Assurance of guaranteed atmosphere air quality for a point emission source

Purpose. To solve the task of assessing the components of the guaranteed atmosphere air quality PMPj, PMP depending the maximum pollutant concentrations for a point source of emissions at the stage of designing in various industries (mining, metallurgical, chemical, electric power and others). Methods. The distribution of pollutant concentrations is represented as a vector random field, which at a given point of the area is turned into a vector random variable of concentrations and is characterized by a multi-dimensional density of distribution. To determine the density, the mathematical Berland’s model of the concentrations distribution is applicable in Ukraine, in which the concentration arguments (design parameters of the source and environmental characteristics) are considered as random variables. Having assumed that the distribution density follows the normal law, using the method of function linearization of the random arguments based on the limit theorems of probability theory, its numerical characteristics have been obtained: mathematical expectations of concentrations, its mean square deviations, and correlation coefficients between concentrations. Findings. A new concept has been introduced of guaranteed air quality for populated areas. Based on predictive assessment, the studies have been carried out to ensure it at the stage of designing the facilities that have a point source of pollutant emissions. In accordance with the methodology, a mathematical model of the task of assessing and ensuring the guaranteed quality of atmosphere air has been obtained. According to the determination of the guaranteed atmosphere air quality, its measure is presented as a multi-dimensional probability integral of non-exceedance by the concentrations of at least one pollutant of its maximum one-time permissible concentrations with obtaining the numerical characteristics. Originality. As a result of studies, a mathematical model has been developed for the first time of the task of assessing and ensuring the guaranteed quality of atmosphere air, characterized by the probability values PMP, PMPj, when it is polluted by emissions from a point source. The control of the probability value PMP is performed by selecting the design source parameters so that its value is close to 1. Practical implications. The implementation of the developed model in construction projects with high probability, close to 1, ensures that at least one pollutant by its concentration will not exceed its normative maximum one-time permissible concentration, that is not implemented now. According to the maximum permissible concentration MPCMPj, determination, it is guaranteed the absence of the pollution effect on a person and the occurrence of corresponding diseases.Мета. Рішення задачі оцінки складових гарантованої якості атмосферного повітря PMPj, PMP від максимальних концентрацій забруднюючих речовин для точкового джерела викидів на етапі проектування в різних галузях промисловості (гірничодобувній, металургійній, хімічній, енергетичній та інших). Методика. Розповсюдження концентрацій забруднюючих речовин представлено у вигляді векторного випадкового поля, що в заданій точці місцевості перетворюється у векторну випадкову величину концентрацій і характеризується багатомірною щільністю розподілу. Для визначення щільності використана діюча в Україні математична модель розповсюдження концентрацій Берлянда, в якій аргументи концентрацій (проектні параметри джерела та характеристики навколишнього середовища) розглянуті як випадкові величини. Припускаючи, що щільність розподілу підпорядкована нормальному закону, за допомогою методу лінеаризації функції випадкових аргументів на основі граничних теорем теорії ймовірностей, отримано її числові характеристики: математичні сподівання концентрацій, її середньоквадратичні відхилення, коефіцієнти кореляції між концентраціями. Результати. Введено нове поняття гарантованої якості атмосферного повітря для населених місць. Проведені дослідження за прогнозною оцінкою для її забезпечення на етапі проектування об’єктів, що мають точкове джерело викидів забруднюючих речовин. Відповідно до методики, отримано математичну модель задачі оцінки і забезпечення гарантованої якості атмосферного повітря. Згідно визначення гарантованої якості атмосферного повітря її міра представлена як багатомірний інтеграл ймовірності неперевищення концентраціями хоча б однієї забруднюючої речовини своїх максимально разових гранично допустимих концентрацій з отриманими числовими характеристиками. Наукова новизна. В результаті досліджень вперше розроблена математична модель задачі оцінки і забезпечення гарантованих якостей атмосферного повітря, що характеризуються величинами ймовірностей PMP, PMPj, при забрудненні його викидами від точкового джерела. Управління величиною ймовірності PMP виконується шляхом вибору проектних параметрів джерела так, щоб величина її була близькою до 1. Практична значимість. Впровадження розробленої моделі у проектах будівництва з високою ймовірністю, близькою до 1, забезпечує відсутність перевищення концентрацією хоча б однієї забруднюючої речовини своєї нормативної максимальної разової гранично допустимої концентрації, що зараз не виконується. Відповідно до визначення ГДКМРj при цьому гарантується відсутність впливу забруднень на людину і виникнення відповідних захворювань.Цель. Решение задачи оценки составляющих гарантированного качества атмосферного воздуха PMPj, PMP от максимальных концентраций загрязняющих веществ для точечного источника выбросов на этапе проектирования в различных отраслях промышленности (горнодобывающей, металлургической, химической, энергетической и других). Методика. Распространение концентраций загрязняющих веществ представлено в виде векторного случайного поля, которое в заданной точке местности превращается в векторную случайную величину концентраций и характеризуется многомерной плотностью распределения. Для определения плотности использована действующая в Украине математическая модель распространения концентраций Берлянда, в которой аргументы концентраций (проектные параметры источника и характеристики окружающей среды) рассмотрены как случайные величины. Предполагая, что плотность распределения подчинена нормальному закону, с помощью метода линеаризации функции случайных аргументов на основе предельных теорем теории вероятностей, получено ее числовые характеристики: математические ожидания концентраций, ее среднеквадратичные отклонения, коэффициенты корреляции между концентрациями. Результаты. Введено новое понятие гарантированного качества атмосферного воздуха для населенных мест. Проведенные исследования по прогнозной оценке для ее обеспечения на этапе проектирования объектов, имеющих точечный источник выбросов загрязняющих веществ. Согласно методике, получена математическая модель задачи оценки и обеспечения гарантированного качества атмосферного воздуха. Согласно определению гарантированного качества атмосферного воздуха ее мера представлена как многомерный интеграл вероятности непревышения концентрациями хотя бы одного загрязняющего вещества своих максимально разовых предельно допустимых концентраций с полученными числовыми характеристиками. Научная новизна. В результате исследований впервые разработана математическая модель задачи оценки и обеспечения гарантированных качеств атмосферного воздуха, характеризующихся величинами вероятностей PMP, PMPj, при загрязнении его выбросами от точечного источника. Управление величиной вероятности PMP выполняется путем выбора проектных параметров источника так, чтобы величина ее была близка к 1. Практическая значимость. Внедрение разработанной модели в проектах строительства с высокой вероятностью, близкой к 1, обеспечивает отсутствие превышения концентрации хотя бы одного загрязняющего вещества своей нормативной максимальной разовой предельно допустимой концентрации, что сейчас не выполняется. Согласно определению ГДКМРj при этом гарантируется отсутствие влияния загрязнений на человека и возникновение соответствующих заболеваний.The work has been performed without the financial support of any grant or a scientific project. The authors express their gratitude to reviewers for relevant comments and recommendations on improving the article quality

