Educación y didáctica de las matemáticas

Siempre nos hemos preguntado cuáles son los aportes de los conocimientos matemáticos "necesarios" para la educación y la sociedad y cómo llevar a cabo dichos aportes. Hoy en día nos cuestionamos, además, acerca de los medios que hemos creado para responder a esta demanda inicial: en qué medida el éxito de la difusión de los conocimientos matemáticos depende de las Ciencias de la educación o de las matemáticas mismas, o qué lugar tienen en esta difusión los conocimientos de didáctica, y más precisamente de la didáctica de las matemáticas, qué instituciones pueden asegurar la coherencia y la pertinencia de este género de conocimientos

La división en la Escuela Primaria

Informe del COREMInforme de situaciones de enseñanza de la división, realizadas con alumnos de tercero, cuarto y quinto grado de la escuela elemental J. Michele

Commentaires 2015 de Guy Brousseau sur son petit livret de 1964 G. Brousseau, G., Les Mathématiques du cours préparatoire, premier fascicule, Dunod, 1964

Comunicación presentada en el “Congreso Internacional de Didáctica de la Matemática. Una mirada epistemológica y empírica" (Santa Marta, Colombia 2015)Reflexiones de G. Brousseau, en 2015 sobre su primer libro de 1964, un cuaderno de ejercicios, destinado a alumnos de 6 años para los primeros meses de estudio. Los visitantes de esta propuesta podrán, desde el tercer milenio en el que se encuentran, exhumar las huellas arqueológicas del nacimiento de algunos de los principales temas de la teoría de las situaciones, que esta obra precede en una decena de años

Les représentations : étude en théorie des situations didactiques

Cet article a pour objet de montrer comment la théorie des situations aborde le concept de représentation par ses propres moyens, avec l’ambition de donner un cadre théorique plus approprié aux travaux des didacticiens, trop souvent prisonniers du sens large et vague donné à ce concept en psychologie et en sociologie. Il s’appuie sur les résultats des travaux portant sur la genèse de représentations iconiques des objets, des collections et des relations avec les élèves de 5 ans. Faisant écho aux préoccupations soutenues des chercheurs contemporains, il tend à montrer l’intérêt d’analyser l’apport des didacticiens des mathématiques à l’élaboration de ce nouveau cadre.The aim of this article is to show how the theory of situations explains the concept of representations and so provides a more appropriate theoretical frame for the work of researchers in didactics. This work is too often seen as attributing a wide and vague meaning to this concept in psychology and sociology. The author bases his theory on the results of work on iconographic representations of objects, collections, and relations with 5-year-old students. In response to the continuing preoccupations of contemporary researchers, this author attempts to show the pertinence of analyzing the findings of mathematics didacticians to develop this new frame.Este artículo tiene por objetivo demostrar cómo la teoría de situaciones considera el concepto de representación por sus propios medios, con el afán de proporcionar un marco teórico más apropiado a los trabajos de los didácticos, quienes, la mayor parte del tiempo, son cautivos del sentido amplio y difuso relacionado con este concepto en psicología y en sociología. Se fundamenta en los resultados de los trabajos referentes a la génesis de representaciones icónicas de los objetos, de las colecciones y de las relaciones con los alumnos de 5 años. Haciéndose eco de las preocupaciones constantes de los investigadores contemporáneos, tiende a demostrar el interés de analizar el aporte de los didácticos en matemáticas a la elaboración de este nuevo marco.Dieser Beitrag will zeigen, wie die Situationstheorie das Konzept der Repräsentationen mit ihr immanenten Mitteln behandelt, mit dem Ziel, den Didaktikern einen angemesseneren Rahmen zu schaffen, da sich der von der Psychologie und der Soziologie abgesteckte Rahmen häufig als zu vage und zu weitläufig erwiesen hat. Die Untersuchung stützt sich auf Forschungsergebnisse zum Thema des Ursprungs bildlicher Vorstellungen von Objekten, Sammlungen und Beziehungen, die bei 5-jährigen Vorschülern ermittelt wurden. Angesichts wiederholt geäußerter Bedenken in dieser Sache hält es der Autor für wichtig, den Beitrag der Mathematikdidaktiker bei der Ausarbeitung dieses neuen Rahmens einer kritischen Analyse zu unterziehen

