose strategies to be considered in new training interventions to overcome these difficulties.Se describe el diseño, implementación y resultados de una experiencia formativa con futuros maestros destinada a fomentar su competencia reflexiva sobre procesos de enseñanza y aprendizaje. Se propone a los participantes analizar una lección de proporcionalidad, empleando una guía basada en indicadores de idoneidad didáctica según el Enfoque Ontosemiótico. La evaluación de los análisis elaborados por los futuros maestros permite detectar carencias en conocimientos matemáticos y didácticos sobre la proporcionalidad que impiden una interpretación adecuada de los indicadores y una correcta valoración de estos sobre la lección. Planteamos estrategias a considerar en nuevas intervenciones formativas para superar estas dificultades.Descrevemos a concepção, implementação e resultados de uma experiência de formação com futuros professores destinada a promover a sua competência de reflexão sobre processos de ensino e aprendizagem. Os participantes foram convidados a analisar uma lição de proporcionalidade, utilizando um guia baseado em indicadores de adequação didáctica de acordo com a Abordagem Ontosemiótica. A avaliação das análises elaboradas pelos futuros professores permite-nos detectar deficiências nos conhecimentos matemáticos e didácticos sobre proporcionalidade que impedem uma interpretação adequada dos indicadores e uma avaliação correcta dos mesmos na aula. Propomos estratégias a serem consideradas em novas intervenções de formação para ultrapassar estas dificuldades

Didactic suitability of mathematics educational videos: an experience with students for teachers

En este trabajo se describe el diseño, implementación y resultados de una acción formativa con 61 estudiantes para maestro de educación primaria, orientada al desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de vídeos educativos sobre porcentajes. El análisis a priori del vídeo reveló carencias importantes en las distintas facetas de la idoneidad didáctica, siendo especialmente relevante aquellas detectadas en la dimensión epistémica. La mayoría de los estudiantes para maestro realizaron valoraciones globales pertinentes de la idoneidad didáctica (un 70.49% la consideraron entre baja y media) basando su juicio en el grado de cumplimiento de los indicadores de idoneidad en los distintas componentes. Sin embargo, aunque las sugerencias de mejora indicadas son oportunas, no todos los estudiantes que identifican carencias en los vídeos pueden formular explícitamente cambios al recursoProyecto de investigación PID2019- 105601GB-I00 / AEI /10.13039 / 501100011033 (Ministerio de Ciencia e Innovación), con apoyo del Grupo de Investigación FQM-126 (Junta de Andalucía, España

A model for problem creation: implications for teacher training

The invention of problems is a fundamental competence that enhances the didactic- mathematical knowledge of mathematics teachers and therefore should be an objective in teacher training plans. In this paper, we revise different proposals for categorizing problem-creation activities and propose a theoretical model for problem posing that, based on the assumptions of the Onto-Semiotic Approach, considers both the elements that characterize a problem and a categorization of different types of problem-posing tasks. In addition, the model proposes a description of the mathematical processes that occur during the sequence of actions carried out when a new problem is created. The model is illustrated by its application to analyze the practices developed by pre-service teachers in three problem-posing tasks aimed at specific didactic-mathematical purposes (mobilizing certain mathematical knowledge or reasoning, contributing to achieving learning goals, or addressing students’ difficulties). We conclude discussing the potential of our model to analyze the mathematical processes involved in problem creation from the perspective of teacher education.Funding for open access publishing: Universidad de Granada/CBUA.Project PID2019-105601GB-I00/AEI/10.13039/501100011033 (Ministry of Science and Innovation)Project PID2022-139748NB-100 funded by MCIN/AEI/10.13039/501100011033/ and by FEDER (una forma de hacer Europa)Research Group FQM-126 (Junta de Andalucía, Spain

Análise cognitiva das tarefas de comparação de probabilidades por futuros professores do ensino fundamental

