Comment on "low-dimensional models for vertically falling viscous films"

International audienceA Comment on the Letter by Mohan K. R. Panga and Vemuri Balakotaiah, Phys. Rev. Lett. 90, 154501 (2003). The authors of the Letter offer a Repl

On the speed of solitary waves running down a vertical wall

International audienceSolitary-wave solutions to surface equations or two-equation models of film flows are investigated within the framework of dynamical system theory. The limiting behaviour of one-humped solitary waves (homoclinic orbits) at large Reynolds numbers is considered. Their predicted speed is in good agreement with numerical findings. The theory also explains the absence of solitary-wave solutions to the Benney equation in the same limit. © 2005 Cambridge University Press

Further accuracy and convergence results on the modeling of flows down inclined planes by weighted-residual approximations

International audienceWe study the reliability of two-dimensional models of film flows down inclined planes obtained by us [Ruyer-Quil and Manneville, Eur. Phys. J. B 15, 357 (2000)] using weighted-residual methods combined with a standard long-wavelength expansion. Such models typically involve the local thickness h of the film, the local flow rate q, and possibly other local quantities averaged over the thickness, thus eliminating the cross-stream degrees of freedom. At the linear stage, the predicted properties of the wave packets are in excellent agreement with exact results obtained by Brevdo [J. Fluid Mech. 396, 37 (1999)]. The nonlinear development of waves is also satisfactorily recovered as evidenced by comparisons with laboratory experiments by Liu [Phys. Fluids 7, 55 (1995)] and with numerical simulations by Ramaswamy [J. Fluid Mech. 325, 163 (1996)]. Within the modeling strategy based on a polynomial expansion of the velocity field, optimal models have been shown to exist at a given order in the long-wavelength expansion. Convergence towards the optimum is studied as the order of the weighted-residual approximation is increased. Our models accurately and economically predict linear and nonlinear properties of film flows up to relatively high Reynolds numbers, thus offering valuable theoretical and applied study perspectives. (C) 2002 American Institute of Physics

Instabilités hydrodynamique et thermocapillaire d'un film liquide tombant à grand nombre de Péclet

On s'intéresse aux écoulements de films liquides sur parois chauffées à hauts nombres de Péclet en tenant compte des effets Marangoni. Les solutions d'ondes propagatives et solitaires sont calculées pour des modèles approchés et pour les équations de Navier-Stokes-Fourier. Un modèle à quatre équations capturant la dynamique du film est proposé

New asymptotic heat transfer model in thin liquid films

In this article, we present a model of heat transfer occurring through a li\-quid film flowing down a vertical wall. This new model is formally derived using the method of asymptotic expansions by introducing appropriately chosen dimensionless variables. In our study the small parameter, known as the film parameter, is chosen as the ratio of the flow depth to the characteristic wavelength. A new Nusselt solution should be explained, taking into account the hydrodynamic free surface variations and the contributions of the higher order terms coming from temperature variation effects. Comparisons are made with numerical solutions of the full Fourier equations in a steady state frame. The flow and heat transfer are coupled through Marangoni and temperature dependent viscosity effects. Even if these effects have been considered separately before, here a fully coupled model is proposed. Another novelty consists in the asymptotic approach in contrast to the weighted residual approach which have been formerly applied to these problems.Comment: 28 pages, 6 figures, 39 references. Other author's papers can be downloaded at http://www.denys-dutykh.com

Expériences sur des films liquides tombants cisaillés par un contre-écoulement de gaz.

