Clasificación de transiciones de fase cuánticas mediante aprendizaje automático cuántico.

In this dissertation we discuss an example of quantum computing supremacy based on classification of quantum phase transitions. To do so, we focus our attention in the quantum Ising model and present the results of characterizing its phase transition making use of a machine learning algorithm used to do classification tasks and known as Support Vector Machines. <br /

Tecnologías cuánticas y la física de no equilibrio en mecánica cuántica

Todos los sistemas interaccionan con su entorno. Esta interacción puede ser crucial en tecnologías cuánticas como la computación cuántica. En este trabajo estudiamos varios modelos que tratan de estudiar esta interacción y analizamos su comportamiento frente a problemas reales

One-dimensional few-photon scattering: numerical and analytical techniques

En esta tesis hemos estudiado scattering de pocos fotones en electrodinámica cuántica en guías de onda, donde los fotones se propagan a través de un medio unidimensional interaccionando con algunos scatterers, tales como átomos de dos niveles. Hemos aplicado por primera vez la técnica numérica estados producto de matriz (MPS, por sus siglas en inglés) a este campo. Hemos utilizado métodos analíticos ya conocidos, tales como el formalismo input-output. Hemos caracterizado el espectro de estos modelos, tanto en la aproximación de onda rotatoria (RWA, por sus siglas en inglés) como en el régimen de acoplo ultrafuerte. Estos espectros contienen estados ligados, en los cuales algunas excitaciones fotónicas están confinadas en torno a los scatterers. Hemos estudiado el efecto de estos estados en el decaimiento espontáneo de un átomo de dos niveles en la RWA. Hemos determinado algunas propiedades analíticas de la matriz de scattering. El principio de descomposición de cluster, el cual se da en teoría cuántica de campos al ser esta una teoría relativista, también se da en nuestro caso, pese a estar tratando con modelos no relativistas. Hemos generalizado el principio de cluster a scatterers con memoria, encontrando la estructura de la matriz de scattering compatible con esta generalización. Hemos estudiado scattering en sistemas en los que las ecuaciones de Heisenberg son lineales en los operadores. La matriz de scattering en estos sistemas no induce correlaciones y que ni creación ni aniquilación de partículas están permitidas. Confirmamos estos resultados con varias simulaciones usando MPS. Hemos encontrado una supresión de los efectos no lineales del scattering cuando los scatterers tienden a ser lineales. Hemos estudiado varios problemas de scattering de pocos fotones utilizando los métodos introducidos en la tesis. Hemos caracterizado por completo el scattering de un fotón a través de un átomo de dos niveles en el régimen de acoplo ultrafuerte, donde hemos encontrado que scattering inelástico determinista es posible. Hemos hallado generación de dos fotones también determinista en el scattering de un fotón a través de un átomo cíclico de tres niveles. El scattering de uno y dos fotones a través de un átomo V generalizado ha sido tratado, donde podemos tener transmisión perfecta en ambos casos. La posibilidad de implementar una puerta cuántica de fase de dos qubits se ha considerado usando scattering de dos fotones con paquetes de onda no monocromáticas a través de varios scatterers puntuales; desafortunadamente, pese a que el proceso es posible, la eficiencia es demasiado baja. Finalmente, hemos estudiado los efectos de la distancia entre qubits en el scattering de dos fotones.In this thesis, we have studied few-photon scattering in waveguide quantum electrodynamics (waveguide QED), where photons propagate through a onedimensional medium interacting with some scatterers, such as two-level atoms. The methods we use to tackle these problems are explained in Chap. 2. We have applied for the first time the numerical technique of matrix-product states (MPS) to this field. Besides, we have used previously known analytical methods, such as the input-output formalism. We have characterized the spectrum of archetypical models of waveguide QED in Chap. 3, both in the rotating-wave approximation (RWA) and in the ultrastrong-coupling regime. These models support bound states, in which photonic excitations are confined around the scatterers. These states are essential for understanding some dynamical properties. We illustrate this by studying the spontaneous decay of a two-level atom in the RWA. We have determined some analytical properties of the scattering matrix in Chap. 4, the most important mathematical object in this field. In particular, we have shown that the cluster decomposition principle for the scattering amplitudes, which arises in quantum field theories because those are relativistic, also holds in our case, even though we are dealing with nonrelativistic models. We have generalized the cluster principle to scatterers with memory, finding the structure of the scattering matrix compatible with this principle. We have also considered scattering in linear systems, that is, systems in which the Heisenberg equations of motions are linear in the operators. We have shown that this scattering matrix induces no correlations and neither annihilation nor creation of photons are allowed. We support our mathematical results with some simulations using MPS. We are able to control how nonlinear the scatterers are, finding a suppression of the nonlinear features of the scattering when the scatterers are linear. We have studied several instances of few-photon scattering in Chap. 5 using the methods introduced in Chap. 2. We have fully characterized the one-photon scattering from a two-level atom in the ultrastrong regime, where deterministic inelastic scattering is possible. We have found also deterministic two-photon generation in the one-photon scattering from a cyclic three-level atom. The one- and two-photon scattering from a generalized V atom has been studied, where we can have perfect transmission both for one and two photons; besides, we can switch on and off the generation of photon-photon correlations in the two-photon scattering. We propose an implementation of a two-qubit quantum phase gate. In order to do so, we have considered two-photon scattering with nonmonochromatic wave packets from different instances of point-like scatterers. Unfortunately, even though the process is feasible, the efficiency is too low. Finally, we have studied the effects of interqubit distance in twophoton scattering

