Gaussian Approximations of Small Noise Diffusions in Kullback-Leibler Divergence

We study Gaussian approximations to the distribution of a diffusion. The approximations are easy to compute: they are defined by two simple ordinary differential equations for the mean and the covariance. Time correlations can also be computed via solution of a linear stochastic differential equation. We show, using the Kullback-Leibler divergence, that the approximations are accurate in the small noise regime. An analogous discrete time setting is also studied. The results provide both theoretical support for the use of Gaussian processes in the approximation of diffusions, and methodological guidance in the construction of Gaussian approximations in applications

Inverse Problems and Data Assimilation

These notes are designed with the aim of providing a clear and concise introduction to the subjects of Inverse Problems and Data Assimilation, and their inter-relations, together with citations to some relevant literature in this area. The first half of the notes is dedicated to studying the Bayesian framework for inverse problems. Techniques such as importance sampling and Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods are introduced; these methods have the desirable property that in the limit of an infinite number of samples they reproduce the full posterior distribution. Since it is often computationally intensive to implement these methods, especially in high dimensional problems, approximate techniques such as approximating the posterior by a Dirac or a Gaussian distribution are discussed. The second half of the notes cover data assimilation. This refers to a particular class of inverse problems in which the unknown parameter is the initial condition of a dynamical system, and in the stochastic dynamics case the subsequent states of the system, and the data comprises partial and noisy observations of that (possibly stochastic) dynamical system. We will also demonstrate that methods developed in data assimilation may be employed to study generic inverse problems, by introducing an artificial time to generate a sequence of probability measures interpolating from the prior to the posterior

La concepción de la guerra de Norberto Bobbio

A lo largo de la historia una incógnita que ha estado rondando el pensamiento de los hombres ha sido el problema de la guerra, pues siempre fue uno de los mayores desafíos de la humanidad hallar la clave de su extinción y con ella el triunfo de la paz. En el presente trabajo analizaremos las diferentes formas de afrontar este gran problema de nuestro tiempo y concretamente el punto de vista del excepcional jurista y filósofo Norberto Bobbio, con una de las ideas centrales de su pensamiento como es la guerra y las vías para alcanzar la paz. Identificaremos los distintas formas de considerar tanto la guerra como la paz más importantes del siglo XX, pasando por el pacifismo jurídico de Bobbio, pues confiaba en el Derecho como mecanismo para resolver los conflictos entre Estados, hasta llegar a analizar uno de los mayores miedos del autor italiano en el pasado siglo como fue el posible conflicto armado a mayor escala de la historia, identificado como guerra nuclear e imperado por su teoría del equilibrio del terror y su estrategia de la disuasión.Grado en Derech

Propuesta de intervención para la mejora de la competencia oral mediante el uso de la oratoria en el área de inglés

Este Trabajo de Fin de Grado ofrece una propuesta de intervención en el área de Primera Lengua Extranjera inglés, que se fundamenta en el aprendizaje y puesta en práctica de las principales técnicas de Oratoria para la Lengua Extranjera. Así mismo, presenta una revisión teórica sobre la competencia comunicativa, las destrezas lingüísticas, los tres tipos de lenguaje existentes (verbal, no verbal y paraverbal) y ámbitos en los que influye la competencia comunicativa, como son la Programación Neurolingüística, la Inteligencia Emocional, y, finalmente, la Oratoria. Posteriormente, se incluye una propuesta de intervención para alumnos de sexto curso de Primaria, en la que se han tenido en cuenta aspectos como la metodología, la temporalización, la atención a la diversidad y el diseño de sesiones para alcanzar los objetivos propuestos.Grado en Educación Primari