L'émergence d'une science de la didactique des mathématiques

Cet article présente de façon succincte les souvenirs de son auteur sur les circonstances et sur les événements qui ont présidé à l'émergence de la didactique comme « science ». Il résume sa vision des événements qui se sont déroulés à partir de 1960 et auxquels il a activement participé. Il rappelle les questions posées et les défis de l'entreprise conjuguée des mathématiciens et des professeurs dans les réformes de l'époque. Il rappelle le rôle initial des IREM, puis les difficultés et les enjeux de l'exaltante apparition de la didactique comme « Science des conditions de la diffusion des connaissances mathématiques utiles aux hommes et à leurs institutions ». Cette science, qui s'oppose à la didactique classique qui suppose l'indépendance des méthodes d'enseignement et des contenus, a pris principalement en charge jusqu'à ce jour l'étude « du projet social de faire approprier par des « élèves », un savoir constitué ou en voie de constitution ». Les méthodes sont nombreuses et vont de l'observation, clinique ou stochastique, à l'ingénierie didactique. Le thème de cet article a été abordé à plusieurs reprises au cours des recherches de l'auteur. Ces différents textes, publiés ou non, ont été réunis en un dossier les rassemblant autour d'une présentation et de commentaires récents de l'auteur. Le lecteur trouvera des liens vers les éléments de ce dossier : sur http://www.guy-brousseau.com facilement accessible dans la catégorie « dossiers thématiques

Commentaires (2011) sur l’allocution de Chypre (2007)

Le texte ci-après (La théorie des situations didactiques en mathématiques) a été écrit à un de ces moments rares où un homme doit se retourner vers son passé pour essayer de trouver dans ce qu’il a fait la justification des témoignages de respect qu’on veut bien lui porter. Dans ce texte, je m’efforce de présenter ma cause – « l’essentiel » de ce que j’ai fait – de façon condigne, avec simplicité sinon avec humilité, mais aussi avec un contentement de soi qui est de règle dans ce genre de cér..

¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la didáctica de las matemáticas? (primera parte)

Este artículo ofrece una visión general de las relaciones entre educación, educación matemática y matemáticas

Des dispositifs Piagétiens… aux situations didactiques

L’auteur présente un aperçu de l’historique de la théorie des situations en mettant en évidence l’enchaïnement des idées et des circonstances qui l’ont suscitée. La première partie évoque rapidement l’origine mathématique (L. Félix, A. Lichnerowicz) de la théorie des situations mais insiste sur ses sources psychologiques (P. Gréco, J. Piaget, H. Wermuz) et sur le rôle d’alternatives didactiques (Z. Diénès). L’étude scientifique de l’enseignement ne peut commencer qu’au plus près de son objet : l’interaction de l’élève avec une connaissance mathématique mise en œuvre dans un milieu précis, une situation mathématique, et seulement par les voies, complémentaires, de l’observation et de la modélisation. Le propos est illustré par les commentaires d’une expérience bien connue sur les nombres naturels. La deuxième partie développe les principaux concepts de la théorie des situations mathématiques en évoquant son origine, sa nécessité, ses méthodes et les questions qu’elle soulève. Le traitement de la théorie des situations didactiques proprement dite se réduit à une présentation sommaire de la dévolution et de l’institutionnalisation. La troisième partie traite de la différence entre les notions de « situation-problème » et celle de situations. Quelles différences, quelles conséquences ? Elle se termine par un certain nombre de questions ouvertes aux didacticiens.The author presents an outline of the history of the theory of situations, bringing out the chain of ideas and circumstances that supported it. The first part gives a rapid sketch of the mathematical origin (L. Félix, A. Lichnerowicz) of the theory of situations, but emphasizes the psychological sources (P. Greco, J. Piaget, H. Wermuz) and the role of didactical alternatives (Z. Diénès.) A scientific study of teaching can only begin as closely as possible to its object: the interaction of the student with some mathematical knowledge activated in a precise milieu -- a mathematical situation -- and only through the complementary channels of observation and modeling. The topic is illustrated by commentaries on a well known experiment on the natural numbers. The second part develops the principal concepts of the theory of mathematical situations, relating its origins, its necessity, its methods and the questions that arise from it. The treatment of what is properly speaking the theory of didactical situations is reduced to a brief presentation of devolution and institutionalization. The third part addresses the difference between the notions of «problem situation» and that of situations. What differences, and what consequences? It finishes with a certain number of questions open to didacticians

¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la didáctica de las matemáticas? (segunda parte)

En la primera parte de este artículo, planteamos la cuestión de si una teoría personalizada de la didáctica de las matemáticas era legítima y presentada y una visión general de dicha teoría. Esta segunda parte analiza la contribución y las limitaciones de los enfoques clásicos y las prácticas sociales en las que se basan, y discute la relación entre las matemáticas y su didáctica