Market Time and Asset Price Movements Theory and Estimation

Subordinated stochastic processes, also called time deformed stochastic processes, have been proposed in a variety of contexts to describe asset price behavior. They are used when the movement of prices is tied to the number of market transactions, trading volume or the more illusive concept of information arrival. The aim of the paper is to present a comprehensive treatment of the stochastic process theory as well as the statistical inference of subordinated processes. Numerous applications in finance are provided to illustrate the use of the processes to model market behavior and asset returns. Nous étudions les mouvements de prix d'actifs financiers à l'aide de processus avec changement de temps. L'idée est que l'activité du marché, mesurée par des séries comme le volume de transactions, détermine l'échelle de temps intrinsèque du processus stochastique de prix ou de rendement. Les propriétés de ce type de processus, parfois aussi appelés subordonné, sont présentées en détail et illustrées par plusieurs applications à la théorie financière. On développe également les procédures d'inférence statistique correspondantes.Time deformed stochastic processes ; Asset price behavior, Processus avec changement de temps ; prix d'actifs financiers

Arbitrage Based Pricing When Volatility Is Stochastic

One of the early examples of stochastic volatility models is Clark [1973]. He suggested that asset price movements should be tied to the rate at which transactions occur. To accomplish this, he made a distinction between transaction time and calendar time. This framework has hitherto been relatively unexploited to study derivative security pricing. This paper studies the implications of absence of arbitrage in economies where: (i) trade takes place in transaction time, (ii) there is a single state variable whose transaction-time price path is binomial, (iii) there are risk-free bonds with calendar-time maturities, and (iv) the relation between transaction time and calendar time is stochastic. The state variable could be interpreted in various ways. For example, it could be the price of a share of stock, as in Black and Scholes [1973], or a factor that summarizes changes in the investment opportunity set, as in Cox, Ingersoll and Ross [1985], or one that drives changes in the term structure of interest rates (Ho and Lee [1986], Heath, Jarrow and Morton [1992]). Property (iv) generally introduces stochastic volatility in the process of the state variable when recorded in calendar time. The paper investigates the pricing of derivative securities with calendar-time maturity. The restrictions obtained in Merton (1973) using simple buy-and-hold arbitrage portfolio arguments do not necessarily hold. Conditions are derived for all derivatives to be priced by dynamic arbitrage, i.e., for market completeness in the sense of Harrison and Pliska [1981]. A particular class of stationary economies where markets are indeed complete is characterized. Nous étudions la problématique de détermination de prix d'options lorsque la volatilité est stochastique. Normalement, la présence d'une volatilité stochastique entraîne une incomplétude des marchés. Nous proposons une approche par arbitrage, malgré cette apparente incomplétude. Elle consiste à exploiter une modélisation de la volatilité, proposée par Clark (1973), fondée sur une distinction entre un temps calendaire et un temps de transaction. En faisant cette distinction et en supposant qu'il y a une simple variable d'état binomiale en temps de transaction et un taux sans risque en temps calendaire, nous discutons les conditions d'absence d'opportunités d'arbitrage. Nous caractérisons les conditions permettant la détermination des prix d'options par arbitrage dynamique dans le sens de Harrison et Pliska (1981) et nous montrons que les restrictions à la Merton (1973) ne s'appliquent plus.Incomplete Markets, Transaction Time, Change of Time, Stochastic Volatility, Marchés incomplets, Temps de transaction, Changement de temps, Volatilité stochastique

Création d’actifs financiers et remboursements anticipés

Nous discutons les principales questions économétriques liées au phénomène de titrisation : études descriptives ou structurelles des comportements de remboursements anticipés, conséquences au niveau de la valorisation des titres. Ceci conduit à distinguer les approches désagrégées étudiant directement les crédits, des approches agrégées s’intéressant aux lots de créances.We discuss the econometric features of securitization: descriptive or structural analysis of prepayment behaviours, consequences on the pricing of mortgage backed securities. We insist on the distinction between disaggregated approaches based on individual loans, and aggregated ones based on pool data

Économétrie de la finance : l’exemple du risque de crédit

We discuss the main opened questions related to credit risk, that is the default risk of a borrower. These questions concern the prediction of default (term structure of default, default correlation, recovery rate, determination of the required capital), the pricing of debts (according to risk neutral, actuarial or accounting approaches), and the construction of appropriate databases. Nous présentons les principales questions ouvertes liées au risque de crédit, c’est-à-dire au non-remboursement des dettes par un emprunteur défaillant (structure par terme de défauts, corrélation de défaut, taux de recouvrement, calcul de réserves). Ces questions concernent aussi bien la prévision des défaillances, que la valorisation des dettes (selon des approches risque neutre, comptable ou actuarielle) ou la constitution de bases de données adéquates.