Redes neuronales para aprender Hamiltonianos

En este trabajo se plantea la posibilidad de obtener los parámetros de un hamiltoniano de anisotroía a partir de unas medidas de capacidad calorífica de una muestra utilizando redes neuronales. Para ello se estudia el aprendizaje de una red neuronal a partir de datos sintéticos en diferentes condiciones y se utilizan los datos experimentales de una muestra de una molécula magnética que contiene un ion Ni(II) con el fin de comprobar la eficacia de la red neuronal.<br /

Algoritmos Cuánticos

Este trabajo se basa esencialmente en el uso de un ordenador cuántico real, a través de IBM Quantum Experience, para obtener resultados que permitan analizar las capacidades de los mismos. El estudio de los procesos de decoherencia permite entender las principales causas de error de los ordenadores, que es sin duda el principal problema que tiene esta tecnología para ser implementada

Electrodinámica Cuántica en Cavidad Multimodo

Along this dissertation we review and understand the basic single-atom cavity QED models, as well as analyse their basic phenomenology and the different regimes they exhibit depending on the coupling strength between light and matter. We also establish that cavity QED implementations are many-body systems that are difficult to handle both analytically and numerically, and understand the polaron transform as a useful tool to treat these models semi-analytically. Furthermore, we identify the biased spin-boson model and study its properties via a generalisation of the polaron ansatz, comparing it with respect to the original. Further, we also validate our results against exact diagonalisation and draw some conclusions.<br /

Un problema de bosones que interaccionan. Cálculos analíticos y numéricos

El trabajo consiste en un estudio de un sistema de bosones interactuantes. El objetivo primordial es la obtención de un método numérico que permita resolver un caso no lineal, no resoluble analíticamente, para un arreglo de bosones en forma de diente de sierra. Se empezará por recordar algunos conceptos básicos del oscilador armónico cuántico como los operadores de creación y destrucción. El Hamiltoniano del sistema conmuta con el operador número, lo cual definirá los autoestados que usaremos a lo largo de todo el trabajo. Primero obtendremos en el límite lineal las bandas de energía para un arreglo unidimensional y luego para un caso intermedio entre una y dos dimensiones, el arreglo en forma de diente de sierra. Obtendremos las condiciones necesarias para la existencia de bandas planas, observándose que no siempre estas existen. Tras todo ello empezaremos a desarrollar los métodos numéricos. Analizaremos el sistema en el caso de una excitación, observando dependencia del tamaño finito. A continuación desarrollamos un primer método conceptualmente sencillo, pero muy deficiente. Ello nos llevará a desarrollar un segundo método, el definitivo, el cual nos permitirá ahorrarnos mucho tiempo de cálculo. Para analizar resolveremos por fin el Hamiltoniano no lineal. Observaremos la ruptura de la degeneración de las bandas planas del caso lineal. Así, habremos estudiado el sistema primero en un caso de un arreglo sencillo de una dimensión pasando después a un arreglo a caballo entre una y dos dimensiones. Centrándonos en un inicio en el caso lineal y sus propiedades para terminar resolviendo, ahora numéricamente, el caso no lineal

Simulación de materiales magnéticos en un ordenador cuántico.

Introducción de algoritmos en ordenadores cuánticos y análisis de sistemas magnéticos con estos algoritmos.<br /

Scattering de electrones fuertemente interactuantes en nanotiras

El principal objetivo de este trabajo es el desarrollo de un trabajo teórico sobre el estudio del transporte y scattering de electrones interactuantes contra un Quantum Dot, usando como modelo un Hamiltoniano tipo tight-binding. Para realizar esta tarea haremos uso de una técnica de redes tensoriales conocida como Matrix Product States (MPS), así como otros métodos aproximados como la aproximación de Suzuki-trotter o la evolución en tiempo imaginario. El algoritmo que desarrollaremos permitirá el estudio del scattering y fenómenos de interacción, permitiéndonos también el estudio no solo de uno sino de varios electrones en proyectos futuros

Soluciones basadas en redes neuronales para el problema de muchos cuerpos cuánticos

En este trabajo se trata de estudiar la viabilidad de un tipo concreto de red neuronal artificial, una máquina restringida de Boltzmann (RBM), para ser usada como ansatz de la función de onda de un sistema de muchos cuerpos cuánticos. En concreto se estudia el modelo de Bose-Hubbard en una dimensión.<br /