Approches numérique multi-échelle/multi-modèle de la dégradation des matériaux composites

Nos travaux concernent la mise en oeuvre d une méthode multiéchelle pour faciliter la simulation numérique de structures complexes, appliquée à la modélisation de composants aéronautiques (notamment pour les pièces tournantes de turboréacteur et des structures composites stratifiées). Ces développements sont basés autour de la méthode Arlequin qui permet d enrichir des modélisations numériques, à l aide de patchs, autour de zones d intérêt où des phénomènes complexes se produisent. Cette méthode est mise en oeuvre dans un cadre général permettant la superposition de maillages incompatibles au sein du code de calcul Z-set{Zébulon, en utilisant une formulation optimale des opérateurs de couplage. La précision et la robustesse de cette approche ont été évaluées sur différents problèmes numériques. Afin d accroître les performances de la méthode Arlequin, un solveur spécifique basé sur les techniques de décomposition de domaine a été développé pour bénéficier des capacités de calcul offertes par les machines à architectures parallèles. Ces performances ont été évaluées sur différents cas tests académiques et quasi-industriels. Enfin, ces développements ont été appliqué à la simulation de problèmes de structures composites stratifiées.Our work concerns the implementation of a method for convenient multiscale numerical simulation of complex structures, applied to the modeling of aircraft components (including rotating parts made of jet engine from laminate composite structures). These developments are based on the Arlequin method which allows to enrich numerical modeling, using patches around areas of interest where complex phenomena occur. This method is implemented in a general framework in order to link made of incompatible meshes in the Z-set{Zébulon finite element code, using an optimal formulation of the coupling operators. The accuracy and robustness of this approach were evaluated on various numerical problems. To increase the performance of the Arlequin method, a specific solver based on domain decomposition techniques has been developed to take advantage of computing capabilities offered by parallel machine architectures. Its performance has been evaluated on different numerical assessments from academic to industrial tests. Finally, these developments have been applied to the simulation of problems made of laminate composite structures.CHATENAY MALABRY-Ecole centrale (920192301) / SudocSudocFranceF

Couplage stochastique-déterministe dans le cadre Arlequin et estimations d'erreurs en quantités d'intérêt

La prise en compte de l aléa dans le calcul des structures est souvent nécessaire pour le dimensionnement de celle-ci. Des méthodes stochastiques sont alors proposées. De plus, dans de nombreux cas, des altérations ou défauts affectent localement le comportement de la structure, alors que le reste n est que faiblement impacté. Il n est alors pas raisonnable d utiliser une échelle d analyse fine sur l ensemble de la structure. On fait alors appel aux méthodes dites multi-échelles. Dans ce contexte, nous nous intéressons à l estimation d une quantité d intérêt spécifique locale lorsque la méthode Arlequin est utilisée pour coupler un modèle déterministe à un modèle stochastique. Dans un premier temps, nous donnons les éléments nécessaires à l utilisation de la méthode dans ce cadre de couplage stochastique. Pour contrôler ensuite la qualité de l approximation obtenue par une telle approche, une méthode d estimation d erreur de type Goal-Oriented est proposée. En introduisant le résidu du problème de référence et un problème adjoint, une stratégie d estimation de l erreur est décrite. Nous étudions aussi les contributions des différentes sources de l erreur à l erreur totale (erreur de modèle, erreur de discrétisation, erreur stochastique). Nous proposons une technique pour estimer ces différentes erreurs et piloter un processus d adaptation afin de contrôler l erreur totale commise. Finalement, la méthode décrite est utilisée pour l étude de l infiltration de résine médicale dans le cas du traitement de la carie.In design process, uncertainties have to be taken into account. Stochastic methods have therefore been proposed. Furthermore, in many cases, local defects affect strongly the behavior of a structure in a localized region while the rest of the structure is only slightly affected. In these cases, it is not reasonable to model the structure entirely at a fine scale, and multiscale methods are thus appealing. In this framework, we focused on the evaluation of a local specific quantity of interest when the Arlequin method is used to couple a deterministic model with a stochastic one. First, we give ingredients needed for the use of the method in this particular context. Second, to control the quality of the approximate solution obtained with such an approach, a goal-oriented method is introduced. Using residual-types estimates and adjoint-based techniques, a strategy for goal-oriented error estimation is presented for this coupling. Contributions of various error sources (modeling, space discretization, and discretization along the random dimension) are assessed. From information on error sources, an adaptive procedure is proposed to guaranty a given error tolerance. Finally, the described method is applied to study the infiltration of resin inside collagen network in the dentine.CHATENAY MALABRY-Ecole centrale (920192301) / SudocSudocFranceF

Further Insights by Theoretical Investigations of the Multiscale Arlequin Method

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Approches locales-globales: méthode Arlequin

International audienceNumerical approaches allowing the local analysis of global models are discussed, the Arlequin method being the topic of focus. By superposing mechanical states sharing the energies, this method generates a partition of models framework that gives a consistent "plasticity" to the classical (mono-)modeling. It consists in a family of formulations of mechanical problems, each of them being derived by combining basic bricks whose choices are analyzed. The effectiveness of this partition of models framework to allow concurrent multimodel and multiscale analysis is exemplified.Des approches numériques permettant des analyses locales de modèles globaux sont discutées, la méthode Arlequin étant le point de focalisation. Par superposition d'états mécaniques se partageant les énergies, cette méthode crée des partitions de modèles, donnant de la "plasticité" à la (mono-)modélisation classique, et ce de manière consistante. Elle consiste en une famille de formulations des problèmes mécaniques, obtenues par combinaisons de briques élémentaires dont le choix est analysé. La capacité de la méthode Arlequin à permettre la réalisation de zooms numériques établissant des dialogues locaux de modèles et d'échelles est éclairée par des exemples

The Arlequin methodology

The Arlequin method [1], [2] is a general numerical modeling methodology that superposes models and glues them to each others while partitioning the enrgies. Thus, by construction, this approach allows for local multimodel and multiscale analyses of existant global coarse numerical models. This multiscale methodology will be explained, analyzed [3], [4] and exemplified (e.g. [5]). As a matter of fact, the Arlequin method which is actually a local multimodel partitioning framework leads to discrete problems that are rather similar to the ones obtained when using Domain Decomposition Methods to solve monomodel problems derived from PDE's. Thus one can take advantage of the development made in the latter field to solve the discrete Lagrangian or augmented lagrangian Arlequin problems as done in [6]

The Arlequin method: a partition of models for concurrent multiscale analyses

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