Sensitivity Analysis of Values at Risk

The aim of this paper is to analyze the sensitivity of Value at Risk (VaR) with respect to portfolio allocation. We derive analytical expressions for the first and second derivatives of the Value at Risk, and explain how they can be used to simplify statistical inference and to perform a local analysis of the Value at Risk. An empirical illustration of such an analysis is given for an portfolio of French stocks.Value at Risk; risk management; VaR efficient portfolio; iso VaR; kernel estimators; quantile

Création d’actifs financiers et remboursements anticipés

We discuss the econometric features of securitization: descriptive or structural analysis of prepayment behaviours, consequences on the pricing of mortgage backed securities. We insist on the distinction between disaggregated approaches based on individual loans, and aggregated ones based on pool data. Nous discutons les principales questions économétriques liées au phénomène de titrisation : études descriptives ou structurelles des comportements de remboursements anticipés, conséquences au niveau de la valorisation des titres. Ceci conduit à distinguer les approches désagrégées étudiant directement les crédits, des approches agrégées s’intéressant aux lots de créances.

Bartlett Identities Tests

In this note we propose a general testing procedure for parametric models based on Bartlett Identities. A well-know example is the Information Matrix test, which is based on the Bartlett Identity of order 1. The Identities are shown to induce a sequence of testable restrictions on the data generating process. When all the restrictions are considered jointly, they are often complete, in the sense that they are satisfied if and only if the model is correctly specified. We show that this is the case for normal, exponential and Poisson models. A test of the joint validity of an arbitrarily chosen subset of restrictions is proposed, and its first order asymptotic properties are presented. An interpretation of the test as a score test for neglected parameter heterogeneity is also given.Bartlett Identities; information matrix test; specification test

Fonctions de production représentatives de fonctions à complémentarité stricte

Dans cet article, nous analysons des fonctions de production à complémentarité stricte dans le cas d’entreprises hétérogènes. Nous restreignant pour simplifier au cas de deux facteurs, nous avons: yi= Min (a1ix1i , a2ix2i), où les coefficients techniques a1i a2i dépendent de l’entreprise i considérée. Il est alors naturel d’introduire la fonction de production moyenne (ou représentative) définie par : y = g (x1, x2 ) = Min (a1x1, a2x2 ), où la moyenne est prise sur les coefficients techniques.Nous commençons par caractériser les fonctions de production pouvant s'interpréter comme fonctions représentatives de fonctions à complémentarité stricte. Nous discutons ensuite la possibilité d'hétérogénéité π sous jacente et appliquons notamment les résultats au cas des fonctions C.E.S.Finalement nous discutons des notions de plus ou moins grande hétérogénéité regardons comment elles sont liées aux biais d'interprétation sur les coefficients de substitution et nous servons de la famille de fonctions de production obtenues pour construire des comparaisons de distributions de facteurs en terme d'efficacité technique.In this paper, we analyse production function with complementary factors for the case of heterogenous firms. As an illustration, we restrict ourselves to the two factors case and we consider the functions: yi= Min (a1ix1i , a2ix2i), where the technical coefficients vary with the form. Then it is natural to introduce the representative function : y = g (x1, x2 ) = Min (a1x1, a2x2 ), where the average is taken with respect to the technical coefficients. We first characterize the functions which may be interpreted as representative and discuss the possibility to identify the heterogeneity distribution π from the representative production function g. These results are applied to the CES functions. Finally we discuss the notion of more or less heterogenous distribution, we examine how they are linked to heterogenity biases on the substitution coefficients and we use the obtained family of production technologies to introduce an ordering on the distributions of inputs in terms of technical efficiency

Séries codépendantes : application à l’hypothèse de parité du pouvoir d’achat

Nous étendons les idées de la cointégration au cas de séries stationnaires, en introduisant les notions de degré de persistance des chocs et de vecteurs de codépendance, directions peu sensibles à ces chocs. Ces notions sont ensuite appliquées à l’étude de la parité du pouvoir d’achat en relatif entre la France et l’Allemagne.We extend the ideas of cointegration theory to the case of stationary series, by introducing the notions of persistence degree and of codependence vectors. These give the directions which are the less sensitive to the shocks. Then these notions are applied to the study of relative purchasing power parity hypothesis between France and Germany