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Prácticas actuales de la idoneidad epistémica y cognitiva del concepto función real de una variable real en carreras de ingeniería
There are inadequacies with the mathematical practices of the meanings of the real functions of a real variable. Then, the methodology of applied didactic analysis shows, with the help of some theoretical tools from the Onto-Semiotic Approach of Knowledge and Mathematical Instruction, a synthesis of the main institutional meanings, which are intentional in the normative documentation (study plans, curricula and textbooks) for the teaching and learning
process of the real function concept of a real variable, from its global significance. In addition to this, important improvement criteria to be taken into account for the development of teachers’ work with functions in higher education classrooms are proposed.Existen insuficiencias con las prácticas matemáticas de los significados de las funciones reales de una variable real. Luego, la metodología de análisis didáctico aplicada muestra, con la ayuda de algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática, una síntesis de los principales significados institucionales, que son intencionados en la documentación normativa (planes de estudio, programas de la asignatura y libros de texto) para el proceso de enseñanza-aprendizaje del concepto función real de una variable real, desde su significación global. Además, se proponen importantes criterios de mejora a tomar en cuenta por el profesor de matemáticas en la educación superior, para el desarrollo del trabajo con funciones
Onto-semiotic complexity of the Definite Integral: Implications for teaching and learning Calculus
Teaching and learning Calculus concepts and procedures, particularly the definite integral concept, is a challenge to teachers and students in their academic careers. In order to develop an informed plan for improving instructional processes, it is necessary to pay attention to the nature and complexity of the mathematical features of the definite integral, that students are expected to understand and apply. In this research, we supplement the analysis made by different authors, applying the theoretical and methodological tools of the Onto-Semiotic Approach to mathematical knowledge and instruction. The goal is to understand the diverse meanings of the concept of the definite integral and potentials semiotic conflicts based on the given data. We focus attention on a first intuitive meaning, which involves mainly arithmetic knowledge, and the definite integral formal meaning as Riemann’s sums limit predominantly in the curricular guidelines. The recognition of the onto-semiotic complexity of mathematics objects is considered as a key factor in explaining the learning difficulties of concepts, procedures and its application for problem-solving, as well as to make grounded decisions on teaching. The methodology analysis of a mathematical text, which we exemplify in this work applying the tools of Onto-Semiotic Approach, provides a microscopic level of analysis that allows us to identify some semiotic-cognitive facts of didactic interest. This also allows for the identification of some epistemic strata, that is, institutional knowledge that should have been previously studied, which usually goes unnoticed in the teaching process.La enseñanza y el aprendizaje de los conceptos y procedimientos del Cálculo, en
particular del concepto de integral definida, es un reto para profesores y estudiantes
en su trayectoria académica. En esta investigación, complementamos el análisis
realizado por diferentes autores, aplicando las herramientas teóricas y metodológicas
del Enfoque Onto-Semiótico al conocimiento y la instrucción matemática. El objetivo
es comprender los diversos significados del concepto de integral definida y los
potenciales conflictos semióticos a partir de los datos aportados. Centramos la
atención en un primer significado intuitivo, que implica principalmente
conocimientos aritméticos, y en el significado formal integral definida como límite de
las sumas de Riemann predominantemente en las directrices curriculares. El
reconocimiento de la complejidad onto-semiótica de los objetos matemáticos se
considera un factor clave para explicar las dificultades de aprendizaje de los
conceptos, los procedimientos y su aplicación para la resolución de problemas, así
como para tomar decisiones fundamentadas sobre la enseñanza. El análisis
metodológico de un texto matemático, que ejemplificamos en este trabajo aplicando
las herramientas del Enfoque Onto-Semiótico, proporciona un nivel microscópico de
análisis que permite identificar algunos hechos semiótico-cognitivos de interés
didáctico. También permite identificar algunos estratos epistémicos, es decir,
conocimientos institucionales que deberían haber sido estudiados previamente y que
suelen pasar desapercibidos en el proceso de enseñanza