On Koszul property of the homogeneous coordinate ring of a curve

The following corollary has been added: for general tetragonal curve $C$ of genus $g\ge 9$ the homogeneous coordinate ring of $C$ defined by the line bundle $K(-T)$, where $K$ is the canonical class, $T$ is the tetragonal series, is Koszul. Also some misprints are corrected.Comment: 17 pages, Late

Phases of Lagrangian-invariant objects in the derived category of an abelian variety

We continue the study of Lagrangian-invariant objects (LI-objects for short) in the derived category $D^b(A)$ of coherent sheaves on an abelian variety, initiated in arXiv:1109.0527. For every element of the complexified ample cone $D_A$ we construct a natural phase function on the set of LI-objects, which in the case $\dim A=2$ gives the phases with respect to the corresponding Bridgeland stability (see math.AG/0307164). The construction is based on the relation between endofunctors of $D^b(A)$ and a certain natural central extension of groups, associated with $D_A$ viewed as a hermitian symmetric space. In the case when $A$ is a power of an elliptic curve, we show that our phase function has a natural interpretation in terms of the Fukaya category of the mirror dual abelian variety. As a byproduct of our study of LI-objects we show that the Bridgeland's component of the stability space of an abelian surface contains all full stabilities.Comment: 49 pages; v2: added the proof of the fact that the Bridgeland's component of the stability space of an abelian surface contains all full stabilitie