Les écoulements de films tombants cisaillés par un écoulement de gaz sont couramment rencontrés dans les procédés industriels (colonnes de distillation, installations de désalinisation, agroalimentaire...). L'interaction entre le film et l'écoulement de gaz génère des ondes interfaciales, responsables de l'engorgement du système avec pour conséquence une chute drastique du rendement des installations. Les conditions d'opération des procédés industriels sont généralement proches des conditions d'engorgement. Il est donc essentiel de déterminer les mécanismes physiques responsables de ce phénomène dans le but de prédire et contrôler son apparition. Des analyses de stabilité linéaires ou non linéaires et des modélisations d'écoulements diphasiques dans un canal ont été entreprises ces dernières années mais peu d'expériences sont disponibles dans la littérature pour quantifier l'effet du gaz sur la dynamique du film tombant. Dans l'étude présentée, des expériences sont conduites sur des films d'eau tombants sur un plan incliné et soumis à un contre-écoulement d'air turbulent. La dynamique du film est contrôlée en imposant un forçage temporel à l'entrée et nous nous focalisons principalement sur l'effet de l'écoulement d'air sur la dynamique d'ondes solitaires 2D, caractérisées par une onde principale précédée par des ondes capillaires. L'épaisseur du film est mesurée par deux méthodes optiques complémentaires permettant d'obtenir des mesures temporelles ponctuelles (méthode CCI) et des champs 2D (méthode Schlieren). La vitesse de phase des ondes est mesurée à l'aide d'une caméra linéaire. Pour des angles d'inclinaison modérés, nous étudions l'influence de l'écoulement d'air sur la forme, l'amplitude et la vitesse des ondes 2D. Dans une première phase, lorsque la vitesse d'air est modérée, on constate que l'amplitude maximale des ondes augmente de façon significative, avec une vitesse de phase qui varie très peu, tandis que la région capillaire est fortement atténuée. En augmentant la vitesse de gaz, les ondes ralentissent fortement puis, au-delà d'un certain seuil (typiquement 7 m/s pour un angle d'inclinaison de 5°) des vagues secondaires de faible amplitude, ou « ripples », remontant le film d'eau apparaissent et finissent par détruire le train d'onde initial. A haut nombre de Reynolds du liquide, nous observons une deuxième catégorie de vagues à contre-courant, des « slugs », beaucoup plus rapides, de grande amplitude, apparaissant de manière intermittente et pouvant être accompagnées d'arrachement de gouttes. Dans notre système, nous appellerons engorgement l'apparition de ces vagues à contre-courant (ripples ou slugs). Pour des angles d'inclinaison importants, les ondes initiales sans contre-écoulement sont fortement 3D. Des solitons, rapides et de grande amplitude se développent très rapidement lorsque la vitesse de l'air augmente, empêchant l'engorgement du système

Ondes et motifs tridimensionnels dans un film liquide tombant

Nous considérons l'écoulement d'un film liquide sur un plan incliné à nombre de Reynolds modéré. En appliquant un forçage temporel en entrée, on observe des ondes solitaires bidimensionnelles lorsque la fréquence est basse. A plus haute fréquence, les ondes sont quasi-sinusoidales ; ces ondes plus lentes sont instables et évoluent en aval vers un régime d'ondes solitaires. Nous étudions à la fois numériquement et expérimentalement l'évolution tridimensionnelle des ondes solitaires et les motifs qui en résultent. Nous partons de modèles d'équations à petit nombre de degrés de liberté et calculons les solutions 2D stationnaires par continuation. Puis nous réalisons l'étude de stabilité linéaire 3D grâce à un code pseudo-spectal Fortran qui a déja été utilisé pour la stabilité des ondes lentes. Nous analysons les résultats en faisant un bilan énergétique afin d'identifier quels sont les termes stabilisants ou destabilisants. Deux modes d'instabilité distincts sont mis en évidence : un mode capillaire, qui peut être oscillant selon les cas et se développe dans la région des ondes capillaires, et un mode inertiel, qui déforme plus lentement l'onde entière et disparaît lorsque l'angle d'inclinaison est inférieur à 12 degrés. Nous comparons ces prédictions théoriques à des résultats expérimentaux. L'expérience consiste en un film d'eau qui s'écoule sur une plaque de verre inclinée de 150 cm de longueur par 40 cm de largeur. L'angle d'inclinaison peut être augmenté jusqu'à 20 degrés. Le forçage en entrée est réalisé grâce à une plaque qui oscille au-dessus de la surface libre du liquide (la plage de fréquence s'étend de 2 à 20 Hz). Le nombre de Reynolds peut varier jusqu'à 100 environ. Une méthode Schlieren a été adaptée afin de mesurer l'épaisseur du film. La visualisation des motifs peut s'effectuer aussi par ombroscopie. Nous comparons notamment les longueurs d'onde et déformations induites par les deux modes d'instabilité avec les résultats numériques

Visualisation expérimentale de l'engorgement d'un film liquide cisaillé par un contre-écoulement d'air

Nous étudions expérimentalement l'influence d'un contre-écoulement d'air sur la dynamique des ondes à la surface d'un film liquide tombant sur un plan incliné. Le cisaillement aéraulique modifie à la fois la vitesse, l'amplitude et le caractère 2D/3D des ondes. Le point d'engorgement du système correspond à l'apparition de vagues qui remontent l'écoulement

Selection of solitary waves in vertically falling liquid films

Two-dimensional solitary waves at the surface of a film flow down a vertical plane are considered. When the system is subjected to inlet white noise, solitary waves are formed after an inception region and interact with each other. Using open-domain simulations of reduced equation models, we investigate numerically their late time process dynamics. Close to the instability threshold, the waves synchronize themselves into bound states. For higher values of the Reynolds number, the separation distance between the waves increases and the synchronization process at work is weaker. Performing statistics, we show that the mean characteristics of the waves correspond to the minimal value of the mean film thickness along the traveling-wave branch of solutions. In this regime, synchronization occurs through the waves tails which is associated with a change of scaling of the waves features. A similar behavior is observed performing simulations in periodic domains: the selected waves maximize the mean flow rate. (C) 2016 Elsevier Ltd. All rights reserved