Problemas de decisão em grupos de homeomorfismo

Orientadores: Dessislava Hristova Kochloukova, Francesco MatucciTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Na presente tese de doutorado, estudamos problemas de decisão no grupo H:=H(\mathbb{R}) de Monod, o grupo de homeomorfismos projetivos por pedaços, que preservam orientação, da reta real projetiva \mathbb{R}P^{1}, que estabilizam o infinito. Este grupo foi introduzido em [21] como contra-exemplo para a conjectura de von Neumann-Day. Generalizando as técnicas desenvolvidas em [8, 17, 20], desenvolvemos um invariante de conjugação para H. Além disso, descrevemos outro invariante de conjugação para o grupo H. Por fim, como aplicações desses dois invariantes, calculamos os subgrupos centralizadores de elementos de HAbstract: In the present work we study decision problems in Monod¿s group H:=H(\mathbb{R}), the group of piecewise projective orientation-preserving homeomorphisms of the projective real line \mathbb{R}P^{1} which stabilize infinity. This group was introduced in [21] as counterexample of the von Neumann-Day conjecture. By generalizing techniques from [8, 17, 20], we developed a conjugacy invariant for the group H. Moreover, we describe another conjugacy invariant for this group. As applications of both invariants, we compute centralizer subgroups of elements from HDoutoradoMatematicaDoutor em Matemática140876/2017-0CNPQCAPE

Thompson-like groups, Reidemeister numbers, and fixed points

We investigate fixed-point properties of automorphisms of groups similar to R. Thompson's group $F$. Revisiting work of Gon\c{c}alves-Kochloukova, we deduce a cohomological criterion to detect infinite fixed-point sets in the abelianization, implying the so-called property $R_\infty$. Using the BNS $\Sigma$-invariant and drawing from works of Gon\c{c}alves-Sankaran-Strebel and Zaremsky, we show that our tool applies to many $F$-like groups, including Stein's $F_{2,3}$, Cleary's $F_\tau$, the Lodha-Moore groups, and the braided version of $F$.Comment: v3: 25 pages, 4 figures; Incorporated referees' suggestions, corrected Proposition 2.7, included new remarks. Final version, to appear in Geometriae Dedicat