The linear pencil approach to rational interpolation

It is possible to generalize the fruitful interaction between (real or complex) Jacobi matrices, orthogonal polynomials and Pade approximants at infinity by considering rational interpolants, (bi-)orthogonal rational functions and linear pencils zB-A of two tridiagonal matrices A, B, following Spiridonov and Zhedanov. In the present paper, beside revisiting the underlying generalized Favard theorem, we suggest a new criterion for the resolvent set of this linear pencil in terms of the underlying associated rational functions. This enables us to generalize several convergence results for Pade approximants in terms of complex Jacobi matrices to the more general case of convergence of rational interpolants in terms of the linear pencil. We also study generalizations of the Darboux transformations and the link to biorthogonal rational functions. Finally, for a Markov function and for pairwise conjugate interpolation points tending to infinity, we compute explicitly the spectrum and the numerical range of the underlying linear pencil.Comment: 22 page

K-spectral sets and intersections of disks of the Riemann sphere

We prove that if two closed disks X_1 and X_2 of the Riemann sphere are spectral sets for a bounded linear operator A on a Hilbert space, then the intersection X_1\cap X_2 is a complete (2+2/\sqrt{3})-spectral set for A. When the intersection of X_1 and X_2 is an annulus, this result gives a positive answer to a question of A.L. Shields (1974).Comment: 10 page

Muss die Philosophie noch analytischer werden?

Vortrag gehalten im Rahmen der Residenz-Vorlesungen am 16.01.2003 am Institut für Philosophie der Universität Würzburg. Ausgangspunkt des Vortrages ist eine scheinbar paradoxe Situation: Obwohl fast alle ursprünglichen Dogmen der Analytischen Philosophie, wie sie einst vom Wiener Kreis formuliert wurden, spätestens Mitte der 70er Jahre ihre Anerkennung eingebüsst haben, definieren sich weiterhin Philosophen und Philosophinnen als Fortsetzer dieser Theorietradition. Lassen sich aber überhaupt noch verbindliche Grundannahmen des analytischen Denkstils angeben oder sollte, wie von Peter Bieri vorgeschlagen, nur mehr von Philosophie schlechthin geredet werden? Beckermann sieht im Gegensatz dazu weiterhin eine wesentliche Trennlinie zwischen Analytischer und Kontinentaler Philosophie verlaufen, die sich zudem über herkömmliche geographisch orientierte Grenzziehungen hinwegsetzt: Grundüberzeugung der Analytischen Philosophie ist es, dass es in der Philosophie um die Klärung von Sachfragen und nicht um eine Analyse von Weltbildern und ihren historischen Entstehungsbedingungen geht, die die Frage von Wahrheit und Falschheit auflöst

Mentale Eigenschaften und mentale Substanzen - Anworten der Analytischen Philosophie auf das 'Leib-Seele-Problem'

Ausgangspunkt ist Descartes "radikaler Bruch mit der antiken Auffassung der Seele", der am Beginn der bis heute kontroversiell geführten Diskussion um den Leib-Seele-Dualismus steht. Beckermann faßt die wichtisten Positionen in diesem Streit zusammen und fügt eigene Argumente hinzu. Auch Wittgensteins Kritik an den herkömmlichen Auffassungen "innerer Zustände" findet Erwähnung