Para favorecer el aprendizaje de las matemáticas, el profesorado debe ser capaz de analizar, interpretar y evaluar la actividad matemática de sus estudiantes, tomando decisiones sobre la comprensión y dificultades que muestran al resolver tareas matemáticas. Esta competencia de análisis cognitivo permite, al docente, comprender los procesos de aprendizaje matemático y establecer diferentes posibilidades de institucionalización del conocimiento matemático implicado. [Objetivo] El presente trabajo tiene como objetivo describir los resultados de la evaluación de los conocimientos y competencias de futuros profesores de Educación Primaria para interpretar las respuestas de estudiantes a tareas de comparación de probabilidades, identificar estrategias incorrectas y reconocer razonamiento proporcional en la actividad matemática. Asimismo, se analizan las distintas formas de actuación que proponen los futuros docentes con objeto de que los alumnos superen las dificultades que los llevaron a dar una solución inadecuada. [Metodología] Para tal fin, se ha realizado una investigación de carácter descriptivo y cualitativo, para la cual se ha contado con la colaboración de 116 futuros profesores de Educación Primaria de la Universidad de Almería (España). La intervención se llevó a cabo una vez finalizado el proceso de formación en torno a los contenidos matemáticos del Bloque de Estadística y Probabilidad. [Resultados] Entre los resultados obtenidos destacamos un conocimiento didáctico-matemático del razonamiento proporcional y probabilístico que impide a los futuros profesores interpretar y tomar decisiones en relación con las respuestas de los alumnos. [Conclusiones] Estos resultados ponen de manifiesto la necesidad de implementar intervenciones formativas que permitan solventar adecuadamente estas situaciones habituales en los centros educativos.To promote mathematical learning, teachers must be able to analyze, interpret and assess students’ mathematical activity, making decisions about their understanding of, and difficulties in, solving mathematical tasks. This cognitive analysis skill enables teachers to understand mathematical learning processes and to establish different ways of institutionalizing the mathematical knowledge involved. [Objective] This work is intended to present the results of an assessment of preservice Primary Education teachers’ knowledge and abilities to interpret students’ responses to probability comparison tasks, identify incorrect strategies and recognize proportional reasoning in mathematical activity. Furthermore, the strategies proposed by preservice teachers to help students overcome the difficulties that led them to obtain inadequate solutions are analyzed. [Methodology] Descriptive and qualitative research was carried out with the collaboration of 116 preservice Primary Education teachers from the University of Almería (Spain). The investigation was carried out once the process of training in the mathematical contents of Statistics and Probability had been completed. [Results] One of the most important results obtained is a didactic-mathematical knowledge of the type of proportional and probabilistic reasoning that impedes preservice teachers in their interpretation and decision-making about student responses. [Conclusions] These results highlight the need to implement educational solutions to adequately resolve these common situations in schools.Para aperfeiçoar o aprendizado matemático, os professores devem ser capazes de analisar, interpretar e avaliar a atividade matemática de seus estudantes, tomando decisões sobre sua compreensão e dificuldades em resolver tarefas matemáticas. Esta competência de análise cognitiva permite ao professor compreender os processos de aprendizagem matemática e estabelecer diferentes possibilidades de institucionalização dos conhecimentos matemáticos envolvidos. [Objetivo] O objetivo deste trabalho é descrever os resultados da avaliação dos conhecimentos e habilidades dos futuros professores da escola primária na interpretação das respostas dos estudantes às tarefas de comparação de probabilidades, identificando estratégias incorretas e reconhecendo o raciocínio proporcional na atividade matemática. Ela também analisa as diferentes formas de ação propostas pelos futuros professores com o objetivo de levar os estudantes a superar as dificuldades que os guiaram a dar uma solução inadequada. [Metodologia] Para este fim, foi realizada uma pesquisa descritiva e qualitativa com a colaboração de 116 futuros professores de Educação Primária da Universidade de Almeria (Espanha). A intervenção foi realizada uma vez concluído o processo de formação sobre o conteúdo matemático do bloco de Estatística e Probabilidade. [Resultados] Entre os resultados obtidos, destacamos um conhecimento didático-matemático de raciocínio proporcional e probabilístico que impede que futuros professores interpretem e tomem decisões em relação às respostas dos estudantes. [Conclusões] Estes resultados destacam a necessidade de implementar intervenções de treinamento que nos permitam resolver adequadamente estas situações comuns nas escolas

Didactic analysis in teacher training based on the onto-semiotic approach tools. The case of proportionality textbook lessons on proportionality

Una lección de un libro de texto muestra el proceso de instrucción planificado por el autor como medio para promover el aprendizaje de un contenido por parte de estudiantes potenciales. Valorar la idoneidad de una lección precisa de un análisis profundo que contemple la secuencia de prácticas operativas y discursivas que propone el autor para el desarrollo del contenido matemático, atender a cómo se gestionan los conocimientos previos requeridos e identificar elementos potencialmente conflictivos. En este trabajo se describen los resultados de una experiencia formativa con estudiantes del Grado de Educación Primaria destinada a desarrollar la competencia de análisis didáctico, empleando una lección de libro de texto sobre proporcionalidad. Se trata de que los estudiantes analicen las situaciones de enseñanza caracterizando los objetos y procesos como elementos constitutivos del contenido matemático (análisis ontosemiótico) a ser aprendido e identifiquen su papel en las posibles dificultades de aprendizaje (identificación de conflictos semióticos). El diseño, implementación y evaluación de la experiencia, están basados en la aplicación de herramientas teórico-metodológicas del Enfoque Ontosemiótico. El análisis de contenido de los informes entregados por los estudiantes pone de manifiesto sus dificultades para identificar los objetos (fundamentalmente proposiciones y argumentos) que se requieren o emergen de las prácticas, a través de los respectivos procesos matemáticos. Así mismo, la identificación de conflictos, especialmente aquellos referentes a aspectos epistémicos y cognitivos específicos de la proporcionalidad o su tratamiento no es suficientemente adecuada.A textbook lesson shows the instructional process planned by the author to promote the learning of content by potential students. Assessing the suitability of a lesson requires an in-depth analysis that considers the sequence of operative and discursive practices proposed by the author for developing the mathematical content, how the required prior knowledge is managed, and identifying potentially conflictive elements that the teacher must consider. This paper describes the results of a training experience with students for primary school teacher aimed at fostering the competence of didactical analysis, using a proportionality textbook lesson. The aim is for students to analyse teaching situations by characterising objects and processes as constituent elements of the mathematical content (onto-semiotic analysis) to be learned and to identify their role in possible learning difficulties (identification of semiotic conflicts). The design, implementation, and evaluation of the experience are based on the application of theoretical-methodological tools of the Onto-semiotic Approach. The content analysis of the reports produced by the students for teacher reveals their difficulties in identifying the objects (mainly propositions and arguments) that are required or emerge from the practices, through the respective mathematical processes. Accordingly, the identification of conflicts, especially those referring to specific epistemic and cognitive aspects of proportionality or their treatment is not sufficiently satisfactory